小學數學教學中滲透數學史的實踐探索

摘要：以史為鑒可知得失，數學史是數學教育的根基和學科課程設計的重要依據。本文從教材設計、教學實施的視角，分析了數學史對于小學數學教育的價值，并進一步探討了小學數學滲透數學史的基本原則是什么，最后結合教學實踐中鮮活的課例，總結梳理了小學數學教學中滲透數學史的實踐策略和需要注意的問題。

關鍵詞：小學數學;數學史;策略;實踐研究

d01：10.1608 3/j.cnki.16 71-15 80.2019.11.0034

中圖分類號：G623

文獻標識碼：A

文章編號：1671-1580（2019）11-0142-04

一、小學數學教學中滲透數學史的現狀

（一）數學史在教材中的呈現。數學史在教材中的呈現方式主要有以下幾種：

1.作為某個知識點的補充和拓展，豐富學生對這個知識的理解。

2.介紹相關的人物事件，拓展知識、豐富情感。

3.加入一些小實踐、小調查板塊，使學生經歷概念產生的沖突點，加深學生對知識的理解。

4.按照數學概念發展的歷程，呈現教學內容。前三個層次都是數學史的顯性呈現，而按照數學史編寫教學內容，則是隱形的呈現，但卻是意義重大的。通常教學中一些關鍵性的知識點都會以這種形成呈現，例如：l°角的認識、1米的認識、圓周率的認識、比的認識等等。

（二）教學中運用數學史的現狀

究竟怎樣才能把數學史融人教學之中，更好地發揮數學史的作用？教師在對教材中呈現的數學史的使用，有這樣的一些現象：

對于一些顯性的內容，如：小閱讀、你知道嗎？通常都能夠帶領學生閱讀分析，豐富學生的情感體驗、加深學生的認識。但對于一些小調查、小實踐，由于操作起來比較麻煩，如果作為作業布置，又怕沒法落實、完不成教學任務，因此通常被忽略了。而對于按照數學概念發展歷程編排的教學內容，如果教師對數學史的相關內容有所了解，可能會按照教材中的編排進行教學，而如果了解不夠，則會進行創編改編，反而違背了編者的初衷。實際上，很多教師漸漸地開始有意識地關注數學史，但由于已有的研究還不夠充分，使得可借鑒性不足。一線教師或者教材的編者在具體的實施過程中仍然束手無策，一線教師往往會一帶而過，或干脆視而不見。

（三）教師和學生數學史素養的調研

通常把對數學史的了解、掌握和價值認定的情況看作是一個人的數學史素養。西南大學研究生徐冠中，曾經對珠海市24所中學的教師和學生的數學史素養做過問卷調查。調查結果顯示：被調查教師中有44%很少或者沒有接受過顯性的或隱性的數學史教育;被調查教師中11%經常接受與數學史有關的教育。關于對數學史的重要性的調查結果顯示：大約9.6%被調查者認為實施與數學史有關的教學有很大價值，這就表示剩余的絕大部分教師認為雖然數學史有一定的教育價值，但價值不太大。

對學生的調查：當問起在過去的學校里，你們數學課上會講有關數學史的內容嗎？其中5.3%表示經常講有關數學史的內容;其中36.8%認為次數并不多：剩余的58%表示沒怎么進行過與數學史有關的教學。當被問及有關數學史價值的問題時，學生們的答案與教師的答案形成了鮮明的對比，63.1%的學生認為作用很大，有21%認為一般，15.8%的學生認為幾乎沒有作用。

通過這個調查結果，不難看出關于數學史與數學教育還存在很多問題，特別是教師和學生對同一問題的不同回答上，需要引起教育者們的反思，有必要探討數學史與數學教育的融合問題。這將對教育教學的開展有著非常重要的理論和實踐意義。

二、教學中滲透數學史的基本原則

與教學目的一致，與教學內容契合。被納入數學教材的數學史，要與單元或課時的教學目的一致，需要思考引進的目的是什么，何時引進，多大程度的引進。還要考慮如何能讓數學史與教材內容融合在一起，從而更好地促進學生認知活動的展開，適應學生進一步學習的需要。

以史實為鑒，兼顧教育性。融合課程的數學史要注重“數學功能”和“教育功能”的雙重性，數學史的教育功能體現在不同的方面，要根據不同教學情境中的具體內容，選擇合適的方式有目的的突出數學史某一個方面的價值，既不能無來由的夸張數學史的價值，更不能無畏的貶低數學史的教育價值。最后，顯性納入教材或者隱性編入教材的數學史一定是真實的。

有的放矢，注重實效。課程設計過程中，要根據定義、法則、定理等內容有針對性地選擇與之相聯系的數學史資料，然后對數學史一手資料進行教育轉化，使之更好地與課程內容相融合，更好地促進學生對數學內容的理解與掌握。

