尺寸和加載速率對凍結水泥土單軸壓縮影響

陳 鑫，張 澤，李東慶

(1.中國科學院西北生態環境資源研究院，凍土工程國家重點實驗室，甘肅 蘭州 730000；2.中國科學院大學，北京 100049)

地層改良是人工地層凍結法中凍脹融沉防治的重要措施[1-2]，改良土在凍結法實施期間處于凍結狀態。此外，地層改良廣泛應用于季節凍土區和多年凍土區的路基工程和深基礎工程中[3-4]。寒區地表都存在著一層冬凍夏融的凍結-融化層，改良土暴露于自然環境下，每年都有很長的時間處于凍結狀態。為促進地層改良在控制凍脹融沉和寒區工程建設中的推廣應用，就有必要深入系統研究凍結改良土的力學特性。

材料力學特性受材料自身和外部條件的影響，如溫度、加載速率、凍融循環。已有關于改良土強度影響因素的研究主要集中在凍融循環、受力情況、溫度及改良土自身特性方面(摻入比、期齡)。馬巍等[3]對經歷不同凍融循環次數的粉土和石灰改良粉土剪切強度的研究表明凍融作用強烈影響著改良土的剪切強度。王天亮等[4]考察了凍融次數、冷卻溫度和圍壓對水泥及石灰改良土靜力特性的影響，認為反復凍融作用下水泥土的改良效果要優于石灰土。牛亞強等[5]通過常規三軸試驗研究了圍壓對凍結改良黃土變形和強度的影響，認為改良后凍結黃土的強度得到明顯的提高且水泥比石灰的改良效果更為顯著。譚麗華[6]、儲鵬[7]、王許諾等[8]通過室內單軸壓縮試驗研究了溫度、水泥摻入比、期齡對改良土抗壓強度的影響，研究結果均表明水泥土無側限抗壓強度隨溫度的降低、水泥摻入比的增加、養護齡期的增加而增大。此外，尺寸效應和加載速率也是影響巖土材料力學參數的重要因素[9-11]。楊圣奇等[9]研究結果表明試件尺寸對巖石強度和變形特性以及破裂形式均具有明顯的影響，并基于試驗結果提出了大理巖石材料尺寸效應的理論模型。已有研究[12-15]表明改良土和凍土的強度也受到試件形狀和尺寸的影響，但目前仍未有文獻就尺寸對凍結改良土強度的影響做出探討。國內外學者關于加載速率對凍土強度和破壞特性的影響進行了大量的研究[16-20]。如比較常見的水泥改良土是一種準脆性材料，加載速率對其強度的影響是否同已有關于凍土的研究結果相同？因此，有必要研究尺寸效應和加載速率效應對凍結改良土力學特性的影響規律。

本文以水泥改良土為研究對象，開展不同尺寸與加載速率條件下凍結水泥土的單軸壓縮試驗，揭示了高徑比和加載速率對試樣強度與變形特性的影響規律。

1 試驗概況

試驗用土取自甘肅蘭州市，取土深度為當地最大凍結深度以下1 m。基本物理性質指標為：塑限wP=15.6%，液限wL=27.7%，塑性指數IP=12.1，最優含水率為16.2%，最大干密度為1.74 g/cm3。土樣的顆粒級配曲線如圖1所示。從圖1可以看出試驗用土顆粒粒徑主要分布在0.005～0.075 mm范圍內，這就使得其通道連通性較好，毛細作用強，持水性好，為凍結過程中水分遷移提供了基本條件[21]。

圖1 試驗土樣顆粒級配曲線

1.1 試樣制備

試驗所用水泥為復合硅酸鹽水泥P.C32.5。將試驗所用土樣風干、碾壓、過2 mm篩，測定土樣的初始含水率。試驗設計水泥改良土中水泥摻量為15%，初始含水率為21.6%，干密度為1.7 g/cm3。制樣時先根據水泥摻量計算出所需的干土和水泥質量，然后充分攪拌均勻，最后加入所需的去離子水后再攪拌。在制樣機上采用變速率的兩頭壓實法制取直徑為61.8 mm、不同高度的圓柱試樣。嚴格控制整個制樣過程在30 min內完成。將制好的試樣用保鮮膜包裹，放入恒溫箱中養護7 d。隨后將試樣裝模，放入飽和缸進行抽真空飽和。將飽和后的試樣置于-30 ℃的恒溫箱中快速凍結48 h，試樣凍結完成后拆模，最后將其放在試驗設定溫度下恒溫12 h后進行試驗。

