“數制轉換”項目活動教學的設計與實踐

高琳琍

通過“密文的破解和編碼”這個項目活動來進行數制轉換的教學活動，能夠激發學生的好奇心和探究精神，產生學習興趣，從而帶著較好的精神狀態進行學習。在項目活動進行的過程中，有小組合作和討論，小組合作可以提高課堂學習效率，并能培養學生的合作意識和團隊精神。另外，教學方法使用了比較、知識遷移等方法，使用學生熟悉的生活經驗和知識，將新知與其對比，進行學習。

一、項目問題導入

首先，播放電影片段《風聲》，引出問題：影片中，顧曉夢在旗袍上留給家人和朋友的密碼如何破解？通過電影片段的方式導入，比較簡單易懂，也容易讓學生產生興趣。

二、譯碼

（一）譯碼步驟解說

顧曉夢留在旗袍上的部分密碼截圖如圖1所示，根據圖1進行整理設計，得到如圖2所示的密碼，密碼中主要有兩種符號，短橫線 - 和點。如果利用ASCII碼作為譯碼，如附錄中表1所示，解碼的方法為：（1）密碼上的點 使用0表示，短橫線 - 用1表示;（2）將第一步得到的數據（二進制數）轉換成譯碼本上的數據（十進制數）;（3）根據第二步得到的數據來查找對應的英文字符，最后將英文字符組成單詞進行翻譯。

譯碼活動進行時，小組內分工合作完成，每個組員完成一至兩個密碼的譯碼。

（二）二進制數及其特點探討

根據譯碼方法的第一步，得到如圖3所示的結果。觀察這一步譯碼的結果，發現這些數均由0和1組成，這些只有0和1組成的數稱之為“二進制數”。二進制數是計算機處理問題的基礎，計算機中的所有的信息都是以二進制數的形式進行存儲、處理和傳遞的。

二進制數有三個特點。 通過二進制數與十進制數進行比較的方式，以學生熟悉的十進制數，讓學生去推測二進制數的特點。問題引導設計如下：

1、十進制數有0～9十個基本數碼，二進制數有哪些數碼呢？（二進制數的基本數碼有：0、1）

2、十進制數采用“逢十進一”的進位規則，二進制數會采用什么樣的進位規則呢？（二進制數采用“逢二進一”的進位規則）

3、十進制數中，每個數碼在不同的數位上，對應不同的位權。如：698，數碼6的位權是102，數碼9的位權是101，數碼8的位權是100。如果二進制也有這個特點，那么二進制數數碼在不同數位上的位權是什么呢？（如：（1011）2，從右邊起數，第一位數碼1的位權是20，第二位數碼1的位權是21，第三位數碼0的位權是22，第四位數碼1的位權是23。）

在學生探究完二進制數的第三個特點之后，引導學生將二進制數按位權展開，并求值：（1011）2= 123+022+121+120 ，學生求和之后會發現結果不是1011，而是11。引出問題：二進制數與十進制數的轉換。

（三）二進制數轉十進制數

利用上面求和的結果，對學生的疑惑進行解答，告知學生這是數制轉換導致的，二進制數1011，轉換成十進制數之后就是11。然后與同學們一起歸納出二進制數轉換成十進制數的方法：按位權展開求和。

在學生們知道了二進制數轉換成十進制數的方法之后，小組合作，完成項目活動單上的“活動一”，如圖4所示，每個組員完成12個數據類型轉換。

根據二進制數轉換成十進制數的方法，得到轉換結果如圖5所示，組員然后再根據這些數據，在解碼本上找到對應的英文字符，組合后得到譯碼：withdraw，即“撤退”。

三、編碼

完成譯碼之后，再次提出問題：如果曉夢家人希望與曉夢隔空對話，給曉夢回復一條信息：收到（get），并進行編碼縫制在旗袍上。我們該怎么做呢？

（一）初步編碼

學生們幾乎都能想到使用上面解碼的逆過程：首先利用解碼本進行編碼，g對應十進制數103，e對應十進制數101，t對應十進制數116。

（二）十進制數轉二進制數

找到“get”對應的十進制編碼之后，接下來，就是將相應的十進制數轉換成二進制數。

十進制數轉二進制數的方法為：將十進制數不斷地除以2，然后倒取余數。例如圖6所示，轉換后的結果是（110010）2 。

學生們在掌握了十進制數轉換成二進制數的方法之后，小組合作，完成編碼活動。

五、教學反思

在項目活動的過程中，通過引導學生根據熟悉的知識和經驗去學習、推測相似的新知識，進行知識遷移，大部分學生學習過程比較順暢。不過經驗和舊知的不同，對學生們掌握新知識也有一定的影響，容易出現錯誤。例如，在將二進制數轉換成十進制數時，使用“按位權展開求和”的方法，有同學容易將位權的底數寫成10，所以新知識的熟練掌握需要多應用。