高職數學實驗教學的探索與研究

楊波

[摘? 要]本文在實踐的基礎上，以MATLAB軟件為實驗工具，以機電工程專業為例，從微觀的角度對高職數學實驗教學的內容、實施措施和評價標準等進行了探討與分析，指出開展高職數學實驗教學非常有必要，對激發學生學習數學的興趣、開闊其視野、促進專業學習、提高學生數學應用能力等都有明顯作用，同時提出了根據學生實際情況和專業需要優化教學內容、針對不同的內容采用不同形式的數學實驗等一些具體的方法與步驟。

[關鍵詞]高職數學? 實驗教學? 教學模式

研究背景

經過多年的高職教學改革，高職數學教學在內容上已較為廣泛地采用了模塊化教學，多媒體教學在數學課堂也有了一定程度的應用，使教學質量有了較大提升。但目前高職數學的教學形式仍然比較單一，教學內容還存在與專業脫節的情況;相當一部分學生數學基礎差，對數學學習興趣缺乏，不同程度地存在“聽不懂、不會用”的情況。

根據知網文獻分析，關于數學實驗的研究比較豐富，尤其是數學實驗對數學教學的意義、數學實驗的內容、教學模式、教學與實驗的關系等都有涉及。但對于如何根據教學內容選擇實驗，如何做好實驗教學與課堂教學的銜接等一些直接影響數學實驗教學順利開展的具體問題研究得還不夠細，內容也偏少。特別是受高職數學課時壓縮等主客觀因素的限制，高職數學實驗教學實施起來阻力重重，整體上還處于起步階段，并且很多文獻在宏觀上講得多，微觀上介紹得少，在高職數學實驗教學方面普遍缺乏相關的教學內容、實施措施和評價標準，難以具體指導高職數學實驗教學的順利開展。

基于此，本研究以MATLAB軟件為實驗工具，以機電工程專業學生為主體，結合兩年多的數學實驗教學實踐，從微觀的角度對上述問題進行一些探討與分析。

高職數學實驗的界定與分類

1.高職數學實驗的界定

從現有的文獻看[1-4]，學界對數學實驗有不同的理解，一種是以數學軟件為工具，以解決實際問題為主的數學建模實驗;另一種是以數學軟件為教學輔助工具的教學活動。高職數學實驗教學應該根據學校的實際情況來界定。

筆者對某校機電專業一年級高職120名學生展開問卷調查，數據顯示高職學生數學學習的首要問題是“基礎差、聽不懂”。要想讓學生聽懂，就需要做兩方面的工作：一是要合理整合教學內容，在強化基本的數學思想、方法的基礎上適當降低理論要求，刪繁就簡，突出應用;二是要在教學手段上下功夫，增加數學實驗環節，讓抽象理論直觀化、形象化、動態化，以便于學生理解，輔助課堂教學。

首先，高職數學實驗是作為教學輔助手段而存在，教學為主、實驗為輔，不能顛倒;其次，高職數學實驗應利用數學軟件使數學概念、定理、公式更易理解，讓抽象知識直觀化、形象化、動態化;最后，高職數學實驗的基本思路應以“滲入式為主，獨立式為輔”。

基于上述分析，可以將高職數學實驗界定為：以數學軟件為工具，以高等數學教學內容為對象，利用數學軟件的數值、圖形、動畫等功能，闡釋數學知識、解決數學問題的教學活動。

2.高職數學實驗的分類

數學實驗的不同含義也導致了其不同的分類。本文為突出實驗主體的任務與責任，經實踐反饋與分析，將高職數學實驗分為以下三類。

（1）教學演示驗證類實驗：指利用數學軟件對抽象、復雜、不易理解的概念、定理等知識，以數值、圖形、動畫等方式進行演示、驗證。在教學中，用實驗把抽象的概念、定理以生動直觀的方式演示出來，通過觀察、聯想、類比等方法破解知識難點，加深學生對知識的理解;通過演示，檢驗、證實定理與結論的正確性，輔助學生掌握相應的數學知識。

這類實驗所涉及的軟件編程、數學思想的展示思路綜合性較強，難度較大，通常以教師為實驗主體，在課堂教學中開展。根據演示驗證方式的不同，可以分為數值演示、圖形演示、動畫演示三種。比如，是一個學生不易理解的極限問題，但通過簡單的comet命令就能動態展示函數的變化情況，從而促進學生對極限的理解。

