電動助力轉向器模型和控制策略的建立

摘?要：在分析電動助力轉向器的結構和工作原理之后，建立了轉向器轉向盤與轉向軸上端、小齒輪與轉向軸下端、助力電動機數學模型。同時，研究了直線型、折線型和曲線型助力特性，設計了直線型助力轉向器的助力特性曲線，滿足了電動助力的輕便型的要求，并給出了確定直線型助力特性的參數計算方法，為電動助力控制策略提供了常用的技術方案。

關鍵詞：電動助力轉向器;電動機數學模型;轉向器的助力特性曲線;直線型助力特性曲線

中圖分類號：TN 文獻標識碼：A

Stablishment of Electric Power Steering Model and Control Strategy

Fang Run

Guizhou Normal University Physics and Electronic Science Institute?GuizhouGuiyang?550025;

Guiyang key Laboratory of Automobile Electronic Technology?GuizhouGuiyang?550025

Abstract：After analyzing the structure and working principle of electric power steering，the mathematical models of steering wheel and axle end，pinion and lower end of steering axle and power-assisted motor are established.At the same time，the characteristics of linear，polygonal and curvilinear power-assisted steering are studied，and the power-assisted characteristic curves of linear power-assisted steering are designed to meet the requirements of portable electric power-assisted，and the parameter calculation method for determining the linear power-assisted characteristic is given，which provides a common technical scheme for the control strategy of electric power-assisted.

Key words：Electric Power Steering;Motor Mathematical Model;Steering Power Characteristic Curve;Linear Power Characteristic Curve

電動助力轉向系統為上世紀八十年代出現的一種機電技術，日本鈴木公司于1988年首先研發出EPS，先后裝備在Cervo車和Alto車上電動助力轉向器是目前繼液壓助力轉向器之后研究比較熱的系統，因其高效、節能、環保等優點，逐漸成為未來助力轉向器的首選

1 電動助力轉向器的結構和工作原理

1.1 助力轉向器的結構

電動助力轉向器的結構如圖1所示。它由轉向盤、扭矩傳感器、電控單元、助力電機、電磁離合器、減速器、齒輪、齒條組成。

1.2 助力轉向器的工作原理

其工作原理：轉向盤的力矩和助力電機的力矩疊加在一起克服轉向系統的阻力矩從而實現轉向。具體就是：當汽車點火，操作員作用在轉向盤使其轉向，扭矩傳感器檢測轉向盤的轉動方向和轉動角度，并把信號傳遞給電控單元;電控單元根據轉動方向和轉動角度，結合現在的車速決定是否輸出電流，以及輸出電流的大小給助力電機;電機根據電流的大小決定助力矩的大小，并作用于電磁離合器和減速器;減速器通過減速增矩實現增加力矩;轉向盤的力矩和助力矩疊加一起去克服汽車輪胎摩擦等阻力矩，從而實現轉向。

2 電動助力轉向器模型的建立

機械部分等效為兩個部分。

電動助力轉向器可分為兩個部分：機械系統、助力電機系統。

（1）轉向盤向轉向軸上端等效。

根據力學方程，得到其數學模型為：

Jid2θidt2+Cidθidt=Mi-Ksθi-θo（1）

方程中，Ji：轉向盤和轉向軸上端等效轉動慣量;

Ci：轉向盤與轉向軸上端的阻尼系數;

Mi：操作員施加在轉向盤上的力矩;

Ks：轉向扭桿剛度;

θi：轉向軸上端方向盤輸入轉角;

θo：轉向軸下端小齒輪輸出轉角。

（2）轉向軸下端和小齒輪等效。同理，其數學模型為：

Jod2θodt2+Codθodt=Mz+Ksθi-θo-Mf（2）

方程中，Jo：轉向軸下端和小齒輪等效轉動慣量;

Co：小齒輪轉動的黏性阻尼系數;

Mz：電動機向轉向軸提供的助力矩;

Mf：地面摩擦通過輪胎作用于小齒輪的等效阻力矩。

在輪胎轉向角比較小的時候（一般小于5°），輪胎作用于小齒輪的阻力矩Mf與轉向軸下端小齒輪輸出轉角θo成正相關，即：

Mf=Kfθo（3）

Kf：地面摩擦及系統阻力矩系數。

（3）助力電機系統。

a.電路部分數學模型：

Uz=LzdIzdt+RzIz+Ez（4）

方程中，Uz：直流電動機端電壓;

Lz：直流電動機電樞電感;

Iz：電動機電流;

Rz：電動機電阻;

Ez：電動機反電動勢，且與電動機轉角成正相關。

Ez=Kzdθzdt（5）

Kz：電動機反電動勢常數;

θz：電動機轉角，與傳遞到轉向軸輸出轉角θo成正相關，即：

θz=Gθo（6）

G：電動機傳遞到轉向軸的傳遞比。

b.轉動機械部分的數學模型：

Jzd2θzdt2+Czdθzdt=Mm-MzG（7）

Jz：電動機轉動慣量;

Cz：電動機轉動黏性阻尼系數;

