基于無跡變換強跟蹤濾波的鋰離子電池SOC估計

張 佩,姚孟豪,彭輔明,郭孔輝

(1.武漢理工大學 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070;2.武漢理工大學 汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430070)

動力電池及與之匹配的電池管理系統(tǒng)是電動汽車的核心技術(shù)[1]。SOC(state of charge)估計是電池管理系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，精確的估算動力電池SOC可提高電池工作效率，延長其使用壽命，保證其安全可靠運行，為整車能量管理提供依據(jù)等，因此電池SOC估計對于電池管理和整車能量管理具有重要意義[2-3]。

目前國內(nèi)外學者已提出了多種鋰離子電池SOC估計方法，主要可以分為安時積分法、開路電壓法、智能估算法和基于模型的估算法。安時積分法是目前電池管理系統(tǒng)上應(yīng)用最為廣泛的一種SOC估計方法[4]。該方法需要精確的初始SOC值，而且會由于電流漂移而不斷累積積分過程的誤差。開路電壓法基于開路電壓和SOC之間的關(guān)系來估算SOC，但由于開路電壓測試需要將電池靜置一段時間，因此該方法不適合SOC的實時在線估計[5]。智能算法如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]，模糊邏輯[7]和支持向量機[8]也已被用于估計電池SOC，該類方法可用于所有類型的電池SOC估計，其估計精度主要依賴于訓練數(shù)據(jù)的數(shù)量與質(zhì)量，不利于SOC的在線實時估計。基于模型的估算方法具有在線估計與自修正等特點，成為目前學術(shù)界和工業(yè)界研究的熱點[9-15]。該類方法基于電池模型建立電池的狀態(tài)空間方程，再使用濾波器或觀測器來估算或修正狀態(tài)變量。目前應(yīng)用較為廣泛的濾波算法為卡爾曼濾波算法，卡爾曼濾波算法對電池模型精度要求較高，而鋰離子電池又是復雜的時變非線性系統(tǒng)，因此應(yīng)用傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法估計電池SOC會產(chǎn)生較大的誤差，一般需采用擴展卡爾曼濾波算法(extended kalman filter，EKF)。EKF估計電池SOC時需對鋰離子電池狀態(tài)空間進行線性化處理，降低了估計精度，增大了計算量，此外其計算過程均為矩陣運算，當系統(tǒng)電壓、電流波動時會導致狀態(tài)估計發(fā)散。為了解決上述問題，學者們提出了灰色擴展卡爾曼濾波[3]，自適應(yīng)卡爾曼濾波(adaptive kalman filter，AKF)[10-11]，無跡卡爾曼濾波(unscented kalman filter,UKF)[12]，Sigma點卡爾曼濾波[13]，分數(shù)階卡爾曼濾波[14]，有限差分擴展卡爾曼濾波[15]等改進算法。這些改進算法與EKF算法相比具有較高的估計精度，但仍存在估計值發(fā)散的情況，而且都是基于卡爾曼濾波算法提出的，相比于EKF需增加額外的迭代算法，從而增加了系統(tǒng)設(shè)計的復雜性，不利于工程實現(xiàn)。

筆者針對以上鋰離子電池SOC估計中存在的一些問題，提出了一種基于無跡變換強跟蹤濾波器(unscented transformation strong tracking filter,UTSTF)的鋰離子電池SOC估計方法。該算法在強跟蹤濾波器(strong tracking filter，STF)的基礎(chǔ)上引入無跡變換(unscented transformation，UT)來代替STF中雅可比矩陣的計算，繼承了STF算法中在系統(tǒng)模型不確定時魯棒性強的特點，同時又減少了計算量。首先建立了基于Thevenin等效電路的鋰離子電池模型，并采用最小二乘法進行模型參數(shù)辨識，然后提出了針對該模型利用UTSTF算法進行電池SOC估計的流程和關(guān)鍵步驟，最后通過實驗對比驗證了該算法的估計精度和魯棒性。

