讓腦子旋轉180度的新發現

黃冠貴

思維是人腦對客觀事物進行的間接的，概括的反映，也即是人的理性認識過程。根據思維過程的指向性，思維可以分為：正向（常規）思維和逆向思維。逆向思維就是常規思維的反向思考方式。在數學解題中，通常是從已知到結論的思維方式，然而有部分數學問題若是按照正向思維方式則是比較困難的。而且常常伴隨著較大的運算量，有時甚至無法解決，在這種情況下，讓腦子旋轉180度，多注意定理、公式、規律性例題的逆運用，正難則反，你會發現：原來這題是這么簡單的。給人一種闊然開郎的感覺，使問題得到簡化，經常性地注意這方面的訓練可以培養我們思維的靈敏性，提高學習數學的積極性，使我們思維發散。培養我們從不同角度，不同方向思考和探索求解問題的能力，拓寬我們的解題思路，培養解題的靈活性，創新性，提高綜合思維的能力，使得解題更簡捷省時。下面就讓我們從幾個方面親身體會一下吧：

一、數學定義的逆用

在數學解題中，“定義法”是一種比較常見的方法，但定義的逆運用容易被我們忽視，其實，只要我們重視定義的逆運用，進行逆向思考，就會使我們有意想不到的收獲，達到使問題解答簡捷，思路明了的目的。

二、公式的逆用

在有些數學問題中，除了熟練掌握公式的順用之外，還應掌握公式的變形逆向運用，只有充分掌握公式的正逆用，才可以達到使解答問題的運算量減少，同時對提高思維的靈活性，創新性也有很大的作用的。

三、逆向分析法

分析法就是“執果索因”，即從所求正的結論出發，步步推求使之能成立的充分條件（或充要條件），直至歸結到已知條件或已知成立的結論為止。它著重鍛煉我們在解題中從“未知”（的問題）想到“需知”逐步靠攏“已知”（條件）的嚴格推理思維。

評注：通過上面兩道例題，我們可以充分體會到逆向分析法給我們帶來的方便。它不一定是我們的解題過程，但卻是我們分析索求解題思路的有效方法，特別在解較為復雜的復合題時，就更能體現它那理清思路的作用。

四、反證法

反證法就是假設結論的反面成立，由此導出與題設、定義、公理相矛盾的結論，從而推翻假設，肯定結論成立的證明方法。這種逆向思維的解題方法，可以使得很多問題處理起來相當簡捷。對于要證明的命題結論以否定形式、或“至多（或至少）”形式出現時、或是唯一命題時，適宜用反證法。有時，命題從正面很難找到解題思路，即當命題由“題設和結論”都不易著手時，也適用反證法，其實質是證明命題的逆否命題成立，即“否定的結論，否定的題設”。

五、結論代入與逆向排除法

這個方法在數學選擇題中常見，正面求解不易進行，可以從其反面進行，把選擇答案或特殊值代入題目條件，逆向求解，使難題迎韌而解，這樣也陪養了學生從不同方向，不同角度思考問題的能力。

綜合所述：在數學解題中，根據問題特點，在應用常規數學思維的同時，讓腦子旋轉180度，注意逆向思維的應用，你會重新發現問題解答的新方法，新思路，解題也可簡捷化。對培養數學思維，特別是培養思維的敏捷性，提高數學應用能力具有相當重要的意義。