Mm：電動機產生的扭矩，與電動機通電電流成正相關，即：

Mm=KmIz（8）

Km：電動機電磁轉矩系數。

聯合（2）～（8）式，得到電動助力轉向器微分方程和電動機的微分方程，

Jo+G2Jzd2θodt2+Co+G2Czdθodt=Ksθi-θo+GKmIz-Kfθo（9）

Uz=LzdIzdt+RzIz+GKzdθodt（10）

根據文獻[5]模型中各參數的數據選擇如表1：

3 助力特性策略的建立

3.1 常見助力特性曲線

常見助力特性曲線有三種，分別是直線型助力特性、折線型助力特性和曲線型助力特性。

其圖像如圖所示：

（1）直線型助力特性函數為：

（3）曲線型助力特性函數為：

函數中，I電動機驅動目標電流;Im電動機工作的最大電流Mi轉向盤輸入力矩;Mio助力電機開始助力時轉向盤輸入的力矩;Mi1折線型K1（v）變為K2（v）時轉向盤輸入的力矩;Mim轉向盤的輸入的最大力矩，K（v）、K1（v）、K2（v）助力特性曲線的斜率，隨速度的增大而減小。

比較三種助力特性發現，直線型助力特性優點是設計比較簡單，易于調節，缺點是精度不夠高;曲線型助力特性曲線優點是精度高，缺點是設計復雜;折線型介于兩者之間。為了便于調節，選擇方案1直線型助力特性策略。下面就對Im，Mio，Mim，Mzm，K（v）進行確定。

3.2 直線助力轉向器參數Im，Mio，Mim，Mzm，K（v）的計算方案

（1）助力電機開始助力時轉向盤輸入的力矩Mio的確定。

Mio是電動據開始助力時候駕駛員施加給轉向盤的最小力矩，如果駕駛員施加力矩小于Mio，電動機不提供助力，這是為了讓駕駛員有更好的“路感”，轎車一般取Mio=1N.M。

（2）轉向盤輸入的最大力矩Mim的確定。

由于駕駛員提供給轉向盤的力矩是有限的，所以Mim不易設置過大，根據國家標準規定，轉向盤最大切向力F不能超過50N，所以這里就取最大切向力F=40N。方向盤直徑D一般為380mm。根據下面這個公式：

Mim=FD2（14）

計算得到Mim=7.6N.m

（3）助力電機提供的最大助力矩的Mzm確定。

由經驗公式計算汽車在瀝青或混泥土路面上的轉向阻力矩M地面：

M地面=f3G1p（15）

式子中，f：輪胎和路面之間的滑動摩擦系數，一般取0.7;

G1：汽車前軸負荷;

P：輪胎氣壓。

取一般轎車前軸負荷為小于1噸，以1噸進行計算，則G1=1000kg×9.8N/kg=9800N。前輪輪胎氣壓p=0.25Mpa。由上式計算的M地面=453N.m。

地面的阻力矩M地面=453N.m轉換到轉向軸的阻力矩為Mf，轉換通過下式完成：

Mfm=M地面i·η（16）

式子中，i：轉向器角傳動比，轎車i一般取15～23之間值，這里取i=20。

η：轉向器正效率，對于齒輪齒條，η一般在70%～85%之間，這里取η=80%。

所以Mfm=28.13N.m。

根據動力學方程，Mzm≥Mfm-Mim=28.31-7.6=20.71N.m，取Mzm=21N.m。

（4）助力特性曲線的斜率K（v）的確定。

在車速為0km/h的時候，助力特性的斜率最大，可以根據公式（17）求出為：

K（0）=MzmMim-Mio=217.6-1=3.18（17）

由于汽車速度越低的時候，轉向阻力變化大，需要的助力特性斜率變化也要比較大，汽車速度越大，需要的助力矩也就越小，助力曲線斜率也就越小，針對轎車，一般車速高于80km/h，需要電機助力很小，助力特性曲線斜率幾乎為0，這是為了駕駛員有很好的“路感”避免出現“飄”的感覺。所以對各種速度下的助力曲線的斜率取值分別為表2所示：

根據表2，作出助力特性曲線如圖5所示：

到此，電動助力轉向器助力特性曲線設計完成，當轉向盤輸入力矩小于1N.m，助力電機不提供助力，當轉向盤輸入力矩大于7.6N.m時候，在車速不變的時，電機提供的助力矩恒定，而輸入力矩在1N.m～7.6N.m之間，在車速不變的情況下，電機提供的助力矩隨轉向盤輸入力矩成線性變化。

在電動機提供助力矩對應的助力目標電流可以通過公式（18）求得，對應的目標電流如表3所示，對應的不同車速下的，轉向盤輸入力矩和目標電流關系如圖6所示。

I=MIKzG（18）

根據實際電動機的電流不超過40A，取車速為零時候，提供的最大電流為30A。由上面式子可以求出各種車速下的最大助力電流。

圖6轉向盤輸入力矩與電機驅動電流的關系曲線

4 結論

分析電動助力轉向器的結構和工作原理之后，建立了轉向器轉向盤與轉向軸上端、小齒輪與轉向軸下端、助力電動機數學模型。同時，研究了直線型、折線型和曲線型助力特性，最終提高控制速度，并考慮了汽車高速導致的“飄”和低速導致方向盤的“重”等因素，設計了直線型助力轉向器的控制策略，滿足了汽車轉向的“輕便性”和“路感”的要求，并給出了確定直線型助力特性的參數計算方法，為電動助力控制策略提供了技術參考。

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基金項目：貴州省科學技術基金，黔科合LH字[2014]（7049號），項目名“汽車電動助力轉向器的研究”

作者簡介：方潤（1985-），男，漢族，貴州畢節人，碩士，從事汽車研究和電信專業教學工作。