淺談原子能級躍遷中的實現與產生光子問題

隗嘉誠

摘?要：在玻爾原子理論的三個基本假設背景下，產生了許多圍繞定態和躍遷展開的物理題目，未免令部分同學困惑與繚亂。其中有關原子在能級躍遷中能否實現與產生光子的數量及譜線條數的確定方法值得我們系統、有思維地進行分析與研究。本文結合實際題目，對上述問題展開科學方法論探究。

關鍵詞：能級躍遷;實現;光子數量;譜線條數

從早期的量子論發展到玻爾的電子分層排布原子模型，物理學家們普遍認同到，電子會在核外空間的確定不連續軌道作穩定的高速繞核旋轉。而就在這一條條量子化的軌道，一層層不連續的能級中，必然地涌現了能級躍遷、光子的發射和吸收、原子能量的變化及原子電離等豐富而奇妙的問題。讓我們從實踐中獲得有關上述問題真理性的認識，深度理解并強化該問題。

一、有關能級躍遷問題的理論總述

躍遷假設這一概念是由Nielse？Bohr在他的原子理論中首次提出的。他基于對氫光譜實驗規律的解釋，解決了經典物理無法說明的原子的穩定性及原子光譜的分立特征問題，創造性地改進了Ernest？Rutherford的原子核式結構模型，真正將量子觀念引入到原子領域中。在躍遷過程中，原子能量的變化伴隨著電子在基態與激發態之間的轉化。就氫原子的能級躍遷問題而言，其各能級之間的關系為En=E1n2（n=1，2，3，…），對應的軌道半徑間關系為rn=n2r1（n=1，2，3，…）。對于氫原子而言，基態能量為E1=-13.6eV，軌道最小半徑為r1=0.53×10-10m。有關氫原子的能級圖如圖1。

二、躍遷實現條件與產生光子問題解決方法

（一）自發躍遷與受激躍遷

解決能級躍遷能否實現問題，應先對躍遷過程進行類的劃分，即自發躍遷或受激躍遷。顧名思義，自發躍遷是電子自愿的、主動地以發射光子并向外釋放能量的方式從高能級向低能級，從激發態到基態的過程，這體現了一種對穩定向往的系統內部結構優化趨向。該類躍遷在普遍情況下都可以自行實現;而受激躍遷則是自發躍遷的逆過程，電子從低能級到高能級，過程吸收能量。應該認識到，無論是吸收能量還是放出能量，正是基于該能量值的不確定性，最終決定了受激躍遷實現條件的復雜性。接下來我們從使氫原子發生受激躍遷的兩類不同粒子進行討論。

1.光子

若光子使氫原子發生躍遷，必須嚴格要求其能量恰好等于所躍遷的兩能級之差或大于電離能。即若不是使大于電離能的光子被原子吸收使原子發生電離，躍遷應滿足如下表達式：

2.實物粒子

若是由于發生碰撞或對物體加熱等過程使得實物粒子入射，只需滿足入射粒子能量大于或等于所躍遷的兩能級差即可，即E外Em-En。這是由于實物粒子可以將提供能級躍遷后剩余的能量保存下來，恰好迎合了能量量子化的需要。而入射光子能量大于電離能的情況也如是，提供電離能后剩余能量將成為核外電子脫離原子核束縛后自由電子的動能。

（二）能級躍遷過程中產生光子數量及譜線條數的確定方法

關于氫原子從量子數為n的激發態自發躍遷所產生光子類型，即譜線條數的確定問題，可以從如下視角看待：若為一個氫原子進行躍遷，那么它可能躍遷至能量低于其所在能級n的任一能級，即可能產生的光譜線條數最大為n-1;而如果是大量氫原子的自發躍遷行為，可以對照氫原子能級圖畫出躍遷的所有可能圖線，最終相加即可。我們也可以利用數學中組合的知識進行計算，設有一群氫原子xi（i∈N+）位于激發態n，則對于能級∈[1，n]，xi∈N+發生躍遷。產生光子類型計算公式為N=C2n=n（n-1）2。[1]接下來讓我們通過一道真題點撥上述解決方法的應用。

[例題]圖2為氫原子最低的四個能級，一群氫原子在這些能級之間躍遷，所輻射的光子頻率最多有幾種？其中最小頻率等于多少？[2]

應用上文給出的產生光子類型和譜線條數確定的公式，頻率種數最多為N=C2n=n（n-1）2=4×（4-1）2=6。若使輻射光子頻率最小，則其釋放能量最小，針對本題則是從能級E4躍遷至能級E3，所以最小頻率為：

νmin=E4-E3h=[-0.85-（-1.51）]6.63×10-34×1.6×10-19Hz≈1.6×1014Hz

三、總結

以上便是筆者對于原子能級躍遷中有關實現條件與產生光子的數量及譜線條數確定方法的理解，大抵可以按照躍遷類型，使發生受激躍遷的粒子種類，自發躍遷過程中氫原子的數量為切入點實現問題的解決。逐步理清能級躍遷的前因與后果、來路與去向，體悟玻爾理論的躍遷假設在量子領域中蘊含的深沉的韻味及深刻的思想。

參考文獻：

[1]錢新宇，孫言，劉冬冬，等.硼原（離）子內殼激發高自旋態能級和輻射躍遷[J].物理學報，2017，66（12）：87-99.

[2]楊澤會.學習玻爾理論應注意的幾個問題[J].物理教學探討，2003（1）：8-9.