1.2 試驗方案

為研究尺寸效應和加載速率效應對凍結水泥土力學特性的影響，進行了如下試驗：

(1)相同直徑不同高度試樣的單軸壓縮試驗。溫度設定為-10℃，試樣直徑為61.8 mm，高度分別為50，75，100，125，150 mm。試驗采用位移控制加載方式，加載速率為3.75 mm/min。每組重復3次試驗，共計15個試樣。

(2)不同溫度、不同加載速率的單軸壓縮試驗。溫度設定為-1，-3，-5，-10，-15，-20 ℃共6個水平，試驗仍采用位移控制加載方式，加載速率設定為5.0×10-3，5.0×10-4，5.0×10-5，5.0×10-6s-1共4個水平。每組重復3次試驗，共計72個試樣。

2 尺寸效應單軸壓縮試驗結果及分析

2.1 不同高徑比試樣應力-應變曲線

不同高徑比凍結水泥土試樣單軸壓縮試驗部分應力-應變曲線結果如圖2所示，圖中H和D分別為水泥土試樣的高度和直徑。從圖2可以看出，不同高徑比的凍結水泥土試樣的應力-應變關系均為應變軟化型，取峰值應力作為單軸抗壓強度σmax，其對應的應變為破壞應變εf。參考已有研究，取應力-應變曲線上近似直線部分的平均斜率為凍結水泥土的切線模量E；把曲線斜率發生明顯轉折的點定義為起始屈服點，與之對應的應力和應變則定義為起始屈服強度σy和起始屈服應變σy，兩者之比定義為起始屈服模量E0。

朱元林等[22]根據凍土的單軸壓縮應力-應變曲線有無明顯的彈性屈服點將其劃分為兩種基本類型：無明顯彈性屈服的黏彈塑性類型和有明顯彈性屈服點的彈塑性類型。結合圖2可知，當高徑比較小時，H/D=0.81，凍結水泥土試樣的應力-應變曲線呈連續的應變硬化-軟化，無明顯的彈性屈服，應力-應變關系屬于黏彈塑性類型。隨著高徑比增加，H/D=1.21，1.62，2.02，2.43時，凍結水泥土試樣的應力-應變曲線均有明顯的彈性屈服點，彈性屈服后呈現出連續非線性應變硬化-軟化的特點。從以上分析可知，試樣高徑比影響凍結水泥土的單軸壓縮應力-應變曲線類型。此外，從圖2還可以看出，高徑比明顯改變試樣峰后的變形特性，隨著試樣高徑比的增加，峰后脆性增強。分析認為是由于單軸壓縮時，試驗機壓頭與試樣端部之間的摩擦力使得試樣上下端部附近形成了三維壓縮應力區，試樣高度越高，端部效應對試樣中部橫向變形約束影響越小，試樣中部受力越接近一維壓縮應力狀態，峰值后的剪切滑移大大減小了試樣的有效承載面積，導致試樣峰后脆性增強[9，23]。

圖2 同直徑不同高度試樣的應力-應變曲線

2.2 試樣高徑比對破裂形式的影響

相同直徑、不同高度凍結水泥土試樣單軸壓縮破壞形式如圖3所示。

圖3 不同高度試樣的破壞形式

從圖3可以看出，當高徑比較小時，H/D=0.81，試樣破壞形式較為復雜，沿軸向出現較多的劈裂面；隨著高徑比增加，H/D=1.21，1.62，2.02，2.43時，試樣基本呈剪切破壞。其原因仍可用上述端部效應造成試樣內部應力非均勻分布來解釋。值得一提的是，當H/D=2.43時，3個試件均出現較大彎曲變形。

2.3 試樣高徑比對力學參數的影響

凍結水泥土單軸抗壓強度、切線模量、起始屈服模量、破壞應變隨高徑比變化如圖4所示。從圖4可以看出，隨著高徑比增加，凍結水泥土試樣平均單軸抗壓強度略有減小，但變化趨勢不明顯，二者關系可用拋物線進行擬合。H/D從0.81增加到2.43時，試樣平均單軸抗壓強度從12.8 MPa降低至12.4 MPa，降低幅度僅為3%。尤其是H/D在1.62～2.43時，試樣平均單軸抗壓強度幾乎不變化，即試樣單軸抗壓強度不受尺寸效應影響。對巖土材料強度尺寸效應的機理通常采用材料內部缺陷的統計分布和端部效應來解釋。一般認為巖土材料內部含有不同尺度的微缺陷，試樣尺寸越大，其內部所含微缺陷的概率也較大，其強度就較低。試驗結果也說明了制做的水泥土試樣比較均勻，其強度的尺寸效應主要是由于端部摩擦引起。當H/D大于1.62時，可認為試樣內部應力分布較為均勻，其單軸抗壓強度基本穩定。從圖中還可看出H/D越大，試驗所得單軸抗壓強度結果離散性也越大。

