19.1.1 變量與函數（2）

包全儉

教材分析：

本節課內容是在上一節課學習變量和函數的基礎上，進一步研究變化過程中變量之間的對應關系，在觀察具體問題中變量之間對應關系的基礎上，抽象出函數的概念，進一步討論函數的自變量的取值范圍，用解析法表示函數關系，初步體會用函數描述和分析變化規律。

教學目標：

1. 了解函數的概念;

2. 會列簡單的函數關系式;

3. 會判斷兩個變量之間是否是函數關系.

教學重點：

1. 進一步掌握確定函數關系的方法.

2. 確定自變量的取值范圍.

難點：

認識函數，領會函數的意義.

教學突破：

由具體例子逐步過渡到抽象定義，教學中開始階段不急于給出定義，而需要讓學生經歷分析具體問題中變量之間存在什么樣的具體對應關系的過程，并引導學生發現這些關系的共同之處為都是單值對應.通過對多個問題的分析，歸納出各問題中都具有相關的兩個變量，這兩個變量具有一個變量隨著另一個變量而變化，而且都是單值對應關系.在具體經驗積累到一定程度的基礎上，再給出函數的定義，并說明這個定義是對各種具體對象所具有的關系抽象概括后的描述，是對相關兩個變量的地位的命名.其中在變化過程居主動地位的變量叫自變量，隨之變化且對應值有唯一確定性的另一個變量叫做自變量的函數。

教學設計

一、 情景引入

復習上一節課中學習的變量與常量的概念，引出一個變化過程中有兩個變量的時候，我們應該怎么研究？這將式本節課的學習內容.

二、個體預習生成

1.列出下列問題中變量之間的關系式

（1）某市的自來水價為4元/t，現要抽取若干戶居民調查水費支出情況，記某戶用水量為x t，月應交水費為y元.

（2）某手機通話費為0.2元/min，李明在手機話費卡中存入30元，記此后手機通話時間為t min，話費卡中的余額為w元.

（3）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，圓周長為C，圓周率為π.

（4）把10本書隨意放入兩個抽屜（每個抽屜內都放），第一個抽屜放x個本，第二個抽屜放入y 本.

2.列出四個關系式

第一，分析其中的變量和常量;第二，分析兩個變量之間關系的共性：當一個變量取定一個值時，另一個變量有唯一確定的值與其對應。

3.完善對函數表達形式的認識，選擇心電圖和人口變化表格為例進行了解

（1）如圖是體檢時的心電圖，其中圖上點的橫坐標 x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，他們是兩個變量.在心電圖中，對于 x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應嗎？

（2）下面的我國人口統計表中，年份與人口數可以分別記為變量 x 與 y.對于表中每一個確定的年份 x ，都對應著一個確定的人口數 y 嗎？

五、課堂小結

1.你會判斷兩個變量是否為函數關系了嗎？

2.你還有哪里感到迷惑？