數學實驗常態化實施的價值及理路

【摘 要】在認識論研究范疇，知行合一、融合發展和共建共享是數學實驗常態化實施的相關原則，有助于師生的認知心理過程漸次向現代化思維水平演進。具體涉及學會學習、學會合作和面向人人等現代公民素養的培養與塑造。數學實驗教學的常態實施，有助于培養未來社會需要的“全面發展的人”，進而建立“立德樹人”在數學學科教育中的落實機制。

【關鍵詞】數學實驗;常態實施;認識論;教學特征分析

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2019）83-0007-03

【作者簡介】孫朝仁，江蘇省蘇州市教育科學研究院（江蘇蘇州，215004）科研員，正高級教師，江蘇省特級教師。

“數學素養”是現代社會每一個公民應有的基本素養，是當前及未來數學教育世界永恒的實踐命題。繼2006年OECD提出了“關鍵能力”之后，中國于2016年9月提出了發展學生“核心素養”的實踐框架。其中，“學會學習”成為發展學生核心素養的“核心”。聯合國把“學會合作”作為21世紀教育發展的“頂層支柱”，《中國教育現代化2035》提出了“以德為先、全面發展、面向人人、終身學習、因材施教、知行合一、融合發展、共建共享”八大理念。毋庸置疑，“學會學習—學會合作—面向人人”是數學教育的實踐指向，也是數學實驗常態實施的價值追求。

數學實驗作為一門實踐性課程，為中國數學教育的發展做出了一定的貢獻，為“學會學習”提供了支持條件。當前，教學要素的監控與有序治理等主客觀條件制約，以及教師的現代化認識滯后等諸多問題，延緩了數學實驗常態實施的進程。所以，基于《中國教育現代化2035》的方向引領，研究數學實驗常態實施的價值及其理路，意義十分重大。

一、知行合一，數學實驗常態化的常規實踐

對于數學實驗常態化實施而言，知行合一起于認知現實，終于學會學習。換句話說，知行合一是數學實驗的必然產物。因為數學實驗是一種常規性實踐，需要滲透在學生數學學習的全過程。數學實驗常態實施能讓學生在“知與行”的行為實踐中，獲得真知灼見，獲得“過程性”理解，這就是數學實驗不可替代的作用。例如，我們在研究“數據的收集、整理、描述”起始課的時候，讓學生基于“競選數學班長”實驗項目進行問卷調查，確立“劃記、人數、百分比”填表項目，并用條形統計圖和扇形統計圖，來描述競選對象的統計結果。這里，“知”能讓學生站在初中三年，甚至是高中三年的高度認識數據分析的意義，“行”能讓學生在收集、描述數據的實驗過程中，體驗知識的來龍去脈，這就是“知與行”在認識論層面的高度統一。所以，這樣的數學實驗遠比只注重抓分、忽視整體思維更有價值。這種能讓學生在知行合一中獲得數據分析能力的教學方式，是數學實驗常態實施的優勢。

數學實驗常態化實施是發展核心素養的途徑，它能讓學生在具體的實驗中獲得知識和方法，能讓學生在常規實踐中認識學會學習的價值。也就是說，數學實驗常態實施的最大作用就是讓學生在學會學習中，獲得知行合一的能力。學會學習就是學生在學習意識形成、學習方法選擇、學習進程調控等方面的綜合表現。這就要求數學實驗在常態化實施中，做好知行合一常規實踐工作。一是在實驗操作中學會學習，落實實踐創新培養目標;二是在常規實踐中學會學習，落實人人獲得良好數學教育目標;三是在多元反思中學會學習，落實知識遷移目標，落實“知其所以然”目標。

二、融合發展，數學實驗常態化的常識思維

“融合發展”意味著在實驗體驗中，能夠理解別人的思想方法和思維方式;意味著在實驗思考中，善于“借助別人的思維力量”提高自己的學習成績，這是一種學習共贏與合作發展的思維方式，能讓合作成為學生的“思維事實”。一直以來，學會合作是人們對數學實驗的價值追求。然而，由于教師的認知偏差，他們“怕”合作耽誤課堂教學進程，不如“講+練”來得心里踏實。這諸多的外在因素，使得數學實驗常態化實施的理念被擱淺，學生的數學實驗體驗、探索經歷被壓縮，交流素養的培養質量被打折扣。這與21世紀的能力培養取向相去甚遠。聯合國教科文組織提出了“21世紀的關鍵能力”，包括學會認知（learning to know）、學會做事（learning to do）、學會合作（learning to together）和學會實現自我（learning to be）。對數學實驗教學而言，學會認知是數學實驗的直接目標，學會做事是數學實驗的本質追求，學會合作是數學實驗的價值所在，學會實現自我是數學實驗的最高境界，關乎數學實驗觀的定位。

