加強數學概念教學與學法指導的思考

江蘇省平潮高級中學 錢 烽

準確且清晰的概念是個體在問題思考中進行正確判斷與推理的基礎.注重方法并促使學生具備舉一反三的能力，使其學會知識的遷移是高中數學教學的重要任務.因此，教師在日常教學中應注重概念教學，注重學生的學法指導，從而促使學生進入高效學習的狀態.

一、加強概念教學

數學概念揭示其本質特征時往往借助定義的形式，掌握數學基礎知識與運算技能、提升邏輯論證與幾何想象能力都必須建立在正確且靈活運用數學概念的基礎上才能得以實現.因此，設計好數學概念的教學并進行有效培養、開發學生思維品質值得廣大數學教師審慎與思考，并落實到實際教學中去.厘清概念的內涵、幫助學生掌握概念，并使其了解概念教學背后的規律性，對于數學教師來說是重要的教學目標之一.教師應注重定義、定理、法則的教學并進行精心的設計以促進學生的深刻理解，使學生能夠在搞清概念來龍去脈、領悟概念實質的過程中培養發現問題、分析問題和解決問題的能力.一般來說，可以從以下幾個方面進行.

1.注重概念的形成過程

教師首先應該認識到數學概念是有根可溯的，并幫助學生建立起正確的認知.有的數學概念是在現實生活中的數量關系與空間形式上進行合理的抽象而獲得的，有的數學概念則是以基本的知識聯系為依據而形成的，因此，將概念的形成過程概括為簡單的“規定”這一教學行為顯然是不科學的，不僅如此，教師在概念形成的教學過程中不應該進行包辦代替，而應該引導學生進行更多的思考并引領他們進行概念形成的探索，使其在“親眼目睹”概念誕生的過程中，獲得對概念的透徹理解與熟練掌握和運用.

筆者對于那些從實例引進的概念，在教學上一般都會盡力為學生創造建立直觀、抽象感知的空間并使其在親身參與中獲得概念的本質屬性和結論的推導過程.比如，直觀教具與動畫展示就可以在“橢圓的定義”的教學中得到很好的利用，教師可以引導學生在觀察直觀教具與動畫演示之后，再對橢圓這一定義的本質進行觀察和思考：哪些是動的？哪些是固定的？哪些量是變化的？哪些量又是不變的？繼而引導學生歸納得出：（1）F1、F2為定點；（2）｜PF1｜+｜PF2｜=定長；（3）P 為到F1、F2的距離之和等于定長的一個動點.然后引導學生概括和描述橢圓的定義，使學生在親身參與的觀察和思考中進行坐標系的建立，并推導得出橢圓的方程（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），“令a2-c2=b2”是唯一一處需要教師進行點撥的地方.

以更基本的知識聯系為依據而形成的概念教學，則應引導學生親身參與以舊引新、下定義的過程.比如，教師在“余弦函數的性質”的教學中就可以憑借正弦函數的定義與性質進行教學，適當點撥類比正弦函數即可獲得余弦函數的性質.

學生探索知識的發生過程或許會花費很多的時間，但學生卻會因為自己的親身經歷而收獲更多，學生掌握、理解概念本質是其收獲之一，更為重要的是學生獲得思維能力的提升及知識獲取的快樂.

2.注重概念的靈活運用

過難、過大的題型在概念教學的初期應用中是不合時宜的，教師應著眼于構思靈活、內容新穎、形式多樣的小題型并提供給學生練習，使學生能夠在靈活運用概念的過程中掌握知識的本質特征并獲得應變能力的培養.

（1）在關鍵詞句上深挖概念內涵.鞏固性的概念練習能幫助學生加深對概念的理解.比如，筆者在“函數的奇偶性”的教學之后選編了以下一題：請判斷以下函數的奇偶性并說出其理由：①y=（x+1）2；②y=x2+1；③y=x2，x∈［-2，4］；④y=2x，x∈（-1，1］；⑤y=x2+x.

（2）克服似是而非的錯覺.學生在學習新概念之后，往往會因為新舊知識的交叉而容易混淆，教師應精選練習并幫助學生劃清新舊知識之間的“界線”.比如，在橢圓與雙曲線的定義學習之后，可以設計以下一題：已知A（-3，0）、B（3，0）兩點，試求分別滿足以下條件的動點P 的軌跡：①｜PA｜+｜PB｜=6；②｜PA｜+｜PB｜=10；③｜PA｜+｜PB｜=4；④｜PA｜-｜PB｜=2；⑤｜PA｜-｜PB｜=-2；⑥｜PA｜-｜PB｜=±2.