1 電池等效電路數(shù)學模型

目前常用的鋰離子電池模型主要有等效電路模型和電化學模型[16-17]。電化學模型基于電化學理論采用數(shù)學方法描述電池內(nèi)部的化學反應(yīng)，能夠全面描述電池的動態(tài)特性，但其計算量很大，且電池參數(shù)難以得到，因此較少應(yīng)用到電動汽車仿真和建模中。等效電路模型采用理想電路元件(可控電壓源、電阻、電容等)模擬電池動態(tài)工作特性，能對動態(tài)變化進行快速響應(yīng)，結(jié)構(gòu)簡單，物理意義清晰，計算量小，易于實時實現(xiàn)，被廣泛應(yīng)用于基于模型的鋰離子電池SOC估算。文獻[17]比較了11種不同的等效電路模型在SOC估算中的穩(wěn)定性、魯棒性和精度表現(xiàn)，結(jié)果表明，Thevenin等效電路模型有最好的穩(wěn)定性以及較好的精度表現(xiàn)。因此，筆者選擇Thevenin等效電路模型進行SOC估算。

1.1 Thevenin等效電路模型

Thevenin等效電路模型如圖1所示。圖1中，R0為電池歐姆內(nèi)阻，Rp，Cp分別為電池極化內(nèi)阻和極化電容，UL為電池負載電壓，Uoc為電池開路電壓，i為電池負載電流，UP為RC網(wǎng)絡(luò)間的極化電壓。模型中用R0模擬突變的電阻特性，用Rp和Cp模擬電池的極化效應(yīng)。

圖1 Thevenin等效電路模型

該模型的離散狀態(tài)空間方程如下：

(1)

UL,k=Up,k+R0Ik+Uoc(SOCk)+vk

(2)

式中：下標k為離散狀態(tài)方程時刻；Up和SOC作為狀態(tài)變量；I為控制變量；UL為觀測變量；Ts為取樣時間；CN為電池容量；η為庫倫效率；w為系統(tǒng)噪聲，v為觀測噪聲。

1.2 參數(shù)辨識

對上述模型來說，需要辨識的參數(shù)包括Cp、R0、Rp和Uoc與SOC的關(guān)系。在Cp、R0和Rp的辨識過程中還要考慮充放電方向的影響。

辨識實驗根據(jù)復合脈沖功率實驗(hybrid pulse power characteristic，HPPC)設(shè)計實驗過程，實驗過程中考慮電池充放電方向不同導致電池模型參數(shù)不同，HPPC實驗方案設(shè)計如圖2所示。

圖2 參數(shù)辨識實驗流程圖

在充放電停止時刻，電池電壓有一個瞬間的下降，這體現(xiàn)了電池的內(nèi)阻特性，利用這個特性可以計算電池的放電內(nèi)阻Rd和充電內(nèi)阻Rc，計算公式如下：

(3)

(4)

式中：Δud為放電壓降；Δid為放電電流；Δuc為充電壓升；Δic為充電電流。

在Rp與Cp的辨識過程中，定義時間常數(shù)τ=RpCp，通過先辨識τ，再進一步辨識Rp和Cp。RC環(huán)節(jié)相當于一階電路，式(5)與式(6)分別為模型的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)：

up=up(0)e-t/τ

(5)

up=iRp(1-e-t/τ)

(6)

在HPPC循環(huán)實驗中，充放電后靜置40 s時電流為0，可以認為是零輸入響應(yīng)，根據(jù)此時的電壓輸出數(shù)據(jù)及式(5)進行非線性擬合辨識出時間常數(shù)τ。利用HPPC循環(huán)實驗中的充放電過程辨識極化電阻，對于放電過程來說，由于放電開始前，電池已經(jīng)靜置了足夠長的時間，可認為此時電池的極化效應(yīng)已經(jīng)消失，因此通過此時的電流、輸出電壓數(shù)據(jù)及式(6)辨識Rp。為簡化辨識過程，充電過程的Rp與放電過程相同。對于極化電容Cp，根據(jù)τ=RpCp，可以由充放電的時間常數(shù)除以相對應(yīng)的極化電阻值得到。最后根據(jù)最小二乘法的準則，對辨識得到的參數(shù)進行曲線擬合。

為了確定開路電壓和SOC之間的關(guān)系，選擇上述實驗過程中放電后靜置30 min后的電池電壓作為開路電壓，由此得到開路電壓和SOC之間的關(guān)系，具體結(jié)果如圖3所示。

