汽車電動助力轉(zhuǎn)向器的PD控制

摘 要：汽車電動助力轉(zhuǎn)向器已經(jīng)列入國家科技計劃，是未來助力轉(zhuǎn)向器的發(fā)展趨勢。為了解決汽車在高速行駛時的穩(wěn)定型和在低速行駛時的輕便型，要求助力電機響應(yīng)要快，且要平穩(wěn)這對矛盾，提出了串聯(lián)的比例微分（Proportion Differentiation 簡稱PD）控制，減少了系統(tǒng)的響應(yīng)時間，減小了系統(tǒng)的超調(diào)量，有效加速了系統(tǒng)的響應(yīng)的速度和提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：汽車電動助力轉(zhuǎn)向器;比例微分控制;超調(diào)量

中圖分類號：TN文獻標(biāo)識碼：A

由于煤、石油、天然氣等自然資源的不可再生，同時由于燃燒產(chǎn)生的全球環(huán)境問題日益嚴(yán)重，提倡綠色環(huán)保的電動汽車應(yīng)允而生，目前汽車電動助力轉(zhuǎn)向器已經(jīng)列入了國家科技發(fā)展計劃，而提高助力轉(zhuǎn)向器響應(yīng)的快速性和穩(wěn)定型是其正常工作的必要保證。

1 工作原理及數(shù)學(xué)模型

電動助力轉(zhuǎn)向器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，當(dāng)方向盤轉(zhuǎn)動時，扭矩傳感器測出轉(zhuǎn)動方向和轉(zhuǎn)矩大小，結(jié)合此時車速信號，按照設(shè)計的助力特性，確定輸給直流電動機多大電壓，電動機根據(jù)電壓大小輸出對應(yīng)轉(zhuǎn)速，然后通過電磁離合器和減速裝置，把力矩傳遞到轉(zhuǎn)向軸上，也即是操作員轉(zhuǎn)動的力矩和電動機的助力矩一起克服地面等阻力矩，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)向。

汽車電動助力轉(zhuǎn)向器快速性和穩(wěn)定性由控制策略決定，也就是助力電機跟隨輸入既要響應(yīng)速度要快，更要動態(tài)要平穩(wěn)。

直流電動機的模型如圖2，在電樞電壓Uz的驅(qū)動下，在電路中產(chǎn)生電樞電流Iz，電流通過電樞線圈時，由于受到安培力的作用發(fā)生轉(zhuǎn)動，帶動負(fù)載轉(zhuǎn)動。

其數(shù)學(xué)模型為：

由（1）～（4），以電壓為輸入變量，轉(zhuǎn)速為輸出變量，則電動機的傳遞函數(shù)為：

G（s）=ω（s）u（s）=KmLJs2+RJs+KmKe（5）

2 無PD控制的助力電機性能

根據(jù)電機參數(shù)：電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)Km=0.05N.m/A，反電動勢系數(shù)Ke=0.05N.m/A，電感系數(shù)L=0.27mh，電阻R=0.16Ω，轉(zhuǎn)動慣量J=0.0002kg.m2。直流電動機的數(shù)學(xué)模式為：

G（s）=ω（s）u（s）=92592s2+59s+4630（6）

顯然是一個二階系統(tǒng)，其閉環(huán)特征方程為s2+59s+4630=s2+2ζωns+ω2n=0，所以無阻尼振蕩頻率為ωn=4630=68（rad/s），阻尼比為ζ=0.434，0<ζ<1，阻尼角β=arctan1-ζ2ζ=64.3°=112（rad/s），阻尼振蕩頻率為ωd=ωn1-ζ2=57.9（rad/s），是二階欠阻尼系統(tǒng)。

系統(tǒng)的階躍響應(yīng)則為：

ω（t）=1-11-ζ2e-ζωntsin（ωdt+β）=1-e-0.295tsin（57.9t+1.12）（7）

顯然系統(tǒng)的響應(yīng)是衰減振蕩型的，而且當(dāng)時間趨于無窮遠(yuǎn)時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)趨于穩(wěn)定。

（1）上升時間： tr=π-βωd=0.035s（8）

（2）峰值時間： tp=πωd=0.054s（9）

（3）超調(diào)量： Mp=e-ζπ1-ζ2×100%=22%（10）

（4）調(diào)節(jié)時間： t=3ζωn=0.1s（11）

3 PD串聯(lián)控制改善直流電動機性能指標(biāo)

PD串聯(lián)控制如下圖所3：

加入PD之后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為：

計算此時的性能指標(biāo)：

（1）上升時間： tr=0.033s （2）峰值時間 tp=0.051s

（3）超調(diào)量： Mp=5.8% （4）調(diào)節(jié)時間 t=3ζωn=0.088s

對比PD前后，如下表所示：

引入PD控制后，加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，同時減小系統(tǒng)的超調(diào)量，對系統(tǒng)起到既快速又穩(wěn)定的作用，符合設(shè)計目標(biāo)。

4 結(jié)論

分析電動助力轉(zhuǎn)向器工作原理，在無PD控制控制下，系統(tǒng)的穩(wěn)定性能非常差，響應(yīng)速度較慢，不滿足實際助力的要求，為了解決這兩個問題，提出了串聯(lián)的PD控制，在優(yōu)化PD控制參數(shù)下，系統(tǒng)的平穩(wěn)性得到了提高，響應(yīng)速度也得到很好的加速，滿足實際助力需要。

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項目信息：貴州省科技廳，省科技合作計劃，“汽車電動助力轉(zhuǎn)向器的研究”，黔科合LH字[2014]7049號

作者簡介：方潤（1985-），男，貴州畢節(jié)人，碩士，講師，研究方向：集成電路、汽車電子智能控制。