可見，演示驗證類實驗能將抽象的內容生動地展示出來，對于抽象思維能力薄弱的學生來說這是一種很好的教學手段。

（2）畫圖運算類實驗：指利用數學軟件的運算功能，完成高等數學相關計算的實驗。問卷顯示，高職學生的數學基礎差體現在理解能力差、計算能力差、知識儲量少等多個方面。在學生理解并掌握了基本概念、基本技能之后，對于復雜的、有難度的運算，可直接通過數學軟件的命令計算求解，這樣能將學生從大量繁瑣的計算中解脫出來。運算類實驗的開展可讓學生熟練掌握高等數學常見的計算命令、方法，使學生不再為數學運算能力差而發愁，避免學生因計算能力弱而失去學習數學的信心，同時，還能讓學生把更多的精力放到數學思想的領會及問題的分析上，這是化解學生計算瓶頸的一種比較務實的選擇。

問卷顯示學生最喜歡的數學軟件功能是畫圖，熟練畫圖也是把抽象問題直觀化的重要途徑，對于提高學生興趣，激發學生的學習熱情有非常重要的作用。

畫圖運算類實驗的主體是學生，學生必須熟練掌握。這里需要注意把握一個“度”，即什么難度的計算必須徒手算，什么難度的計算可以用數學軟件計算，要根據學生的整體水平作出判斷，防止無限制地降低計算要求。

（3）探索實踐類實驗：指綜合利用數學知識和數學軟件的各種功能，對具體問題進行探索，尋求解決思路或方案的過程。探索實踐類實驗有較強的應用性和綜合性，可視為微型的數學建模實驗。實驗對象主要是與教學內容相關的社會生活，以及與本專業背景相關的實際問題，用數學思想、方法建立模型，通過數學軟件解決問題。這類實驗要根據高職學生的實際情況來確定，問題要難易適中，靠近學生的“最近發現區”。近年來，很多教材都有這方面的實踐，但教師在選擇內容時應廣泛搜集、優中選優，以保證實驗起到良好的教學效果。

此類實驗的主體既有學生又有教師，它是師生共同配合的結果。需要注意的是，只有全面開展了前面兩類實驗，師生才會具備探索實踐的客觀條件。

高職數學實驗的設計

1.實驗內容的選擇

適當的實驗內容以及與之匹配的教學模式是數學實驗教學順利開展的重要保證。實驗內容的選擇主要從兩方面考慮。

一是要考慮學生數學學習的需要。比如，將抽象概念直觀化、形象化;使變量運動過程動態化;通過實驗破解教學中的難點重點，提高學生的知識應用水平，以上都是設計實驗時必須要考慮的因素。

二是要考慮專業的需求。教師要通過專業調研全面梳理專業需求，以此為依據進一步整合并優化教學內容，在數學實驗中強化專業所需的數學知識，要選擇適當的、有專業背景的問題作為實驗內容，促進數學與專業的融合。

2.實驗內容的確定

在機電工程專業數學實驗教學實踐中，根據實驗的不同類型選擇不同的實驗內容，按教學章節初步確定實驗方案，使每一章節的教學內容都對應了三類不同的實驗，分別由不同的主體承擔，以不同的教學模式和要求實施，從而形成了一個完整、系統的整體。

3.高職數學實驗的實施措施

（1）高職數學實驗是課堂教學的輔助，在實施過程中要注意課堂教學與實驗教學的緊密銜接，對不同類型的實驗應采用不同的教學模式和評價標準。

演示驗證類實驗要與課堂教學融合，教師根據教學內容隨堂演示驗證，以能否使知識直觀化、形象化、動態化為評價標準;畫圖運算類實驗按章節進度進行，每章安排一次上機實踐大課，以學生能否熟練掌握實驗涉及的所有命令、完成常見函數的圖像繪制、實現高等數學常規計算為評價標準;探索實踐類實驗在每章知識學完后，以課后作業的形式分組安排，可每組2-3人，重點查驗學生對問題進行分析及實踐的過程，根據整體情況考核打分;最后由教師統一講評，最終以學生利用數學知識和數學軟件解決實際問題的能力作為評價標準。

