淺談自行車變速系統的變速原理和受力分析

曾兆奎

摘?要：近些年來，隨著生產技術的不斷創新和產品的設計改良，自行車的性能發生了翻天覆地的變化，無論是正規嚴謹的國際賽事，還是地方組織的騎行活動，甚至是普通百姓的日常出行，變速自行車已占據了不可或缺的地位。雖然變速自行車逐漸代替了傳統自行車，并快速占據中國市場，但是，大多數人對自行車變速系統的認知還屬于陌生狀態，更談不上維護與保養。本文將通過傳遞功率、能量守恒定律、扭矩等要素對自行車變速系統做一個較為全面的分析，可供教學或者個人參考。

關鍵詞：自行車變速系統①;鏈傳動;踏頻②;扭矩;受力分析;飛輪;牙盤

一、通過傳遞功率③分析鏈輪大小與有效圓周力的關系

以鏈傳動系統中“傳遞功率”的計算公式P=vF1000為依據，可以看出，在輸出功率不變的前提下，有效圓周力F與鏈速v的關系為反比關系。

（一）牙盤齒數z1與有效圓周力F的關系

作為動力輸出的牙盤（主動鏈輪）有效圓周力，騎行者通過曲柄傳遞給鏈條的拉力，該拉力F通過鏈條傳遞到飛輪，最終驅動后輪。在保證傳遞功率不變的前提下，根據實際的騎行路況，改變有效圓周力的大小，可以合理分配體力。例如，在爬坡的情況下，騎行者通常會通過降低主動鏈輪的齒數（俗稱降盤），采取增大傳動比i的方式減小有效圓周力F的輸出。公式中F與v成反比關系，P保持不變，F↓就必須v↑，否則，反之。以三速（三個鏈輪）牙盤為例，騎行阻力過大時，為了減小鏈輪的有效圓周力F，前撥鏈器將鏈條向小鏈輪調整，減小主動鏈輪的齒數z1，同時也提高了鏈速v。

（二）牙盤齒數z1與鏈速④v的關系

根據鏈速的計算公式v=znp60×1000得知，鏈條節距p是一個定量，這里不做考慮，鏈輪齒數z和轉速n均為變量，當鏈速v增大（減小）時，z和n可以同時增大（減小）或者按照反比關系調整大小。所以，綜上所述，每一次改變鏈速，會同時產生以下三種情況：z和n同時增大，z↑n↓或者z↓n↑。這三種情況在騎行過程中的表現如下：

當z1和n1同時增大時，前撥鏈器將鏈條調節至牙盤中相對較大的鏈輪，主動鏈輪的齒數z1增加，同時n1的增大也意味著踏頻的增大，根據公式vF=P1000，以不改變傳遞功率P為前提，增大鏈速v，減小有效圓周力（騎行者的動力輸出）F。此情況表現在阻力最小的騎行過程中加速騎行，既省力又可以提高踏頻和鏈速，在目標距離和單位時間內得到更高的騎行速度。

當z1↑n1↓時，前撥鏈器將鏈條調節至牙盤中相對較大的鏈輪，主動鏈輪的齒數z1減少，同時n1↓，踏頻降低。在下坡或阻力較小的情況下，為了提高騎行速度，可采取這種方法進行變速，得到理想的騎行速度，此辦法多用于低強度的騎行。相對第一種情況而言，此變速方法減小了有效圓周力、降低了踏頻，而踏頻的降低也減少了騎行者下肢乳酸的生成量，提升騎行者的運動耐力。

當z1↓n1↑時，降低牙盤的鏈輪齒數，但需要更大踏頻作為補償，才能保證輸出功率的不變。該方法通常使用在阻力較大的騎行中，比如爬坡，為了更省力地到達坡頂，就必須降低主動鏈輪的齒數，但是，為了得到一定的鏈速，就必須提高踏頻。具體表現為爬坡時降盤，雖然很省力，但同時踩踏的次數也多了許多。

（三）飛輪的大小z2對有效圓周力F的影響

根據鏈速的計算公式P=vF1000和傳遞功率v=znp60×1000得知，當保持傳遞功率P和飛輪轉速n2不變，飛輪齒數z2增加時，鏈速v會相應地提升。在騎行中的具體表現在保持騎行速度不變的情況下，后撥鏈器將鏈條調節至齒數較多的鏈輪，同時提高鏈速，獲得較小的有效圓周力，所以騎行過程輕松省力;后撥鏈器將鏈條調節至齒數較少的鏈輪，同時降低鏈速，獲得較大的有效圓周力，所以騎行過程吃力費勁。此時的踏頻n1大小將取決于z1值，即之前所提到的z1、n1和F的關系。

