“深度學習”，讓學習更深入

福建泉州市鯉城區實驗小學 林迎陶

當下，很多學生的學習都停留在表面，這種蜻蜓點水式的學習很難學到精髓，對學生學習能力的提高沒有積極的作用。而深度學習能夠很好地防止學生只停留在學習的表面。因此，教師在教學過程中，要引導學生進行深度學習。

一、探索數學結構，學會聯想

數學是一門結構性很強的學科，知識點之間都存在內在的關聯，它們并不是作為單個的知識點而存在。因此，教師在教學過程中，要嘗試帶著學生一起去探索數學的結構，在學習的過程中，合理地進行聯想。

聯想主要包含兩個方面的內容：第一個就是學會把新知識和舊知識聯系起來，構建知識網絡體系；第二個就是把知識和經驗聯系起來。通過這種聯想，學生就能夠收獲到新的知識和新的經驗，這就符合我們所說的深度學習。

例如，在教學“圖形的旋轉”這一課時，教師在引入正題的過程中，就可以讓學生根據自己的生活經驗聯想有關旋轉的知識。

師：同學們，在我們的生活中有哪些旋轉的現象呢？

生：游樂園中的旋轉木馬就是一種旋轉的現象。

師：這個同學回答得很正確，還有別的現象嗎？

生：摩天飛輪和旋轉風車同樣也是旋轉的現象。

師：嗯，這位同學說得也很正確。其實旋轉在我們的日常生活中有著非常廣泛的應用，設計師們就是利用圖形的旋轉設計出了許多美麗的圖案。在正式開始學習旋轉之前，我們不妨先來回憶一下平移的相關知識。

生：在平移的過程中，我們首先要確定平移的方向。確定是向左移，還是向上或向下或向右移。其次，我們還要確定平移的長度。

師：總結一下這個同學的發言，在平移的過程中，我們要確定兩個量。一個是方向，一個是長度。請同學們思考一下，旋轉我們需要確定幾個量呢？

生：旋轉比平移更加復雜。平移要確定的有兩個量，那么旋轉起碼也要有兩個量。旋轉也需要確定方向，只是和平移不同，它的方向是順時針旋轉，或者是逆時針旋轉。平移還要確定長度，那么旋轉對應的就是角度。我覺得首先要確定方向和角度這兩個量。

師：這個同學的表述非常正確，還有別的同學需要補充嗎？

（同學們思考了許久，但沒有同學發言，教師決定進行點撥）

教師在黑板上畫了一個三角形，并把這個三角形按順時針方向旋轉90度，結果卻得到了三個不同的圖形。教師請學生思考這是為什么？思考之后發現，三角形按照三個不同的頂點進行旋轉得到的圖形是不一樣。因此，旋轉點也是一個很重要的量。綜上所述，旋轉需要三個量。第一是旋轉點，第二是旋轉方向，第三是旋轉角度。

以上的探討過程邏輯性很強，學生很容易接受相關知識，而且不容易遺忘。其實，關鍵就在于教師讓學生進行了聯想。首先，讓學生聯系自己的生活經驗，談一談對新知識的認識。緊接著，讓學生找到新知識和舊知識之間的關聯，也就是平移和旋轉之間的關聯。從中我們可以看到，這個探討過程是非常流暢的，學生的思維也一直都非常清晰，不會產生混亂。這就很好地做到了深度學習、深入學習。學生并沒有只是很簡單地去接受知識，而是經過自己的思考去探索新的知識，這種教學方法值得推崇。

二、設計數學活動，豐富體驗

引導學生進行深度學習的第二種方法就是設計相關教學活動，去豐富學生的學習體驗。讓學生在進行活動的過程中有所思考。數學也是一門很靈活的學科，某些知識點就可以作為教學活動的出發點，增強課堂學習的趣味性。

對于數學教學，華東師范大學張奠宇先生曾經提出了一個結論，在他看來，數學具有三種形態，這三種形態分別是原始形態、學術形態和教育形態。其中教育形態就是指教師通過自己的努力，啟發學生進行高效率的思考，讓學生更加容易接受數學知識和數學知識體系。其實，張奠宇先生所說的教育形態和本文所提倡的深度學習其本質是一樣的，二者都強調學生學習的“親身經歷”，親身體驗知識的發生、發現、形成和發展的過程，這也是教師開展教學活動最重要的目的。

