基于數學建模素養的高中數學課堂教學策略研究

張明琴

摘 要：數學建模素養作為高中學生必需具備的六大核心素養之一，其重要性不言而喻。高中學生學習數學建模，可以使學生學會用數學模型的思想去解決實際問題，也可以使學生積累數學經驗。結合相關文獻研究得出影響數學建模素養培養的因素：數學教師建模素養意識淺薄;數學建模素養能力水平較低;數學建模素養測評方式單一;學生自主活動空間較少。并對此給予教學策略：深化數學建模素養的培養意識;打破傳統教學形式;教學評價方式多樣化;發揮學生學習主體作用。

關鍵詞：建模素養;高中數學;課堂教學

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.36.093

1 數學建模的重要性

課標（2017）指出：數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養。數學建模就是從實際生活情境中發現問題、提出問題，分析問題、建立數學模型，確定參數、計算求解，檢驗結果是否符合實際，并不斷地改進模型，最終使問題得以解決。

當前，在“應試教育”，高考制度以及數學學科獨特的學科特性基礎下，教師如何在數學教學中培養學生的數學建模素養稱為數學教育研究的一塊短板，即我們如何教育教學才能培養學生的數學建模能力、數學建模思維？針對這一問題的解決，首先必須了解現階段數學建模素養在高中教學中的發展現狀，針對問題對癥下藥。

2 數學建模素養發展現狀研究

2.1 數學教師建模素養意識淡薄

對于新課標提出核心素養大多數的教師都不夠了解，加之目前關于核心素養的解讀較少，導致教師關于核心素養的認識不深，思想觀念還未及時得到改變，不知如何轉變課堂教學策略來培養學生的建模素養。教師培養學生數學建模得意識較為單薄，不能意識到其重要性。

2.2 數學建模素養能力水平較低

隨著當今社會的經濟，科技發展以及市場的更迭變化速度加劇，無論學生還是教師，都面臨著社會方方面面的壓力。教師的職業壓力使得現如今教師以“高考”為標桿，考什么則教什么，盡管有教師培訓，也大多以高考展開，教師自身不太重視自身素養的提升，造成素養水平低下。學生在這樣的環境影響下，考什么學什么，題海戰術，學生的素養水平顯然低下。動手操作能力較差，教育儼然成為一種“頸上教育”。

2.3 數學建模素養測評方式單一

通過朱先冬，康世剛兩位的調查研究可以看出，對于數學核心素養的考核來看，六個素養都有所涉及，但是對數學六大核心素養水平考核權重分配不均，尤其數學建模的考核權重占比較少，遠遠達不到六個核心素養的平均權重占比，達不到新課標對數學建模水平的要求，與其位項嚴重不符。六個核心素養的發展很不均衡，忽視社會生活中應用數學的本領，忽視具有真實的、多樣化的、開放的問題情境的應用。

2.4 學生自主活動空間較少

通過呂世虎的調查研究可以發現，課堂教學以學生為課堂的主體有所突出，但是教師留給學生的自主學習的空間仍不足，數學建模素養的培養本就需要學生進行大量的自主活動，自主探索，聯系數學與現實世界。學生自主活動時間太少，不利于培養數學建模素養。

3 培養數學建模素養的教學策略

3.1 深化數學建模素養的培養意識

教師需在教學過程中強化學生的理論意識，使學生認識到數學建模素養培養的重要性、利己性。讓學生形成自覺得運用數學建模思維解決實際生活問題的心理建設，主動提升數學建模素養。教師要認真閱讀高中課程數學課程標準（2017），提升自我深化意識，將數學素養的培養滲透到教學的各個環節。形成一套與數學素養相融合的自我教學風格，適應新時代所要求的“立德樹人”教育重任。學?？梢匝垖＜覍W者到校作數學建模相關的學術講座，擴寬學生專業知識，獲取建模前沿發展信息，使學生對數學建模有新的認知。