（3）消除符號的神秘感.學生不理解數學符號，往往會令其無法弄清概念的內涵，教師應精心選編習題以幫助學生揭開符號的神秘“面紗”.比如，y=f（x）這一函數符號，教師應在必要的比喻與說明之外設計以下題組：①已知f（x）=2x+1，求f（f（x））；②已知f（x）=2x，g（x）=x2，求f（g（x））、g（f（x））；③已知f（x）=π，求f（-π），f（π2）；④已知f（x）=ax，求證f（x+y）=f（x）f（y）.

（4）克服思維定勢.思維定勢的負面影響會使學生對新的思維方式產生一定的排外心理，教師應有針對性地加強這方面的訓練以幫助學生克服思維定勢并使其思維水平產生質的飛躍.比如，教師在角的概念推廣后，應選編以下類似的習題幫助學生獲得思維的發展：如圖1，OA、CP 為角的始邊，OB、PD 為角的終邊，則∠AOB 與∠CPD 之間，哪個較大？為什么？

圖1

二、幫助學生改進學習方法

幫助學生“學會”是教師的教學任務，使學生“會學”卻更顯重要.教師應關注學生的學習方法并使學生在“學法”、“仿學”、“創法”中獲得學法的遷移，使學生在從簡單到復雜、從課中到課外的學習中形成一套科學的學習方法.學生一旦掌握科學、先進的學習方法，便會在知識的獲取過程中變得主動并因此形成自學能力.傳統教學下的學生往往特別注重上課聽講和下課模仿，這在新課標理念下的當代教學中顯然是落后的，教師應關注學法并對其進行反復的督促.

1.課前預習

很多學生在剛剛開始預習的時候往往會感覺能夠讀懂教材，但在閱讀中又不能深入，提出疑惑更是難上加難.教師在指導學生預習時應引導學生對定義中的字、詞、句進行反復的推敲，引導學生在理解意思的基礎上搞清定理、公式、例題的條件和結論，動手嘗試推導并與課本進行對照和分析，不管推導的過程正確與否，這一對照和分析往往會使一些問題產生.在推導方法與課本一致時，教師應引導學生對推導方法是否一致、可有新的方法等進行思考.比如“點到直線的距離公式”這一內容的預習，學生在有意義的預習與推導之后，往往會獲得多種不同的證明方法，與課本進行對照與分析之后，很多學生也會因此獲得更多的領悟、思考并產生一定的疑惑.

2.同步思考或超前思考

教學中，面對學習能力一般的學生，教師應該要求其同步思考并緊隨教師的思路，使學生能夠邊聽邊思考教師如此分析的理由；面對學習能力較好的學生，教師則應該要求學生進行超前思考，要求學生在弄清已給條件后而結果未出之前，就能先洞悉教師的解題方法和思路，使學生能夠在超前思考中盡量提出疑惑.比如，有不少學生在三角函數線的學習中往往會提出以下問題：正切線作于單位圓和x 軸負向的交點之處的理由是什么呢？新的求知欲往往因此得到激發.

3.整理歸納與提問

很多學生在復習階段已經能夠弄清概念的來龍去脈，對所學內容的知識結構也已經建立了初步的了解，這一階段的學生往往更加容易提出問題，且問題質量相對較高.教師在知識單元的教學結束之后，應及時要求學生進行知識的整理和歸納并鼓勵其在此時進行提問.

4.解題之后的回顧

此題的解法我是如何獲得的呢？解題的關鍵在哪里？易錯之處在哪里？可以防止錯誤嗎？新的解法是否存在？命題拓展上是否可進行思考？諸如此類的問題思考都是解題后的反思與回顧.比如，已知x+y=1，求證筆者在此題的教學中引導學生進行了解題回顧，學生最終尋得了八種證明方法并進行了命題的推廣.

5.探求錯因

對于需要重復輔導才能糾錯的學生，教師應教會他們建立“病歷卡”并引導其對錯誤原因進行深入的探尋和分析.F