圖4 力學參數與高徑比的關系

凍結水泥土試樣的切線模量和起始屈服模量均隨高徑比的增加而增加，其關系可用拋物線進行擬合。同樣，當H/D在1.62～2.43時，切線模量和起始屈服模量變化量值均較小。

凍結水泥土試樣的破壞應變隨高徑比的增加呈先減小后增加的變化趨勢。H/D為1.62，2.02時，破壞應變分別為6.57%、6.52%，其值基本不受H/D影響。當H/D為2.43時，其破壞應變為8.56%，從其破壞形式可以看出是由于較大彎曲變形導致其破壞應變較大。

綜上可知，當H/D在1.62～2.43時，凍結水泥土單軸壓縮破壞形式和力學參數基本不受試樣高徑比的影響，但當H/D=2.43時，試驗結果離散性較大且壓縮過程中易彎曲。建議凍結水泥土單軸壓縮試驗試件高徑比在1.62～2.02之間。

3 加載速率效應單軸壓縮試驗結果及分析

3.1 應力-應變曲線

在本試驗設定的溫度和加載速率條件下凍結水泥土的應力-應變關系均為應變軟化型，按照朱元林等[22]對凍土的單軸壓縮應力-應變關系劃分屬于彈性-連續非線性應變硬化-軟化型。以-10，-15 ℃凍結水泥土在不同加載速率條件下的應力-應變曲線為例(圖5)，加載速率越大，應力-應變曲線上的彈性屈服越明顯，彈性屈服后表現出明顯的非線性硬化特點。對應力-應變關系可采用如下模型描述[24]：

(1)

式中：a，b，c——試驗參數，擬合結果列于表1。

圖5 不同溫度下的應力-應變曲線

表1 式(1)中參數值

由表1可知，參數a與溫度和加載速率有關，其值隨著加載速率的增大而緩慢減小；參數b和c的值較小，c值均為負值。

3.2 抗壓強度與加載速率、溫度的關系

圖6為不同溫度條件下凍結水泥土單軸抗壓強度與加載速率雙對數坐標圖。從圖6可以看出，凍結水泥土單軸抗壓強度隨加載速率增加而增大。溫度越低，抗壓強度越大，加載速率對抗壓強度的量值的改變也較大。加載速率從5.0×10-6s-1增加到5.0×10-3s-1，溫度為-1 ℃時，凍結水泥土單軸抗壓強度從3.13 MPa增加到5.33 MPa，增加了2.2 MPa；溫度為-15 ℃時，凍結水泥土單軸抗壓強度從15.7 MPa增加到21.2 MPa，增加了5.5 MPa。

圖6 單軸抗壓強度與加載速率關系曲線

由圖6可知，不同溫度條件下凍結水泥土單軸抗壓強度與加載速率的關系可用冪函數進行擬合[22]：

(2)

式中：A，m——和溫度有關的參數，擬合結果如表2所示；

表2 式(2)中參數值

從表2可以看出，參數m值較小且受溫度的變化影響較小；A值隨溫度的降低而增大且變化幅度較大。如圖7所示，參數A與溫度線性相關：

A=-1.0108T+8.4172

(3)

圖7 A和溫度關系曲線

由式(2)、式(3)可得到考慮溫度和加載速率影響的凍結水泥土單軸抗壓強度表達式：

(4)

基于統計學理論和結構風險最小化原則的支持向量機非常適合處理小樣本的分類和回歸問題。隨機選取21組樣本對支持向量機進行訓練，其余3組作為測試樣本，作為對照來評估式(4)的準確性。表3為式(4)回歸值和支持向量機預測值與單軸抗壓強度試驗值比較，可以看出回歸值和支持向量機預測值均具有較高準確度。

表3 抗壓強度實測值與預測值比較

3.3 起始屈服強度與加載速率、溫度的關系

起始屈服強度也是材料的重要力學參數，以下考察加載速率和溫度對凍結水泥土起始屈服強度的影響，如圖8所示。

圖8 起始屈服強度與溫度的關系

從圖8可以看出，與凍結水泥土單軸抗壓強度類似，起始屈服強度隨溫度的降低和加載速率的增加而增大，溫度越低，起始屈服強度受加載速率影響越大。不同加載速率條件下起始屈服強度與溫度的關系可用線性函數擬合，如式(5)所示，擬合結果如表4所示：