3.2 打破傳統教學形式

傳統的教學模式下，數學采用“題海戰術”模式，訓練學生形成習慣思維，每一種題型一個套題模板，學生只需記住題型、模板，就能得到很好的成績，然而在這種教學模式下培養的學生缺乏數學建模的創新思維，思維不夠發散，這一點可以在各種國際創新大賽中得以體現。數學建模能力的培養需得潛移默化，因而需創新教學方法，改變教學方式，打破為考試做題的教學訓練模式，突破學生的定勢思維，面對一問題鼓勵學生從多角度思考、大膽創新，學有學法，學無定法，比如對一問題可采用“頭腦風暴法”。

3.3 教學評價方式多樣化

由于高中階段學習任務重，在“高考”的重壓下，數學學習的評價功能更突出“選拔”與“甄別”的功能，傳統教學評價方式單一，僅僅將學生學習的結果用一張試卷進行考量與測評，使得學業成績成為高中唯一的話語權。這種評價模式造成學生只重視成績，給當下的教育造成惡性循環。現如今，時代在不斷改革，教育也需要適應時代而不斷革新，教師需要轉變傳統的教育評價方式，采用定量與定性相結合的評價方式，不僅依靠測試卷對學生學習結果進行評價，還可以通過課堂語言，肢體動作，以及一個眼神對學生的課堂表現進行評價，給予學生鼓勵，支持與引導，對于學生的課堂表現，如學習態度，專注力，問題回答等方面進行因時因地評價。評價方式呈多樣化，包括口頭提問，小組互測，還可以倡導學生自我評價，發揮評價在促進教學改進，提高學生積極性的作用。

3.4 發揮學生學習主體作用

教師是學生學習的引領者，學習材料的提供者，學生才是學習的主體，尤其是數學的學習，學生主動經歷探索，發現問題，提出問題，運用材料解決問題，將解決問題的模型應用到實際生活之中，才是對數學建模素養真正的體現，因此，作為一名教師要相信學生具備這樣的能力，在教學過程中。

3.4.1 創設問題情境，萌發建模意識

數學課堂導入這一模塊教學，可將生活中的問題情境進行抽象轉化為數學問題，再設置一系列的問題串，引導學生探究生活情境問題。這一教學過程的作用，使學生學會在生活情境中探究數學趣味，發現數學問題，從實際問題中逐步抽象出數學模型，即便是平常提供給學生的課堂或課后練習題，也應讓學生從中體會數學建模的過程。

例如在數列的學習中，要使學生感悟什么是數列，教師可以設計如下幾個問題：（1）國際象棋的傳說：每格棋盤上的麥粒數排成一列數;（2）將正整數從小到大排成一列數;（3）兒歌：門前大橋下，游過一群鴨，快來數一數，2，4，6，7，8。從以上三個問題得到三組數據分別為：（1）1，2，22，23…263;（2）1，2，3，4，5，…;（3）2，4，6，7，8…設計問題串：（1）觀察每一組數據，有什么規律？（順序性）（2）每一項與序號的對應關系？（3）三組數據有什么共同特征？通過對上訴數量材料的感性觀察、分析，提煉出隱藏其背后的本質屬性。教師引導學生歸納數列的定義，數列的項，數列的一般形式a1，a2，a3，…，an，…簡記為{an}。

3.4.2 利用應用問題，滲透建模方法

數學中的應用題大多來源于實際生活情境問題，并對其進行抽象簡化、假設、設立參數最終形成的應用型問題。一般而言，高中的數學應用題是由命題者完成數學建模的前兩個步驟：設立問題和模型假設，學生只需進行模型的建立、求解和驗證。因此，教師需要利用此類題型（應用題），從而訓練學生的數學建模能力。同時，教師在數學教學的過程中，應注重學生的思維特征，根據皮亞杰認知發展水平階段理論，高中時期的學生正處于抽象思維迅速發展的階段，學生的邏輯推理能力，思維抽象能力發展較為活躍，此時，教師將生活實際問題改變成數學問題（應用題），有助于激發學生的觀察、創造、組織能力，進而建立數學模型，解決與生活情境有關的問題，從而提升學生的數學學習興趣水平。在這一過程中，教師應關注學生在處理問題時方式方法，并積極滲透數學建模方法。

