二維連續型隨機變量分布函數及概率的計算

張菲菲 徐海蛟 朱雄泳 李萬益 李曉霞

摘要：二維連續型隨機變量分布函數以及概率的計算是概率論教學中的一個重點和難點問題。本文從分析二維連續型隨機變量的分布函數以及概率的定義出發，總結出此兩類問題計算的異同之處，進而給出了一種簡單有效的二維連續型隨機變量分布函數及概率的計算方法，并通過具體的應用實例來驗證所提方法的有效性。

關鍵詞：二維連續型隨機變量;分布函數;二重積分;有效積分區域

中圖分類號：0211 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）28-0195-04

在概率論與數理統計中，二維連續型隨機變量分布函數以及概率的計算比較復雜，很多大學生理不清其中的頭緒，普遍不能夠有效掌握這部分內容。這其中的主要原因是二維連續型變量分布函數以及概率的計算過程涉及較為復雜的二重積分計算，其中包括有效積分區域的劃分，二次積分上下限的確定以及最終單次積分的準確計算等問題。本文先從分析二維連續型隨機變量分布函數以及概率計算的定義出發，歸納得出此兩類問題計算的異同之處，進而提出此兩類問題具體的計算思路，最后通過實例來詳細演示此兩類問題具體的計算過程，從而為二維連續型隨機變量分布函數以及概率計算提供一種簡單明了并行之有效的求解方法。

1概念分析

2計算思路

通過第1節的分析可知，二維連續型隨機變量的分布函數和概率的計算最終都可以轉化為概率密度函數f（x，y）在區域G（計算分布函數）或者區域Z（計算概率）上的二重積分。然而很多時候概率密度函數f（x，y）并不是在整個xOy平面上都為非零，因此具體計算的時候還要將概率密度函數f（x，y）為非零的區域與區域G或者區域z取交集從而得到有效積分區域，最終在有效積分區域上完成二重積分的計算。總體來說，二維連續型隨機變量的分布函數和概率的計算的總體思路包括以下幾個部分。

4結語

有效積分區域的確立是連續型隨機變量分布函數和概率的計算的關鍵，同時二重積分的正確計算是解決此兩類問題的必備基本功。本文從定義出發，歸納出二維連續型隨機變量分布函數和概率的計算實則是有效積分區域上的二重積分計算問題，進而給出了此兩類問題的計算思路，最后利用實例非常詳細的演示了此兩類問題的計算過程（包括有效積分區域的確立以及二重積分的具體計算）。本文利用較多圖形來展示有效積分區域的確定，并且在二重積分的計算中給出了詳細的計算步驟，以便讓讀者閱讀本文后能有效掌握此部分內容。