日常教學中，我們常說數學是一門工具，這揭示了數學是一門實驗課程。有質量的數學課堂，需要讓學生經歷數學家發現概念、規則、原理的艱難曲折的思維歷程，這就是數學實驗常態實施的有力根據。數學學科的基本概念、基本事實、基本程序的習得與掌握，不是說教、派送，更不是無限量的練習能解決的，而要靠思維的千錘百煉。因此，融合發展是數學實驗常態實施的工具，需要做好三個層面的常識思維工作，方能讓學會合作成為一種共識：一是思維融合，讓學生學會理解別人的思考方式;二是變式融合，讓學生在思維合作的過程中，發展變換角度看問題的能力;三是問題解決融合，能讓學生學會運用思維的補償性與可逆性，獲得提出問題的能力。

三、共建共享，數學實驗常態化的常人追求

“共建共享”是數學實驗常態實施的現代思維，起于“常人”追求，終于“面向人人”的時代要求，是加強基礎教育研究，力爭在原始創新和自主創新上出更多成果的現代思維方式。由時任江蘇省中小學教研室副主任董林偉領銜的數學實驗教育的研究成果《數學實驗：初中生數學學習方式創新的十年探索》，獲2018年國家教學成果二等獎，就是一群人共建共享的成果。從實驗系統的視角看，數學實驗教育存在三種“質量共享”：一是“結果形態的共享”，反映學生個體的學會學習情況，由學生自己負責;二是“過程形態的共享”，反映實驗課程實施水平，包括實驗活動的規范性和有效性，應由教師負責;三是“結構形態的共享”，反映學校各種資源配置的科學性與合理性，應由學校負責。評價數學實驗常態實施的共建共享質量，一是關注學生的全面發展，二是關注學生的學習品質，三是關注質量形成的過程與成本，四是關注學生的思維生長環境。

在日常數學實驗教學中，如果問題解決只為“得個答案”，那么只是結果形態的質量，不是數學實驗常態實施的目標;如果教師能夠設置“變式前瞻實驗”，讓學生在“做數學”中獲得共建共享能力，則是過程形態的質量，是一種現代化常規思維;如果校本數學實驗課程建設，能夠從塑造人的角度面向人人，則有助于學生獲得原始創新能力和獨特技術體系。為此，教師要設置基于“學會思考”的實驗問題組塊，讓學生在數學實驗常態實施中完善人格，讓教師通過數學實驗課程的建設，獲得面向人人的育人能力，這是數學實驗教育的未來。

共建共享是數學建模的支持條件，有助于面向人人的教育成為現實。在數學實驗常態建模范疇，模型加工是一種再認知，是一種批判性再思考。這里的“批判性”是學生獲得創新的內在機制，有助于學生在“反觀”實驗的過程中獲得新信息的認知動力，這就是數學實驗常態實施的基本理論。“再思考”是結構形態質量觀建立的支持條件，關乎建模、關乎反思、更關乎系統思維體系的建立。數學實驗常態化實施，才能讓共建共享成為學生創新的動力，有助于發展學生轉換、運算、推理、論證、空間想象、使用符號、直觀想象、簡縮思維等核心能力。這就要求數學實驗必須做好三個層面的共建共享工作：一是直觀想象，落實共享思維;二是簡縮思維，落實共建符號;三是信息建模，發展常規思維，從“教得好”轉向“學得好”，這就是數學實驗常態實施的本質。■

【參考文獻】

[1]林崇德.構建中國化的學生發展核心素養[J].北京師范大學學報（社會科學版），2017（1）：66-73.

[2]黃梅，黃希庭.知識的加工階段與教學條件[J].教育研究，2015（7）：71-75.

[3]朱婭梅，劉姣，陳林山.基于核心素養的大規模數學學業水平測試框架[J].教育測量與評價，2018（9）：18-24.

[4]董林偉，孫朝仁.“好玩”的數學——初中數學實驗教學的實踐探索[J].江蘇教育：中學教學，2016（03）：7-9.

[5]喻平.數學實驗的教育價值[J].江蘇教育：中學教學，2016（03）：19-21.