積分第一中值定理及其應用

鄒樂強

（河南工業和信息化職業學院基礎部，河南焦作）

1 積分第一中值定理及其推廣

1.1 積分第一中值定理

2 積分第一中值定理及其推廣形式的應用

積分第一中值定理在高等中也占有十分重要的地位.其中，應用積分第一中值定理進行解題的例題，舉不勝舉，其解題的方法與技巧也是多種多樣.由于篇幅的限制，我們不能列舉出大量這樣的例題，下面給出一些常見的例子，之后我們可以通過模仿與實踐，舉一反三，拓寬自己的思路.

2.1 求極限值

2.2 判別級數是否收斂

2.3 確定定積分值的符號

2.4 證明存在中值點

2.5 證明函數的單調性

2.6 證明函數值

2.7 證明不等式與等式

2.7.1 證明不等式

2.7.2 證明等式

2.8 結合“子區間法”求定積分值

上式右邊的和式，可以看成[0,2π]上的連續函數 f 在[0,2π]的n 等距劃分下的一個Riemann和.令n→∞就可以得到所需求證的結果.

2.9 證明Taylor公式的積分型余項

2.10 積分的近似計算

在數學分析中對于積分的近似計算一般是介紹三種方法，即梯形公式、矩形公式和拋物線公式.這些公式以及更深入的數值計算方法中都有運用積分中值定理之處.

積分第一中值定理的應用也是高等數學中非常重要的部分，論文主要介紹了積分第一中值定理在解題過程中的應用，比較注重理論方面。在以后的研究中，也可以將這些比較理論化的東西應用到大眾生活中，服務生活。