淺析連續介質問題的模型與解決

摘?要：解決連續介質的力學問題，關鍵是分析清楚連續介質在相互作用過程中的模型特征，分析清楚在連續介質內部發生了怎樣的相互作用、局部運動狀態如何變化、發生了哪些能量轉移與轉化，這不僅是解決類似問題過程中正確選擇物理規律的基礎，也是我們在教學中發揮好此類教學資源的需要.本文以連續介質問題的典型習題為例，分析其不同的解答方法的模型建構過程和理論基礎，從而認清此類問題的教學價值，以便能更好地發揮其在豐富學生物理觀念、培養學生科學思維等方面的教育功能.

關鍵詞：連續介質;相互作用;能量轉化;動量定理

文章編號：1008-4134（2019）21-0063?中圖分類號：G633.7?文獻標識碼：B

作者簡介：蘇明義（1962-），男，北京人，本科，中學正高級教師，研究方向：中學物理學科教學.

對于連續介質的力學問題，常遇到一題多種解法的情況，這些解法貌似都正確，但對同一個具體問題卻又會得出了不同的處理結果.怎樣分析不同解法的是非曲直呢？本文結合幾個具體問題的分析，辨析相關連續介質在不同問題、不同解法中的模型差異，以及其相互作用情況和能量情況的不同.

1?問題的提出

所謂連續介質問題，是指如汽車在空氣中運動推動空氣運動形成阻力、水槍采煤過程中沙流對煤層的作用力等問題.對于這類問題，經常出現運用動量定理和動能定理兩個不同的思路，因此也就會得出兩種不同的結果.那么到底應該根據什么理論來分析解答這類問題呢？我們先通過一個具體的例題看一下這兩種解法的過程.

例1?有一宇宙飛船以速率v在太空中飛行，突然進入一密度為ρ的微隕石塵區，假設微隕石塵與飛船碰撞后即附著在飛船上.已知飛船的正橫截面積為S，欲使飛船保持原速率不變，試求飛船的助推器的助推功率應增大多少.

對比上述例1和例2可看出，盡管我們并不清楚例1中微隕石塵與飛船之間具體的作用過程是什么樣的，但這個作用過程屬于完全非彈性碰撞是肯定的，因此可以類比其與例2物理過程的關系，利用等效的方法來說明此過程中轉化為內能的多少，即Q=12mv2.

可見，當研究對象不能看成質點，只能按實際情況對質點組進行研究時，在討論與合外力有關的受力分析或做功（及功率）問題時，最好選用動量定理，這樣可以避開相互作用過程中的能量轉化的具體過程.

4?對連續介質問題的教學建議

在教學參考資料中常見到一些類似不能看成質點的連續介質問題，如風吹廣告牌、水槍切割或水槍采煤等問題中，求解風或水柱對所撞擊物體的作用力;火箭發動機為獲得一定的推力向后噴氣的功率;噴泉中的噴水機的噴水功率;打開真空容器的塞子瞬間空氣進入容器中的速度等等，這些問題的背景素材雖然不同，但都是連續介質類的模型，它們的共同特點是：所選取的研究對象都不再是質點，而且在研究對象內部各質點之間的速率不同并存在著相互作用力，嚴格地講，這樣的研究對象已超出了中學物理的教學內容.

另外，在研究此類氣體的速度問題時，由于研究對象內部各部分之間氣體速率有梯度分布，從而造成研究對象的密度分布也就存在著梯度分布，這就給研究對象的模型建構帶來了困難.

當然，在強調物理核心素養的背景下，開發“建構模型”的素材用以培養學生的科學思維是十分必要的，但如果模型建構脫離實際，而且所涉及到的知識內容超出中學的教學范圍，特別是在進行定量分析時很難對學生進行正誤的辨析，那么這樣的素材也就失去了我們所期望的教育功能.

因此，對于類似這種連續介質模型的問題應謹慎使用，特別是不能盲目地進行計算的講練，而是要根據學生的知識、能力水平，適當選取相關的問題，引導學生討論其相互作用的過程中力的作用效果及能量轉移、轉化的情況，提出學生既能知其然又能知其所以然的問題進行研究，用以豐富學生對運動與相互作用觀、能量觀的認知基礎，從而更好地發揮其在提升物理核心素養方面的教育功能.

（收稿日期：2019-09-09）