處理復雜運動的常用方法

摘?要：在物理教學中，巧用運動的合成與分解或參考系的變換將復雜運動分解成簡單運動，能避免繁瑣的數學運算，深入體會等效替換、化繁為簡的物理思想，掌握研究復雜運動的一般方法.

關鍵詞：運動的合成與分解;復雜運動;矢量合成;質心系

文章編號：1008-4134（2019）21-0061?中圖分類號：G633.7?文獻標識碼：B

作者簡介：朱琴（1971-），女，江西人，教育碩士，中學高級教師，研究方向：高中物理學科教學.

復雜運動是高考壓軸題以及高考自主招生考試的重要素材，處理這一類問題沒有通法，但也不是毫無規律可循，熟練掌握矢量的合成與分解以及參考系的變換，尤其是質心系，能夠將復雜運動拆分為簡單運動的疊加，從而使整個運動過程明晰.本文以幾道例題為例，希望能夠幫助學生體會研究復雜運動的一般方法，以及等效替換、化繁為簡的物理思想，從而切實落實新課程標準提出的“體會科學研究方法，養成科學思維習慣”的培養目標.

1?擺線運動——拆分初速度

帶電粒子或帶電物體在正交復合場中的運動，物體往往除了重力、電場力以外，還受到洛倫茲力的作用，由于洛倫茲力的方向隨速度方向不斷改變，因此導致物體的運動比較復雜，很難根據受力特征來確定物體的運動情況.此時可以借助矢量合成與分解的思想，把帶電粒子或帶電體的初速度進行分解，建構出兩個熟悉的運動模型.

例1?在磁感應強度為B的水平勻強磁場中，一質量為m、帶電量為q（q>0）的小球在O點靜止釋放，小球的運動曲線如圖1所示.求小球在運動過程中第一次下降的最大距離ym.

解析：小球在磁場中運動時，受重力（恒力）和洛倫茲力（變力）作用， 由于洛倫茲力和重力的合力為變力，使得小球的運動變得復雜，但我們可以從“速度選擇器”的原理中得到啟發，將變化的洛倫茲力拆成兩部分，其中一個洛倫茲力分力與

重力等大反向，即qBv0=mg，這樣在此二力作用下小球就可以做勻速直線運動了;在另一個洛倫茲力分力的作用下，小球將做勻速圓周運動.

而要實現這樣的拆分，我們可以依據矢量的合成與分解的辦法對小球的運動進行拆分，將小球的運動分解為兩個運動：一是速度大小為v0=mgqB的向右的勻速直線運動;另一個是以初速度v0做逆時針的勻速圓周運動，即小球的實際運動可以分解成向右的v0勻速直線運動與初速度為v0的逆時針的勻速圓周運動兩個分運動的合成.如圖2所示.在運動過程中下降的最大距離為

2?彈簧雙振子的自由落體運動——簡諧運動與自由落體運動合成

彈簧振子作為常見的力學模型，其運動規律已被學生熟練掌握，但是若將系統置于恒定場中，如重力場、電場，運動又將變得復雜.

例2?一原長為L0、勁度系數k0的輕彈簧，其兩端各連接一質量均為m的小球A和B，構成一個彈簧振子.現使此彈簧振子球A下端距離桌面的高度為H，并保持彈簧處于原長狀態，由靜止同時釋放小球A和B，球A與桌面發生完全彈性碰撞后豎直彈離桌面（如圖3），當球A第二次接觸桌面時，發現彈簧恰好第一次達到最大壓縮量.已知將一根均勻的彈簧裁剪成長度相等的兩根時，每根彈簧的勁度系數為原來彈簧的2倍，求球A第二次與桌面接觸時的速度.

解析：球A與桌面碰撞后，除了受恒定重力以外還有變化的彈力，導致小球的運動情況變得復雜，但運用運動的合成和分解方法使問題簡單、求解便捷.

在處理復雜運動問題中，利用矢量合成與分解及坐標變換方法，往往能巧妙地將復雜運動簡單化、直觀化，同時還能豐富學生研究復雜運動問題的方法，拓寬學生的思路，領略創造性解決復雜運動的研究方法和思維過程.

參考文獻：

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（收稿日期：2019-09-12）