多普勒效應(yīng)與相對運動的問題剖析

付大鵬

摘?要：由于接收者和波源相對于媒質(zhì)運動，使接收者接收到的頻率與波源的頻率發(fā)生變化。具體計算聲波問題中接收者接收到的頻率時，有的學(xué)生在計算過程中，先利用運動的相對性，認為接收者和波源其中一個運動，另一個靜止，然后代入多普勒效應(yīng)公式計算。其結(jié)果與直接將接收者和波源相對于媒質(zhì)運動的速度代入多普勒效應(yīng)公式計算結(jié)果不同。本文針對此問題進行剖析。有利于學(xué)生掌握和正確應(yīng)用多普勒效應(yīng)解決實際問題。

關(guān)鍵詞：多普勒效應(yīng);相對運動;測速

由于接收者或波源或二者相對于媒質(zhì)運動，而使接收者接收到的頻率與波源頻率相比發(fā)生了變化的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。在具體計算聲波的接收者接收到的頻率時，有學(xué)生用下面兩種方法求解：方法一：先利用運動的相對性，認為接收者和波源其中一個運動，另一個靜止，然后代入多普勒效應(yīng)公式計算。方法二：直接將接收者和波源相對于媒質(zhì)運動的速度代入多普勒效應(yīng)公式計算。兩種解法的結(jié)果不同，很是疑惑？本文將剖析分析需要借助介質(zhì)傳播的波在應(yīng)用多普勒效應(yīng)時，常見的上述問題的錯誤何在？

1 聲波的傳播需要借助于介質(zhì)，應(yīng)用多普勒效應(yīng)時易出現(xiàn)的問題

問題：一個揚聲器相對地面以180m/s的速度向接收者運動，設(shè)揚聲器與接收者的運動發(fā)生在二者連線上，接收者相對地面以100m/s的速度遠離揚聲器運動，揚聲器發(fā)射的聲波頻率為2MHz。求接收者接收到的聲波頻率是多少？已知相對地面聲速為u=340m/s。

解1：由于接收者和波源都相對于媒質(zhì)運動，使接收者接收到的頻率與波源的頻率發(fā)生變化，具體計算接收者接收到的頻率時用多普勒效應(yīng)公式即可。

vR=u-vRu-vSvS=340-100340-180×2=3（MHZ）

解2：有的學(xué)生在計算過程中，先利用運動的相對性，認為接收者和波源其中一個運動，另一個靜止，然后代入多普勒效應(yīng)公式計算。如認為接收者靜止，波源相對于接收者運動。

揚聲器相對聽者的速度為v′S=vS-vR=180-100=80（m/s），

接收者接收到的聲波頻率：

vR=uu-v′SvS=340340-80×2=2.61（MHZ）

兩種解題方法結(jié)果不同。哪個正確？表面上看不出原因何在？

由于波源相對于媒質(zhì)運動，波在介質(zhì)中傳播的波長不再是波源的波長，而這里波速是由介質(zhì)特點決定的，是不變的量，所以，波在媒質(zhì)中傳播的頻率發(fā)生了變化，其大小為：

v′W=uu-0vS=340340-180×2=4.25（MHZ）

而接收者相對于媒質(zhì)運動，使接收者接收到的頻率與波的頻率發(fā)生變化，其大小為：

vR=u-vRuv′W=u-vRu-v0vS=340-100340-180×2=3（MHZ）

因此，解法1是正確，解法2是錯誤的。在應(yīng)用多普勒效應(yīng)時，一定要注意接收者和波源的速度是沿著接收者和波源連線方向，接收者和波源各自相對于傳播波的媒介質(zhì)的速度。而不是接收者和波源的相對速度。

2 光波的傳播

不依賴于彈性媒質(zhì)，故光在真空中傳播時，波速即光速，“光源向著接收器運動”和“接收器向著光源運動”是等價的，因此起作用的是它們之間的相對速度v。但是需要用速度的相對論處理。[1，2]

若相對速度發(fā)生在兩者連線上，則vR=（c+v）/（c-v）vs，靠近時速度v為正，遠離時為負。

若兩者相對速度垂直于兩者連線，則vR=1-v2/c2vs。

3 多普勒效應(yīng)在實際中的應(yīng)用

接收者接收到的頻率與波源的頻率差稱之為頻移Δv=vR-vS。

由頻移可推知接收者的速度。多普勒效應(yīng)在近代科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。[3]它常用于測量運動物體的速度。如雷達向飛機發(fā)射已知頻率的電磁波并接收回波，由回波與發(fā)射波頻率之差可定出飛機以多大的速度靠近雷達。同理，可用微波監(jiān)測汽車行駛速度，觀測人造衛(wèi)星發(fā)射的電磁波的頻率變化，以判斷衛(wèi)星的運行情況，測量來自星體的光的多普勒頻移來確定星體自轉(zhuǎn)和運行的速度等等。聲波的多普勒效應(yīng)在醫(yī)學(xué)的診斷中也有重要的應(yīng)用，如醫(yī)學(xué)診斷所用的彩超就是聲波的多普勒效應(yīng)的應(yīng)用。

參考文獻：

[1]張三慧.大學(xué)物理學(xué).清華大學(xué)出版社，2000.

[2]吳柳.大學(xué)物理學(xué).高等教育出版社，2014.

[3]胡紹樓.激光干涉測量技術(shù).國防工業(yè)出版社，2001.