靈活運用，多樣呈現。引入教學的數學史，可以放在開頭引入，可以融入具體知識的教學過程中，或者作為教學結束時的延伸;另一方面可以作為思維方式的借鑒、數學方法的對比，也可以介紹數學家所處時代背景，還可以布置學生進行數學史閱讀，然后寫數學日記、制作圖文并茂的小報，促進學生更好地理解和學習數學。

三、教學中滲透數學史的策略

按照對教材中數學史挖掘的深度和使用的層次，滲透數學史的策略可以概括為以下幾種模式：補充模式、改編模式、拓展模式、創新模式，這些模式體現了由低到高的以教材中數學史為依托的滲透數學史的層次，這并不意味著他們之間存在優劣之分。下面結合實踐探索的經驗，深入剖析這四種模式的內涵以及實踐策略。

（一）補充模式

補充模式是指主要以教材中呈現的數學史為依托，針對某個知識點對教學內容、教學方式、學生學習方式進行簡單的調整、修改、補充。

1.對于教材中顯性的數學史內容，可以在內容上進行適當的填充，使素材更豐富、有趣。

2.對于按照數學史中概念產生發展過程設計的教學內容，應該沿用教材中的設計理念，但可以進行簡單的調整補充。例如：四年上《角的度量》，教材中呈現了量角器產生的過程，讓學生經歷這個過程是非常有必要的，這樣的經歷不僅鮮活生動，學生非常感興趣，而且能夠幫助學生更好地體會度量的必要性，更熟練地掌握量角器的使用方法。實際教學中完全可以依附教材的設計理念，即讓學生得到1°角、10°角，然后慢慢呈現量角器的簡圖。但是具體操作時，可以安排不同的操作活動，如在創造1 °角時，可以讓學生折一折、畫一畫等。給學生更充足的時間與空間，鼓勵他們大膽地實踐創造。其實，教材中很多關鍵性的知識點，都是依據知識產生的歷史過程精心設計、編寫的。例如網的周長、長方形的面積、米的認識、比的意義等，作為教者應該以教材的設計為依托進行教學，當然在教學方式或學習方式上進行適當的調整是可以的。

補充模式不需要教師有太多數學史方面的知識，更注重以教材為本，能夠有效地利用教材達到滲透數學史的目的，補充模式是滲透數學史的較易操作的基本的模式，只要教師有意識去做就能夠實現。

（二）改編模式

改編模式是指針對教材中有代表性的、典型的數學知識點的教學規律和特征，依據其在數學史中的發展歷程，對教學內容以及教學設計進行適當改編。例如：《認識千》，這是小學數學第一學段的內容。千的認識是小學階段數的認識的一次轉折，因為千的認識之后，就開始萬以上大數的認識了。考慮到這一學段的小學生可以進行有關計數法規則的理解和學習，在認識千的教學設計時，通過設計與十進制計數法有關的內容幫助學生了解數學史的知識是非常有必要的。根據這樣的思路，本節課可以設計以下六個環節：

第一個環節：數豆子，產生按群計數的需要。

在這個環節中，教師給學生充分的探索空間，讓學生數出1000粒豆子。開放性的問題需要學生動腦思考、動手實踐。孩子們出現了1個1個數，十個十個數，一杯一杯數（相當于百為單位數）的情況。在數的過程中，幫助學生意識到按群計數的必要性。

第二個環節：借助直觀模型，理解十進制產生的必要性。

在這個環節中，設計小動畫，借助方塊模型，幫助學生理解十進制。展示動畫內容：小正方體由一到十、由十到百、由百到千的過程。接下來，教師引導學生結合演示說出小正方體的個數。最后梳理總結：一個一個地數，10個一是1個十;一十一十地數，10個十是百;一百一百地數，10個百是千。一、十、百、千都是計數單位，當數比較多的物體個數時，就可以用“千”作單位進行計數。

在這里，教師利用直觀的計數單位模型建立計數單位的直觀表象，數形結合為后續的抽象活動奠定基礎。 第三個環節：發展數感，豐富對1000的直觀表象。

在這個環節中，教師依次呈現1000個物體的圖片。讓學生聯系生活現實，多角度想象觀察1000個不同事物，調動學生視覺感官，發展學生的數感。

第四個環節：工具計數，經歷位值制的演變過程。

這是本節課最讓人感動的地方，劉老師帶領孩子們重新感受了一把計數法誕生的過程，鮮活而深刻。教師結合數的發展史，引導學生經歷由“羊”到石子，由石子到珠子，由珠子到數位的產生和發展過程，將古人的計數方法和現代的計數方法有機融合，從兒童的視角幫助學生理解計數單位的來源和實際意義，產生對位值計數的需要，進而理解位值制的意義與價值，豐富學生的數學體驗，感受人類智慧的結晶。