圖3 電池開路電壓與SOC擬合曲線

從圖3可知，SOC與開路電壓的關(guān)系可以分成3部分，在曲線中段，開路電壓變化較為平緩，而在兩端開路電壓變化較為明顯，且在曲線后半段，SOC與開路電壓之間呈現(xiàn)較為明顯的線性關(guān)系。由此可將開路電壓OCV(open circuit voltage)與SOC間的函數(shù)關(guān)系分成3部分，分別擬合曲線中3個部分的函數(shù)關(guān)系，并進行組合。表1顯示了最終的擬合結(jié)果。

表1 SOC-OCV曲線擬合

2 基于UTSTF的SOC估算算法

2.1 UTSTF算法基本原理

EKF因其實現(xiàn)簡單，收斂速度快等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于各種非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計中。然而，EKF對模型精度有較高的要求，當模型精度不夠時，會造成狀態(tài)估計精度下降，甚至出現(xiàn)發(fā)散。STF通過在狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差矩陣Pk+1，k中引入漸消因子λ的方法，在線實時調(diào)整增益矩陣K，使得不同時刻的輸出殘差序列時時保持正交，這樣STF在模型不確定時仍能保持對系統(tǒng)狀態(tài)的跟蹤能力。

UTSTF的基本思想是在STF的理論框架中引入UT變換的思想。UT變換的核心思想是用原狀態(tài)的一些不變參數(shù)來近似某個高斯分布，即在原狀態(tài)分布中按照某種規(guī)則進行采樣，獲得Sigma點，并保證采樣點的均值和協(xié)方差近似等于原狀態(tài)變量分布的均值和協(xié)方差。理論上已經(jīng)證明，不論系統(tǒng)非線性程度如何，UT變換至少能以三階泰勒精度逼近任何非線性高斯系統(tǒng)狀態(tài)的后驗均值和協(xié)方差，且無需計算非線性函數(shù)的雅可比矩陣，不要求非線性函數(shù)連續(xù)可微。

2.2 UTSTF算法實現(xiàn)

UTSTF算法實現(xiàn)流程如圖4所示。

圖4 UTSTF算法流程圖

UTSTF的具體算法流程如下：

(2)根據(jù)獲得的Sigma點進行預(yù)測更新得到xk，-，并計算量測協(xié)方差Pkl。

(4)計算漸消因子λ，并由此得到修正預(yù)測協(xié)方差矩陣Pk，-。

(5)利用xk，-和修正的協(xié)方差矩陣Pk，-按照對稱采樣策略更新Sigma點，并通過量測方程更新自協(xié)方差和互協(xié)方差矩陣。

(6)根據(jù)更新后的自協(xié)方差和互協(xié)方差矩陣計算濾波增益Ke，并修正狀態(tài)量xk,+及協(xié)方差Pk。

(7)將更新后的Pk和xk，+代入步驟(1)中進行下一步濾波過程直到時間結(jié)束。

2.3 基于UTSTF算法的SOC估算

基于UTSTF的鋰離子電池SOC估算系統(tǒng)框圖如圖5所示，主要包含兩個部分：①離線處理部分，主要完成電池模型參數(shù)的辨識和濾波器的參數(shù)設(shè)置；②實時在線處理部分，主要根據(jù)電池實時監(jiān)測數(shù)據(jù)和電池初始狀態(tài)值進行電池狀態(tài)觀測，估計得到的xk+1即為電池的實時狀態(tài)值，用其更新電池模型的參數(shù)，并作為電池初始狀態(tài)值進行下一步的狀態(tài)更新。

圖5 基于UTSTF的鋰離子電池SOC估算系統(tǒng)框圖

3 實驗驗證分析

3.1 實驗條件

實驗數(shù)據(jù)通過動力電池測試平臺獲得，平臺包含動力電池單體充/放電測試設(shè)備，恒濕恒溫箱，測試電池單體和計算機。本文的實驗對象為三星ICR18650-22FM電池，其額定容量為2.2 Ah，額定電壓為3.6 V，充電截止電壓為4.2 V，放電截止電壓為2.75 V，測試環(huán)境如圖6所示。基于MATLAB/Simulink搭建算法仿真模型，以驗證算法在實際估算過程中的應(yīng)用效果。算法模型的輸入通過電池測試實驗得到，包括測試中取樣點的間隔，實時電流激勵，電池端電壓和SOC理論值。SOC理論值由電池測試設(shè)備記錄的電池充放電安時值計算得到。模型的輸出為SOC估算結(jié)果。為了驗證算法在SOC估算環(huán)節(jié)的精確性和魯棒性，采用1/3C恒流放電測試、復合脈沖功率測試和美國聯(lián)邦城市運行工況(federal urban driving schedule，F(xiàn)UDS)測試對UTSTF，UKF，EKF 3種算法進行對比分析。

