人教版四年級下冊數學廣角《雞兔同籠》

劉志娟

一、教學目標

1.知識與技能：使學生了解“雞兔同籠”問題的結構特點，掌握用列表法和假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

2.過程與方法：通過自主探索，合作交流，讓學生經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學生體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。

3.情感態(tài)度與價值觀：使學生感受古代數學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數學的興趣。

二、教學重點

嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用假設法解決問題的優(yōu)越性。

三、教學難點

理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。

四、教學過程

（一）激趣導入

同學們，今天劉老師給大家?guī)砹藘芍豢蓯鄣男游铩＃u和兔）誰能用數學的語言說說雞和兔的特點？如果把雞和兔關在一個籠子里，會產生一些有趣的數學問題。那就是中國古代流傳下來的有趣的—《雞兔同籠》問題。板書課題。

（二）探究新知

1. 新知準備：

2. （1）劉老師家也養(yǎng)了一些雞和兔：雞4只，兔3只，你能幫我算算它們一共有多少條腿嗎？（20）

（2）我家的雞和兔都很調皮。兔想學雞走路，怎么辦呢？現在都可以看成什么動物了。（雞）一共有多少條腿？腿數和原來比有什么變化？為什么？

（3）雞也想學兔走路，怎么辦呢？現在都可以看成是什么動物了。（兔）一共有多少條腿？腿數和原來比有什么變化？為什么？

【設計意圖：游戲導入，調動學生的興趣，同時喚起學生猜測、驗證的經驗，熟悉雞兔問題中的數量關系，為進一步研究做好鋪墊】

2.探究新知

列表法（出示例題1）

（1）你從題中讀懂了哪些數學信息？

（2）學生猜測，嘗試解決問題

（3）展示成果，交流方法。

學生展示自己的方法，并介紹自己猜測、調整的過程。教師適時追問，為什么要從“雞兔有幾只”猜起？如果驗證的時候腳的數量偏多怎么辦？偏少呢？

思考3：這樣無序，隨意猜測每種情況都考慮到了嗎？怎樣寫看起來更清晰些？

（4）列表解決

師引出列表法：列表法是我們數學當中一種重要的方法，可以幫助我們有序的思考，從而更好的找到問題的解決方案。請大家用列表法試一試，寫在練習單上。找出正確答案后養(yǎng)成檢驗的好習慣。一共列舉了9次。大家猜測時總是圍繞（8只）來猜的。

到底哪一種猜測才對呢？你有什么辦法來驗證一下？（共有26條腿）

學生驗證后得出結論。雞有3只，兔有5只。我們把這種方法就叫列表法。

（5）產生問題

用列表法可以解決《雞兔同籠》問題。如果是80只雞兔，要列舉多少次呢？800只呢？你還想用列表法嗎？你覺得列表法怎么樣？（太麻煩了）列表法在數字大的時候太麻煩了，那你有沒有更好的辦法解決此類問題？引出假設法。

假設法

（1）根據表格發(fā)現變化規(guī)律（橫著觀察每一行，豎著觀察每一列）

生1：雞的數量每增加1只，兔的數量就減少1只，腳的數量就減少2只。

生2：雞的數量每減少1只，兔的數量就增加1只，腳的數量就增加2只。

（2）根據規(guī)律，進行調整

思考4：怎么調整，你能具體說一說嗎？

生1：可以先假設8只全是雞，再進行調整。師：怎么調整的，你能具體說一說嗎？

（3）學生邊說老師就邊用算式把說的過程寫下來。并再請一名同學說說假設法的解題思路，或者說每一步所表示的意思。

活動一：全班同學以小組為單位，探究假設全是兔，該怎么做？

先在小組內互相說思路，再獨立寫算式，最后全班匯報交流說說每一步所表示的意思。并適時板書。

【設計意圖：在教學中充分放手，給學生自主探索的時間，引導學生盡力猜測、列表、假設的過程。在對話交流中體會數量間的關系，發(fā)現調整變化的規(guī)律，為后續(xù)的假設法做好鋪墊。培養(yǎng)學生有序思考的能力和推理的能力。】

（4）梳理反思假設法的思路

假設——計算——調整——解答

【設計意圖：通過回顧解題過程，梳理提升用假設法解題的步驟，有利于學生掌握方法，解決問題。】

（三）鞏固練習

出示古代的那道雞兔同籠問題。其實雞兔同籠問題早在1500年前的古代就出現了。你們能挑戰(zhàn)一下這道題嗎？學生單獨解答。

（四）拓展延伸

變式練習，內化方法。

1.出示“做一做”那兩題。

2.找出這兩題與雞兔同籠問題的聯系。抽象出雞兔同籠模型。

3.選一題用自己喜歡的方法做一做。

出示做一做第一題和第二題。（提示：這個問題看似不是“雞兔同籠”，請大家閱讀題目，對比雞兔同籠，找出它們之間的聯系。你會發(fā)現 ? ?它和“雞兔同籠”其實是一類問題。）

【設計意圖：通過讓學生解決這些相關的問題，進一步明確“雞兔同籠”問題的實質，了解其在生活中的廣泛應用，進而建立“雞兔同籠”問題的數學模型。】

（五）總結

1.本節(jié)課你學會了什么？

師：同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

同學們，“雞兔同籠”問題并不一定是“雞”和“兔”的問題，它和很多現實生活中的問題類似，我們都可以用今天學習的方法來解決。

2.我們學會了用列表法、假設法解答雞兔同籠問題。其實雞兔同籠問題還有很多解法。只要我們仔細觀察，認真思考，你會發(fā)現生活中處處有數學，雞兔無處不在。