第五個環節：應用計數器，建構“十進制”計數法。

在這個環節中，學生用計數器進一步確認小正方體的個數，從而理解不同數位的計數單位不同，從更為直觀的角度幫助學生理解位值制，為符號計數的學習奠定基礎。正方體個數的動態增加，從109到110，從999到1000，幫助學生理解滿10進1的道理，進一步理解十進制計數法。

第六個環節：符號計數，形成對計數法的認知飛躍。

在這個環節中，學生用計數器記錄小狗打靶的成績，在操作的過程中進一步理解位值制;接著教師提出讓學生寫出這個數，理解不同數位的數所表示的意義不同，實現由工具計數到符號計數的飛躍，從而感受到數學表達的簡約美，以及數學表達的抽象與概括。這就是一節“做”數學史的典型課例，通過這樣的40分鐘，教師與學生一起經歷了十進制計數法產生的歷史過程，這樣的理解在學生整個數學學習的過程中都是鮮活而深刻的。

改編模式與補充模式不同，需要教師有相關系統的數學史知識，這樣才能夠進行恰當有效地改編。這樣的改編案例需要一線教師通過實踐探索不斷地積累，最后形成可以共享的資料。

（三）拓展模式

拓展模式是指為了彌補教材中關于數學史內容的學習資源不足、為了拓寬學生的知識領域，選擇具有代表性、凸顯學科知識特點的數學史資源作為閱讀資料。例如：一些數學小故事、音像資料的引進。

到哪里去找素材呢？

1.教師通過閱讀數學史資料，選擇其中有趣的簡單的內容以小故事的形式呈現，使之成為學生可以閱覽的拓展讀物。例如數學知識方面的《印度·阿拉伯數字》《0的誕生》《不可能的數——負數》《被分割的數》《畫家中的數學家埃舍爾》《中國魔板——七巧板》《質數傳奇》《兀的一生》《十個手指與十進制》《0、1與internet》《百分數趣談》《方程術》《神奇的比》《1，2，3與哆嘞咪》《莫比烏斯圈》等;還有人物方面的《英雄數學家阿基米德》《祖沖之與圓周率》《數學癡人歐拉》《“小”數學家高斯》《科學數學家笛卡爾》等。

2.還有一些現成的數學科普小故事也可以介紹給學生。例如李毓佩的《夢游零王國》《數學動物園》《數學司令》《數學西游記》等。

3.搜集一些影像資料。其實影像資料有很多，平常要細心搜集。通過電影去看數學史能以更加多彩的方式呈現歷史，比只是“講一講”說一說要形象得多，對學生情感上的熏染也更加深刻！

（四）創新模式

創新模式是指創造性的開發以滲透數學史為內容的綜合實踐學習課程，使學生經歷知識產生的歷程，拓寬學生的知識領域，為學生提供高品質的學習課程。豐富的數學知識是不可能在教材中完全體現的，教材提供了彈性的空間與時間。因此，從課程論的角度可以根據數學史發生發展的階段，開發一些數學綜合實踐課。

例如：截止到四年級上冊《大數的認識》，學生小學階段對于數的認識就告一段落，那么在這單元結束后，就可以創編一節數學綜合實踐課《數的起源》。其中可以涵蓋阿拉伯數字1到9和0的發明，以及十進制、位值制的發生發展歷程，甚至還可以包括一些數中的有趣現象。如：神奇的9、有趣的1089等。再如：截止到二年級下第五單元《測量——千米的認識》小學階段對長度計量單位的認識告一段落，因此在這里創編一節綜合實踐課《長度單位的起源》，是很有必要的。

創新模式下滲透數學史對教師數學史素養的要求就更高了，教師不僅需要對數學史有所掌握，而且要能夠深入淺出地設計成學生可以操作的實踐活動。

教學參考書上經常有這樣的話：“讓學生經歷由具體到抽象的過程”、“發展學生的符號感、應用意識”、“突出數學內容的本質，反映數學學習的基本過程，以及數學思想方法在處理問題中的地位和作用”、“使學生有機會領略數學的全貌”等等。其實都是在暗示：“看看數學史吧！”“研究研究數學史吧！”“領著孩子做做數學史吧！”

無論是補充、改編還是創新，一個共同之處就是對于數學中關鍵的知識點，能夠在教師的指導下讓學生去“做”這段歷史。正像荷蘭數學家弗勒登塔爾說的那句話：“沒有一種數學的思想，以它被發現時的那個樣子公開發表出來，一個問題被解決后，相應地發展為形式化的技巧，結果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發明變成冰冷的美麗。”因此，他提出，“小學生完全可以在教師的指導下，利用歷史相似性原理‘做數學史。”

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[責任編輯：盛暑寒]

收稿日期：2019-08-30

作者簡介：張藝驁（ 2001-），男，吉林德惠人，長春師范大學，本科生。研究方向：數學教育。