來自高速公路的一氧化碳

董家驊 李 晨 司正方圓

為了研究催化轉化器對高速公路周圍環境質量的影響，環境保護局在洛杉磯圣地亞哥高速公路邊建立了若干空氣監測站并收集了相關數據。本文基于此數據進行分析，具體闡述了CO濃度與交通密度以及風速的關系。

一、問題相關數據

交通和風向量是影響環境CO濃度的兩個主要因素。空氣檢測站A位于圣地亞哥高速公路北緯145度方向約25英尺處。它的位置使得風從145到325度將高速公路的CO排放物輸送到測量站。檢測站每天每小時記錄聚集測量值與風向、風速。此外，每條行車道的平均交通速度與每小時的車流量也被記錄。

交通包括交通速度與交通數量兩個部分。根據參考論文（1），交通速度與交通數量并未直接反映出CO濃度的大小，因此他們建議考慮交通密度[TD]，即交通流量與交通速度的比率。

風向[WD]是影響CO濃度的一個重要因素，因為它控制著污染物的運輸方向。風速[WS]也同樣重要，因為在更高的風速下，更多的CO將被擴散。根據參考文獻（2），風矢量可分解為兩個組成部分，一個垂直[ ]和另一個平行[ ]到高速公路：

因為空氣監測站A與馬路呈垂直方向，所以僅 與CO濃度密切相關，因此后面將 記做WS。

下圖顯示了夏季工作日的交通密度數據、風向量數據以及CO濃度平均值的晝夜變化數據。

圖1 夏季工作日數據展示

從圖中可以看出，夏季工作日交通密度單日具有兩個峰值，分別在9點與18點；從午夜到上午9點WS幾乎為零，在午后時分WS達到峰值；CO的工作日晝夜模式表現出對應于早晨和下午高峰時段交通的兩個峰值。

二、模型的建立與求解

2.1 模型的建立

根據參考文獻（3），我們可以得到以下幾點結論：

· CO濃度與交通密度幾乎呈線性關系。

· 由于風的擴散效應和傳輸效應，CO與風速間具有二次依賴性。

· CO濃度趨勢有非正常的日常趨勢，因此可以使用sin和cos諧波來適應周期性趨勢。

基于此，我們可構建CO濃度和交通密度與風速之間的回歸模型如下：

其中，CO為平均CO濃度，TD為平均交通密度，WS為平均垂直分量風速，t為時間（以小時為單位，從午夜至午夜）。

2.2 模型的求解

對上述變換過的變量的數據用R語言進行回歸建模以及變量篩選，得到結果如下。

通過觀察，回歸方程中WS、Sin（2πt/24）、Cos（2πt/24） 與Sin（4πt/24） 的系數都沒有通過顯著性試驗，其P值均大于0.05。因此，運用逐步回歸的優化方法，對模型進行一定的調整。

由于去除Sin（2πt/24） 可以使得AIC達到最小值，因此R會自動去掉Sin（2πt/24） ；以此類推，最終去除Sin（2πt/24） 與Sin（4πt/24） 后可得最優的回歸方程。

此時，所有的系數檢驗均為顯著。同時，檢驗回歸模型的三個統計量分別為：相關系數R2=0.9889 ，F=412.2 ，與F對應的概率p<2.2e-16 。相關系數接近于1，p值趨近于0，說明模型回歸暫時較為理想。

三、結果分析

最終可得CO濃度的回歸模型為：

模型型估計結果說明，在假定其它變量不變的情況下，當交通密度每增加一個單位時，CO濃度增加1.7×10-16% ；平均垂直風向量為4時，CO濃度位于最大狀態。

將原數據與擬合值進行比較（如圖5），結果顯示，預測值與真實值能夠較好地吻合，點和線幾乎重合。