比如課標（2017）中給出的案例26（鞋號問題）就是給出了具體的生活情境：網上購鞋給出的腳長和鞋號對應表，如表1。

命題者進行了模型假設，給出具體問題：（1）找出滿足表中對應規律的計算公式，通過實際腳長a計算出鞋號b;該問題的設計實際是考查學生數據觀察能力，觀察兩組數據的規律，將兩行數據看作是兩個數列，找出這兩個數列滿足的遞推關系。若學生能夠完成該問題，則可以達到數學建模素養水平一的要求。（2）根據計算公式，計算30號童鞋所對應的腳長是多少？此問題則是在第一問題的基礎之上，考查學生的邏輯推理能力，這一問題其實并不難，主要是建立在第一問題的基礎之上，此問題的完成，可以認為達到數學建模素養水平二的要求。（3）如果一個籃球運動員的腳長為282mm，根據計算公式，他該穿多大號的鞋？該問題的設計其實是將數學和實際生活相結合，體現了要將數學回歸于生活的意愿，在網上購鞋，我們不能選擇通過一雙又一雙的試鞋來選擇合適的鞋子，對于腳長282mm的客戶需要選擇合適的鞋碼，我們只有利用已知的數據（表中的數據）找到規律，建立模型，求解問題，這樣才能買到一次性合適的鞋子，當然，實際問題還需實際分析，這就是數學模型的獨特之處，在這里，我們所求解的鞋碼可能是一個含小數的鞋碼，穿鞋子盡量要舒適，還有要穿襪子，墊鞋墊之類的，因此在選擇鞋子是不是簡答按照“四舍五入”的原則，這樣才能將數學結合具體實際運用于生活之中，在這一過程之中（應用問題解決）也就滲透了數學建模的思想。

3.4.3 聯系生活情境，發散建模思維

數學建模素養的教育最終目的是提升學生適應未來生活的能力，學生遇到問題所擁有的解決問題的實踐能力，聯系生活情境，感悟數學與現實之間的關聯，發展學生的數學建模思維，并將數學理論知識和數學方法應用于生活情境問題的解決。

例如在等差數列的學習中，課程引入可以結合實際生活問題，在上課之時，教師可以利用學生熟悉的童謠引入數列概念，一只青蛙，一張嘴，兩只眼睛，四條腿;兩只青蛙，兩張嘴，四只眼睛，八條腿;三只青蛙，三張嘴，六只眼睛，十二條腿，得到如表2數據。

利用學生所熟悉的童謠切入課題，使課題吸引學生，激發學生對數列概念的求知欲。通過如上表的4組數據，尋找數字之間的規律，從而直觀感悟等差數列的特征，為概念形成提供直接經驗。也通過生活實際將問題做抽象化處理，從中發現數學問題，為后續進行模型建設奠定基礎。

4 組建建模小組，深化建模素養

數學建模的學習不僅局限于數學內容與數學思維方法的學習，更多的是數學建模的學習是培養數學思想的重要載體，學生細細品味數學建模過程能深刻體會到數學的樂趣，數學的奧秘，改變學生對數學學習的刻板印象。在課堂教學中，教師要“放權”，由學生自主探索，有意識地將學生組成建模小組，以建模興趣小組的形式開展教育教學活動，并借此平臺發展學生數學建模能力，深化學生建模素養?；顒舆^程中，教師充當指導者，建模內容主要以數據和變量關系清晰的問題為主，讓學生從中體會到較為完整的建模過程。隨著學生建模小組不斷地發展完善，教師要逐步退出“舞臺”，鼓勵學生以更加獨立自主的方式來進行數學建模的探索，最后由教師或建模小組組長對建模思路和建模方案進行評價和完善。

參考文獻

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