圖6 測試設(shè)備結(jié)構(gòu)框圖

3.2 算法驗證

3.2.1 1/3C恒流放電測試

在1/3C恒流放電測試中，將充滿電的電池在25 ℃的室溫條件下使用1/3C電流進行恒流放電測試，直到電池電壓下降到截止電壓2.75 V。設(shè)置采樣間隔為10 s。系統(tǒng)噪聲協(xié)方差和觀測噪聲協(xié)方差初始值設(shè)置如下：

Q=[0.01,0;0,0.1],R=0.1

圖7和圖8分別為恒流放電工況下SOC估算曲線和估算誤差曲線。從圖7和圖8中可看出3種算法估計性能為：UTSTF>UKF>EKF，這主要是EKF的一階泰勒級數(shù)展開在系統(tǒng)模型不確定時會造成很大誤差，UKF以二階泰勒級數(shù)展開的精度逼近任意非線性系統(tǒng)，而UTSTF在此基礎(chǔ)上考慮了強跟蹤因子，有更強的跟蹤狀態(tài)變量的能力。因此，UTSTF算法的可靠性和收斂性更好。

圖7 恒流工況下SOC估算曲線

圖8 恒流工況下SOC估算誤差曲線

3.2.2 復合脈沖功率測試

為了進一步驗證算法在變電流工況下的表現(xiàn)，將充滿電的電池按照HPPC實驗進行測試，激勵變化與1.2中的HPPC實驗相同，設(shè)置采樣時間間隔為1 s。圖9為在該測試條件下，3種算法的估算誤差曲線。3種算法在估算過程中均出現(xiàn)了波動，在靜置階段，3種算法都有較好的跟蹤效果，而從圖9中可以看出在激勵消失及突變階段，EKF算法誤差波動最大，UTSTF算法誤差波動更小，能更好地跟蹤SOC的變化趨勢。

圖9 HPPC測試條件下的SOC估算誤差曲線

3.2.3 美國聯(lián)邦城市運行工況測試

由于應(yīng)用于電動汽車中的鋰離子電池會經(jīng)歷劇烈的電流波動，因此筆者選取美國聯(lián)邦城市駕駛工況對所提出的SOC估算算法進行了進一步的驗證。系統(tǒng)噪聲協(xié)方差和觀測噪聲協(xié)方差初始值設(shè)置與恒流放電工況相同。圖10為FUDS工況下SOC估算誤差曲線。從圖10中可以看出在動態(tài)工況下，當激勵發(fā)生突變或激勵消失時，UTSTF和UKF算法的波動要明顯小于EKF算法，且與理論曲線的趨勢相近，而UTSTF相比于UKF更接近理論曲線，有更好的跟蹤效果。

圖10 FUDS工況下SOC估算誤差曲線

表2為FUDS工況下各SOC估算算法的最大誤差和均方根誤差。從表2中可以看出采用UTSTF估算法的最大誤差和均方根誤差均小于采用UKF估算法和EKF估算法的最大誤差和均方根誤差，進一步說明UTSTF算法的估計精度要優(yōu)于UKF和EKF。

表2 FUDS工況下SOC估算誤差大小比較

4 結(jié)論

為提高鋰離子電池SOC估計的精度和魯棒性，基于鋰離子電池一階RC等效電路模型和模型參數(shù)辨識，構(gòu)建了一種基于UTSTF算法的SOC估算模型。該算法在STF算法的基礎(chǔ)上引入無跡變換，采用無跡變換來代替STF算法中雅可比矩陣的計算。相比于UKF算法，引入漸消因子來修正預(yù)測協(xié)方差矩陣，使該算法兼具STF算法的魯棒性和無跡變換精度高和實現(xiàn)簡單的優(yōu)點。最后通過動力電池測試平臺，進行了恒流放電、復合脈沖功率測試和FUDS工況測試，對比分析了EKF，UKF和UTSTF 3種算法的SOC估計性能，驗證了UTSTF算法在電池SOC估計中具有精度高和魯棒性強等優(yōu)點。