從兩則案例談“基本活動經(jīng)驗”教學

申一健

摘 要：《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》已于2018年1月正式公布，其中提到在教學中，教師應根據(jù)相應教學內(nèi)容落實“四基”，培養(yǎng)“四能”，促進學生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展，其中“四基”指“基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”。文章通過兩個案例談談如何落實“基本活動經(jīng)驗”教學，促進學生相關核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展。

關鍵詞：教學案例;基本活動經(jīng)驗;數(shù)學教學

中圖分類號：G633.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-05-19 文章編號：1674-120X（2019）30-0077-02

一、“四基”與課堂教學的理解與認識

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱新課標）提出“四個基本”“四種能力”“六個數(shù)學核心素養(yǎng)”“三個會用”的內(nèi)容，這里簡稱“四基”“四能”“六核”“三會”（下同）。這四個內(nèi)容是一個整體，需從系統(tǒng)的角度來理解與認識。它們的關系如圖1所示。

不難看出，“四基”與“四能”是“六核”的下級目標，是“六核”的細化與分解。“六核”的培養(yǎng)須通過“四基”與“四能”來體現(xiàn)。落實對“四基”與“四能”的培養(yǎng)與形成需借助課堂教學。

“四基”與“四能”的培養(yǎng)將成為數(shù)學課程課堂教學的教學目標。“四基”中的基本知識與基本技能是大家熟知的教學目標，基本思想是老問題新內(nèi)涵。新課標實驗版提到，基本思想與方法是新課標（實驗階段）的三維目標之一。新課標所提的基本思想的內(nèi)涵較之前有傳承，更有升華。正如文中所說，上位“基本思想”指歸納與演繹，是希望學生領會以后能夠終身受益的那種思想方法，要與換元法、待定系數(shù)法、配方法等數(shù)學方法區(qū)別開來。基本活動經(jīng)驗是全新的教學目標，是一線數(shù)學教師的一個陌生概念，也是新課標數(shù)學課程的重點之處。這“四種基本”的內(nèi)在聯(lián)系如何？許多專家與一線老師已有闡述，筆者認為它們關系如圖2所示。

張奠宙教授對基本活動經(jīng)驗定義為：在數(shù)學目標的指引下， 通過對具體事物進行實際操作、考察和思考， 從感性向理性飛躍時所形成的認識。數(shù)學活動經(jīng)驗的積累過程是學生主動探索的過程。定義中的“具體事物”筆者認為就是數(shù)學問題，即帶有問題情境、含有探索過程的學習問題;而“進行實際操作、考察和思考”筆者認為就是分析、討論、求解;“在數(shù)學目標的指引下”中的數(shù)學目標筆者認為是“六個核心素養(yǎng)”。基本活動經(jīng)驗可以理解為，課堂教學中，構建實驗問題，通過對問題的分析、討論、求解的學習，獲得從感性向理性飛躍時所形成的認識和對“六核”的培養(yǎng)。毋庸諱言，基本活動經(jīng)驗必須通過課堂教學的活動來完成與形成。課堂中怎樣的教學活動才是基本活動經(jīng)驗所具備的活動？

二、由案例說“基本活動經(jīng)驗”教學

（一）案例一：“截面”的教學

（1）上面為兩個幾何體平面展開圖

①畫出這兩個幾何體并計算它們的體積。

②說說它們與棱長為2的正方體的關系？如有截面并說出截面。

（2）一種元器件為直四棱柱ABCD-A'B'C'D'（ 側棱垂直底面），AB=AD=A A'=2BC=4，AD∥BC。P為矩形D D'C'C內(nèi)一點，現(xiàn)在過P與棱B B'的截面上植入電子芯片。

①畫出過P與棱B B'的截面并說明作圖的理由。

②試討論芯片的尺寸大小。 （結論不唯一，合理即可）

本案例兩個問題都是以“截面”為中心構建的立體幾何問題，它們在題設與設問上采用更富有探索性的實驗過程設計。張奠宙教授就數(shù)學活動經(jīng)驗的特征指出：“數(shù)學活動經(jīng)驗， 是具有數(shù)學目標的主動學習的結果。數(shù)學經(jīng)驗來源于日常生活經(jīng)驗， 卻高于日常經(jīng)驗。”這說明落實“基本活動經(jīng)驗”課堂教學過程具有數(shù)學性。這種數(shù)學性特征之一為：課堂教學的教學活動具有探討、分析、求解等環(huán)節(jié)，把知識傳授與獲取數(shù)學學習經(jīng)驗充分結合。不難看出，本案例的問題（1）通過以二個幾何體平面展開圖為載體，分析、討論幾何體的切割與組合，在實驗過程中探索幾何體中截面的形成，獲得認識截面的經(jīng)驗。這一教學過程需要直觀想象、運用邏輯思維及幾何計算。這種數(shù)學性另一特征體現(xiàn)在教學內(nèi)容要有數(shù)學性。一般情況下，課堂教學內(nèi)容依據(jù)的是教材的內(nèi)容，而教材內(nèi)容是課堂教學的藍本。有經(jīng)驗的一線教師根據(jù)所教學生的實際情況往往會對內(nèi)容進行二次加工。在這一過程中不能忽略內(nèi)容的數(shù)學性。此外，在“基本活動經(jīng)驗”課堂教學中引進與改編一些教學材料時要注重數(shù)學性。本案例問題（2）是根據(jù)高中數(shù)學必修2（人教版）P59例3改編過來的，較原題在設問上更具開放性，較問題1在對“截面”認識上更上一層樓。問題（2）的第②問要討論芯片的尺寸必須計算截面的尺寸，包括長、寬與周長、面積。所以芯片的尺寸在截面范圍內(nèi)都可以，而形狀不限。該問題本質(zhì)是強化對“截面”的認識。