σy=KT+d

(5)

式中K，d為試驗參數，擬合結果列于表4。

表4 式(5)中參數值

從表4可知，加載速率越大，K的絕對值越大，d值越大。將凍結水泥土起始屈服強度與單軸抗壓強度之比定義為屈強比δ。δ值較大，表明材料脆性破壞明顯。不同加載速率條件下屈強比δ與溫度的關系如圖9所示。從圖中可以看出，除個別數據外，δ在0.4～0.6之間。從整體來看，加載速率越大，δ越大，其值幾乎不隨溫度變化而改變，如加載速率為5.0×10-3s-1時，δ在0.55左右。當加載速率較小時，溫度高于-5 ℃時，δ隨溫度變化有明顯變化。溫度低于-5 ℃時，可以認為屈強比不受溫度影響，加載速率越大，屈強比越大。

圖9 屈強比(δ)與溫度(T)的關系

3.4 切線模量與加載速率、溫度的關系

不同加載速率條件下凍結水泥土切線模量隨溫度變化規律如圖10所示。

圖10 切線模量與溫度的關系

由圖10可以看出，切線模量隨著溫度的降低和加載速率的增加而增加。不同加載速率條件下切線模量與溫度線性相關，擬合關系式及相關系數列于圖中，擬合關系式的參數與加載速率有關。溫度越低，加載速率越大對切線模量影響越大。如溫度為-1 ℃時，加載速率從5.0×10-6s-1增加到5.0×10-3s-1，切線模量在0.35～0.50 GPa之間變化，變化量值僅為0.15 GPa；溫度為-20 ℃時，隨著加載速率增加，切線模量變化量值為0.36 GPa。反映到擬合參數上就表現為加載速率越大，擬合直線斜率絕對值越大。

3.5 破壞應變與加載速率、溫度的關系

圖11為不同加載速率條件下凍結水泥土破壞應變隨溫度變化的雙對數曲線。

圖11 破壞應變與溫度的關系

由圖11可知，在試驗設定溫度和加載速率條件下，水泥土破壞應變在1.94%～6.94%之間變化。參考關于凍土單軸抗壓試驗的研究可知[15-16]，水泥土破壞應變明顯小于相同試驗條件下的凍土破壞應變，說明水泥的加入使得材料的塑性變形減小。溫度越低，凍結水泥土破壞應變越大，不同加載速率條件下，破壞應變隨溫度降低呈現出先迅速增大后緩慢增大的非線性變化趨勢。溫度低于-15℃時，隨著溫度繼續降低，破壞應變略微改變，但變化量很小。如加載速率為5.0×10-6s-1時，溫度為-15 ℃時破壞應變為5.81%，溫度為-20 ℃時破壞應變為5.88%。相同溫度條件下，從整體來看，加載速率越大，破壞應變越大，但差別不明顯，溫度較高和溫度較低時，這種差別可忽略。不同加載速率條件下凍結水泥土破壞應變與溫度的關系可用冪函數進行擬合，如式(6)所示，擬合參數列于圖11中。

(6)

式中：T0——參照溫度，取-1 ℃；

B，n——與加載速率有關的參數。

從圖11可以看出，不同加載速率條件下的B，n值差別不大，B值在1.90～2.56之間變化，n值在0.345～0.397之間。

4 結論

(1)高徑比影響凍結水泥土試樣的單軸壓縮應力-應變曲線類型及試樣峰后的變形特性。高徑比為0.81時，應力-應變曲線無明顯的彈性屈服點；隨著高徑比增大，應力-應變曲線有明顯的彈性屈服點，峰后脆性增強。

(2)隨著高徑比增加，凍結水泥土試樣單軸壓縮破壞形式由劈裂破壞變為單一剪切破壞。凍結水泥土單軸抗壓強度、切線模量、起始屈服模量、破壞應變隨高徑比變化均可用拋物線進行擬合，綜合分析，建議凍結水泥土單軸壓縮試驗試件高徑比取1.62～2.02。

(3)在試驗設定的溫度和加載速率條件下，凍結水泥土的應力-應變關系均為應變軟化型，可采用下式表示：δ=ε(a+cε)/(a+bε)2。

(4)凍結水泥土的抗壓強度、破壞應變均隨溫度的降低和加載速率的增加而增大，其關系均可采用冪函數進行擬合。起始屈服強度、切線模量同樣隨溫度的降低和加載速率的增加而增大，不同加載速率條件下，二者與溫度線性相關。