（2）實驗教學的考核。根據平時20%（含平時作業和探索實踐類實驗成績）+畫圖運算類實驗10%+期末考試卷面成績70%（試卷中的部分計算題允許以MATLAB命令的形式解答）確定學生的總成績。

實驗教學的考核既是檢測也是導向。通過對傳統考核方式的調整，引導學生在平時學習中多利用數學軟件開展數學實驗，逐步實現其對數學知識“會想、會算、會用”，從而達到提升學生應用能力的目的。

研究結論

1.數學實驗教學激發了學生學習數學的興趣

問卷調查顯示，81.6%的同學認為開展數學實驗教學“很有必要”或“有必要”;15%的同學認為“可有可無”;明確表示“沒必要”的僅有3.33%，可見開展數學實驗教學的必要性得到了絕大部分同學的認可。另外，70%的同學認為數學教學實驗“能激發”或“比較能激發”學習數學的興趣。有同學表示：“我以前見到數學就頭大，但我接觸數學實驗教學時覺得很有趣，沒有想象中那么難，原來數學也可以這么簡單。”這從一個側面說明數學實驗是提高高職學生數學學習興趣的有效措施。

2. 數學實驗教學提高了學生的數學應用能力

數學實驗教學不僅開闊了學生的視野，促進了學生的專業學習，還提高了學生的數學應用能力。針對多項排序題“開展MATLAB數學實驗，對您的作用是（ ）”在六個選項中，排名前兩項的分別是“學到了許多課堂上學不到的知識”“提高了數學學習興趣，對專業學習有幫助”。這說明數學軟件的使用、數學實驗的開展，開闊了學生的視野，促進了其專業學習，得到了多數學生的認可。87%的同學表示開展數學實驗教學后，自己的數學應用能力有“很大提高”（8.3%）或“一定提高”（78.3%）。這一方面說明數學實驗教學能夠提高學生的數學應用能力;另一方面也說明能力的大幅度提升不是一蹴而就的，還需要通過實踐去培養，同時，數學實驗教學本身也需要在實踐中不斷完善。

這些都說明結合專業需要和學生實際情況優化教學內容、針對不同內容采用不同類型的數學實驗是改善高職數學教學的重要措施。

3.數學實驗教學對教師提出了較高的要求

數學實驗教學的難點在于演示驗證類實驗程序的復雜性，對教師提出了較高的要求。不同于畫圖運算類實驗，教學演示驗證類實驗所用的程序一般都比較復雜，這對教師的MATLAB熟練程度提出了很高要求，也是實驗教學能否真正達到讓學生“聽懂”的預期目標的根本保證。在實踐中，通過反饋要把實驗內容不斷優化、豐富、完善，使實驗與教學融合自然。各種實驗素材的搜集、整理以及最終的資源共享也是實驗教學的一個重要方面，需要整個團隊的支持配合。

4.數學實驗教學是課堂教學的完善和補充

數學實驗教學服務于課堂教學，是課堂教學的完善和補充。學生“聽不懂、不會用”是開展數學實驗教學的邏輯起點，所以“會思、會算、會用”就成為了數學實驗教學的最終目標，但不能以實驗代替課堂教學，更不能把數學的基本計算全部交給軟件。在開展數學實驗教學的過程中，教師應借助數學實驗把更多的精力放在數學基本思想方法形象、直觀的講授上，從根源上提高學生的數學思維，在數學實驗的實踐中不斷提高學生的邏輯思維、科學計算和應用知識的能力。

參考文獻：

[1]周瑋：《融數學實驗于高職數學教學的實踐與研究》，《數學教育學報》2010年第19卷第6期，第79-81頁。

[2]高潔、周瑋：《在高等數學課程中開展數學實驗教學的探索與研究》，《數學教育報》2015年第24卷第3期，第86-90頁。

[3]謝治州、羅曉賓、羅瓊：《國內高校數學實驗教學的現狀分析與研究》，《教育與職業》2012年第26期，第113-114頁。

[4]郭迎春：《實驗與教學相結合改革高等數學教育模式》，《數學教育學報》2008年第3期，第76-77頁。

[5]華玉春：《MATLAB動畫演示兩個重要極限的教學實踐》，《高教學刊》2016年第15期，第148-149頁。

作者單位：漢中職業技術學院? 陜西漢中