（二）案例二：“對稱”教學

地圖上有城市A，B，它們在河h的同一側但不在河沿上（河h可視為直線）。現(xiàn)某規(guī)劃設計人員只有一把尺子，計劃在河沿上找一處建立貨物中轉站P，使城市A、B與P的距離和最短。

（1）若以河h為x軸，如何在直角坐標系中將上述問題表述出來？

（2）寫出該規(guī)劃人員的操作與計算過程。（該人員在地圖上測出長度可設為a、b、c等小寫字母。地圖長度單位為cm，實際距離單位為km）

（3）說說：P是以A、B為焦點，橢圓與直線h的位置關系？

“基本活動經(jīng)驗”教學的課堂結構如何？簡單地說怎樣的課才符合“基本活動經(jīng)驗”的教學要求？史寧中教授所闡述的是，新課標之前教學大綱強調(diào)數(shù)學課堂教學目標的二維性即基本知識與基本技能，課堂教學活動圍繞知識的傳授、應用與技能（運算與證明）的熟練來展開。新標準數(shù)學課程實驗階段，教學目標增加了數(shù)學思想與方法，形成了目前每節(jié)數(shù)學課三維標準，旨在加強對學生能力的培養(yǎng)。新課標重在提倡對學生智慧的培養(yǎng)。筆者認為一個人對某一件事行為能力達到創(chuàng)新與變革的時候便可以稱之為智慧。史教授在文中又指出，智慧不是表現(xiàn)在經(jīng)驗與思考的結果上，而是表現(xiàn)在經(jīng)驗與思考的過程中。這說明知識結論的運用不能產(chǎn)生智慧，也不能有效培養(yǎng)智慧。課堂教學中，應有目的地設計教學過程，在過程的活動中獲得經(jīng)驗，形成歸納的數(shù)學思想，鍛煉創(chuàng)新意識。本問題3個設問層層遞進，通過對實際問題建模遞進式進行試驗探索，找到P點的位置。層次1即設問（1），P點為x軸上與A、B距離和最小的點。這一設問另一功能是鍛煉學生用數(shù)學語言表達世界的素養(yǎng)。層次2即設問（2），由對稱知識已知P是A 關于x軸對稱點A'與B連線A'B與x軸的交點（將A換成B也可）。層次3即設問（3），以（2）中P得到|PA|+|PB|為長軸長，|AB|為焦距橢圓M，在直角坐標系作平行x軸的直線l，直線l與橢圓M相切時切點為P（此時l與x軸重合）。這樣的教學過程浸透對“學生智慧的培養(yǎng)”，會有效提高其學科素養(yǎng)。

所以，“基本活動經(jīng)驗”的教學就是針對性強且富有數(shù)學實驗過程的教學。“基本活動經(jīng)驗”教學的結構是帶有數(shù)學實驗過程的過程教學。

三、“基本活動經(jīng)驗”教學標準探討

前面已經(jīng)提到“四基”“四能”是“六核”的細化與具體體現(xiàn)。 落實“基本活動經(jīng)驗”的教學要有對“六核”培養(yǎng)的具體指向與具體措施。案例一教學可培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學運算等方面的核心素養(yǎng);案例二教學可培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學運算等方面的核心素養(yǎng)，還可以培養(yǎng)學生用數(shù)學語言來表達實際問題的能力。

情境材料要具有時效性與實用性。前面已經(jīng)論述了“基本活動經(jīng)驗”教學是具有數(shù)學實驗特征的過程教學，情景材料必不可少。筆者認為材料應來源于生活但必須高于生活;材料也要適合學生，不能把高中課堂材料放到初中教學。 此外，所選材料還要與學生“知識與技能”相匹配。

四、結語

過程教學目標要明確，方式要靈活。“基本活動經(jīng)驗”教學中，教學活動一定要有經(jīng)驗的獲得，這些經(jīng)驗可以是某一個結論、構建的模型、有實用價值的結果等，這些經(jīng)驗對學生后續(xù)學習有啟迪作用。“基本活動經(jīng)驗”教學中，教學活動應充分與現(xiàn)代信息技術融合，利用圖形計算器、建立數(shù)學實驗室都是行之有效的方式方法，能極大地增強教學效果。

參考文獻：

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