初中數學教學中學生逆向思維能力的培養分析

江蘇省南通市如皋初級中學 張 偉

初中階段的數學課堂對學生的思維和邏輯性要求都非常高，在日常的教學活動中，教師要密切關注學生的學習情況。當學生感到無從下手時，可以引導他們從逆向思維的角度去理解數學知識，讓學生在知識與能力方面獲得更高層次的發展。數學是一門嚴謹的學科，為了讓數學課堂盡可能豐富多彩，教師要讓教學題材貼近學生的生活實際，有效發展學生的數學學科核心素養。

一、注重“逆向思維”的教學理念，擴展數學課堂內容

從字面意思來理解，“逆向思維”就是讓學生換一個方向思考，從而開闊解題思路，快速提升學生解題效率的一種思維方式。為了讓數學課堂盡可能貼近孩子們的成長和生活，教師要注重“逆向思維”的教學理念，給學生講解基礎核心知識，同時訓練學生的數學表達能力和思維，鼓勵學生從深層次去思考數學問題。數學是一門多元化的學科，只有注重平日的教學模式，鼓勵學生多看、多想、多練，才能帶動學生的數學學習興趣，從本質上培養學生的數學學習能力。

很多數學問題都可以運用逆向思維來求解。比如這樣一道數學證明題：已知關于x的方程x2+x（k+2）+2k-1=0有兩個不相等的實數根，而且無論k取什么值都成立。請同學們運用數學知識，證明這句話的正確性。在解決這一問題時，學生首先需要明確方程根的具體情況，再進行合理的分析和求解。根據方程根的判別式，當判別式的值大于0 時，方程有兩個不相等的實數根；當判別式等于0 時，方程有兩個同等的根；當判別式小于0時，方程沒有實數根。最后回歸到數學已知條件中，可以得到判別式“k2-4k+8”，通過配方，進而推出（k-2）2+4，所以k的取值對判別式的正負號沒有影響。無論k取什么值，關于x的方程x2+x（k+2）+2k-1=0 都有兩個不相等的實數根。

二、強化“逆向思維”的教學內容，提高學生的數學意識

初中生有一定的數學學習基礎，但還缺乏實踐訓練。教師可以將全班學生分為三個小組，分層次地讓學生認識到數學學科的內涵。A組是優等生，B組是中等生，C組是學困生，每個類別的學生都有不同的數學思維。根據學生的學習基礎和學習情況不同，教師要制定出不同的教學計劃。A組的學生數學基礎較強，可以幫助教師完成課堂教學方案，引導B組和C組的同學取得更大的進步。每個學生都是大家庭中的一員，在遏制困難時，大家要相互幫助，養成團結互助的意識，才能在成功時收獲共享的喜悅。

組同學負責“x2-9＜0”方程的求解，讓B 組和C 組同學負責“逆向檢查”和整理，求出x 的取值范圍。這種分種類、分情況、分等級的數學引導模式，有利于學生對函數知識的理解和記憶，加強他們的數學逆向邏輯思維，教師一定要重視。

三、豐富“逆向思維”的教學實例，培養學生的數學思維

在數學課堂中引入“逆向思維”教學法，在一定程度上是為了引導學生從深層次去思考數學問題，培養學生的數學思維。教師要在日常的教學活動中豐富“逆向思維”的教學實例，通過各種優質題材，使學生受到學習內容的熏陶。幾何問題一直都是初中數學的重中之重，因為幾何類型的題目中涉及“數學語言、數學定理、數學公式、數學圖像”等一系列的知識，對學生的數學思維有嚴格的要求。以“求證全等三角形對應高相等”這一教學活動為例，在證明全等三角形對應高相等之前，教師先要引導學生明白以下幾個問題：“題目中全等三角形是針對幾個三角形而言的？”“什么是三角形的對應高？”“題目中的已知條件是什么？結論是什么？”這種引導式的解題步驟能強化學生的逆向解題思維，師生共同營造良好的教學氛圍，拉近彼此間的感情交流。證明三角形全等的定理有很多，比如“邊角邊（SAS）”“邊邊邊（SSS）”“角邊角（ASA）”“直角三角形一條直角邊和斜邊（HL）”等。這些證明定理都是學生需要掌握的內容，教師也要引起相關的重視。

總而言之，在日常的教學活動中，學生是課堂的主體，是知識的主動接收者。我們是數學課堂的策劃者，要根據學生的學習基礎和能力制定新時期的數學教學計劃。初中階段是每個人成長必經的階段，教師要注重“逆向思維”的教學理念，擴展數學課堂內容，為學生提供一個豐富多彩的學習平臺。只有從形式上強化“逆向思維”的教學模式，才能提高學生的數學意識；只有從內容上豐富“逆向思維”的教學實例，才能綜合培養學生的數學思維。