例如，在教學“長方體的展開與折疊”這一課時，教師在教學的過程中就可以設置這樣的教學活動：“請同學們找一個正方體的盒子剪一剪，把得到的展開圖畫下來。同時，同桌二人互換展開的圖紙，把展開的圖紙重新折疊成正方體的盒子。在游戲的過程中，注意思考以下幾個問題，第一，一個正方體可以得到幾種不同形狀的展開圖?第二，是如何得到這些展開圖的？第三，這些展開圖之間有沒有什么關聯？”在這里，教師讓學生動手實踐就豐富了學生的數學體驗，激發了學生和教師一起探索新知識的欲望。總結交流之后會發現，展開圖主要有四種類型：第一種類型就是中間四個正方形連在一起，兩側各一個正方形，這種類型主要有六種展開圖。第二種類型是中間三個正方形連在一起，兩側各有一個或者是兩個正方形，這種類型的展開圖有三種。第三種類型是中間兩個正方形連在一起，兩側各有兩個正方形，只有一種展開圖。第四種類型是兩排各三個正方形，只有一種展開圖。如此，有關展開圖的相關規律就被總結出來了。緊接著，教師可以和學生一起進行長方體展開圖的探索，其實和正方體是類似的。為了檢查學生對知識的掌握情況，教師在課堂上可以準備一些訓練題，讓學生當場解答。

沒有哪個小學生是不喜歡玩游戲的，數學活動對學生具有很強的吸引力。能夠把學生的注意點都吸引到課堂上。這就很好地解決了學生注意力難以集中的問題。最重要的是，學生在動手實踐的過程中，腦和手是一起轉動的。因為教師在讓學生動手實踐的過程中，還布置了相關的思考題目，這就會迫使學生思考這些問題，完全符合我們深度學習的要旨。

三、掌握數學本質，應對變式

學生在學習的過程中一定要學會掌握數學的本質，只有掌握了數學的本質，才能做到“以不變應萬變”，這是學生能力的體現。而教師在教學中就應該思考，如何引導學生看待事物的本質，這也是教學能力的體現。

總之，把握事物的本質，就是要去除非本質因素的干擾。學生在學習過程中，要學會分辨本質和非本質，只有認識到本質之后，才能夠應對各種變式。在數學教學中，一個考點可以不同的題目呈現，這就是我們常說的“形變”。很多題目只是表述發生了變化，其考查的內容和相應的解題方法是沒有變化的。學生如何擁有一雙“慧眼”呢？這就需要教師有意識地鍛煉學生這方面的能力。

例如，“組合圖形的面積”這一課的組合圖形是由幾個簡單的圖形組成的一種圖形，從不同的角度去認識每個圖形均可以分為不同的幾個部分。以下是教學片段：

師：同學們，組合圖形我們如何計算它的面積呢？我們沒有學過相關的計算公式。

（看同學們沒有思緒，教師可以進行相應的點撥）

師：當我們遇到一個很復雜的問題，不知道該如何去解答的時候，我們通常都會把問題拆分為幾個很小的問題。每一個小問題解決之后，整道題目就解決了。

生：我知道了，組合圖形就是由不同的圖形組合起來的。這些圖形是我們原先學過的，對于學過的圖形我們是知道如何去計算的。

師：這個同學的回答十分正確。我們一起來計算一下下面這個圖形的面積。

（教師在黑板上展示了一個類似房子形狀的圖形）

生1：這個房子我們可以把它劃分為一個三角形和一個正方形。三角形的面積公式是底乘高除以二。而正方形的面積就是邊長的平方。算出三角形和正方形的面積之后，我們就能夠知道組合圖形的面積。

生2：原來，這種類型的題目考查的，還是我們原先所學過圖形的面積。其實也不是很難，只要知道如何去劃分這個組合圖形就可以了。

師：看來同學們的思維很嚴密，看問題很透徹，能夠透過現象看本質。為此，老師又有了一個新的問題。我們應該如何計算組合空間體的體積呢？

生1：其實這種問題的解決方法跟我們剛剛總結的方法是一樣的。在計算之前，我們可以先把組合空間體劃分為常見的空間體，類似正方體、長方體等。然后分別計算各部分體積，最后做加減運算就可以了。

生2：我感覺這類題目最重要的就是想辦法把新的問題和我們學過的知識聯系起來，要把題目中的信息轉化為我們熟悉的條件。

師：你們真的是會思考的學生。

從以上教學片段中我們可以看到,通過這樣教學，學生自己就能夠總結出相應的解題方法，這對學生的成長是非常有益的。

學生的教育一向受到社會的普遍關注，從某種程度上說，教育質量決定了學生今后的發展。好的教育不僅能夠提高學生的學習能力，還能夠鍛煉學生的各方面能力。因此，對于學生的教育，教師必須要下大功夫。