二、變速系統的扭矩⑤與受力分析

以騎行者為動力源，扭矩的傳遞路線為：曲柄→牙盤→鏈條→飛輪→后輪。

（一）飛輪的扭矩與受力分析

本文將可以驅動自行車移動的最小扭矩稱為“驅動扭矩”，當飛輪的輸出扭矩大于或等于“驅動扭矩”時，自行車便能前進。通過公式P=M×ω和M=F×r得知，功率的輸出與扭矩、角速度和分度圓半徑有關，而飛輪的角速度等于車輪的角速度，所以，角速度做為一個定量，不做比較和分析，那么，輸出扭矩的大小就取決于飛輪的有效圓周力F和飛輪的分度圓半徑r。

以M=F×r為例，假設M為某個大于“驅動扭矩”的固定輸出扭矩，該扭矩足以驅動自行車前進，在騎行過程中，為了減小有效圓周力，又要保證足夠的扭矩輸出，只能增加r的值，即M=F↓×r↑，反之就是M=F↑×r↓。具體表現為以下兩種情況：

當騎行阻力較大時，比如上坡騎行，為了減小騎行者的踩踏力度，即降低F的值，變速系統中的后撥鏈器不斷地將鏈條從飛輪中的小鏈輪調節至大鏈輪，從而獲得較大的r值，即M=F↓×r↑。確切的說，使用變速系統不斷地增大鏈輪的半徑以實現降低踩踏力度的目的，鏈輪的半徑越大，騎行就越省力，如果騎行過程中需要加速，還可以增大扭矩。

當騎行阻力較小且需要加速時，比如平路或者下坡，為了得到更高的騎行速度，需要增加角速度ω的值。根據公式P=M×ω，在單位時間內保持P值不變，就必須減小扭矩M的值。然而，在情況允許的情況下保持或者減小踩踏的力度，是騎行的一個原則。所以，根據公式M=F×r，在維持F不變或者減小時，減小扭矩的輸出就必須減小r的值，最終通過后變速器將鏈條向飛輪的小鏈輪調節，已達到減小鏈輪分度圓半徑的目的。

（二）牙盤的扭矩與受力分析

牙盤的受力分析可以分為兩部分：曲柄受力分析和鏈輪受力分析，曲柄可以產生驅動扭矩，后者產生阻力扭矩。需要說明的是，曲柄的長度是固定不變的。分析牙盤的受力之前，假設飛輪只有一個鏈輪，那么，驅動后輪的扭矩、鏈條的有效圓周力（拉力）都是定量。

如圖所示，普通變速自行車的牙盤有3個鏈輪，當鏈輪的有效圓周力（鏈條拉力）不變時，每個鏈輪所產生的阻力扭矩也不同，而且扭矩M的大小與鏈輪分度圓半徑r的大小成正比關系。而曲柄的作用就是騎行者通過對腳踏板施加一定的力，形成曲柄的驅動扭矩，當這個扭矩大于牙盤上任一鏈輪產生的阻力扭矩時，自行車便可以前進。

根據牙盤的結構得知，曲柄的扭矩等于牙盤任一鏈輪上的扭矩，將得到以下等式：

M曲柄=M牙盤

M曲柄=f×L，f是腳踏的受力，其中L是曲柄長度;

M牙盤=F×r，其中F是鏈輪的有效圓周力，也即鏈條拉力，r是鏈輪的分度圓半徑。

f×L=F×r

綜上所述，該等式的定量是L和F，即曲柄的長度和鏈條的受力不變，r和f成正比關系，通過改變r的值來改變f的值。在保證鏈條拉力不變的情況下，當前撥鏈器將鏈條從牙盤的小鏈輪向大鏈輪調節（升盤）時，腳踏的受力同時增加，反之，減小。這就是為什么在奇行中升盤的時候騎行者會感覺非常的吃力，反之，會很輕松。

另外，根據公式P=M×ω和能量守恒定律，扭矩M和角速度ω的改變需要兩個變量本身相互做出補償。當牙盤降盤時，牙盤的輸出扭矩會降低，就要相應地增大角速度，提高踏頻，反之，踏頻降低。

以上分析均以各種公式中的定量和變量之間的關系為前提，結合實際騎行過程中的各種情況，分別對自行車變速系統中各個機構的受力情況和傳動方式進行針對性分析。本文的目的在于，希望通過基本理論和實際情況相結合，能夠給予變速自行車從業人員、自行車教育工作者或者自行車愛好者等相關人員一定的幫助，在分析過程中，如有遺漏或者不足之處，歡迎廣大讀者批評指正。

注釋：

①變速系統：通過調整指撥參數，向傳動系統傳達變速指令，變換牙盤和飛輪（主動鏈輪和從動鏈輪），改變傳動比、扭矩、受力等參數。其中牙盤鏈輪數為1～3，飛輪的鏈輪數為6～12。由指撥、牙盤、曲柄、前撥、中軸、鏈條、后撥、飛輪等組成。

②踏頻：每分鐘單腳踩踏曲柄轉動的圈數，在鏈傳動系統中也可以當作鏈輪（牙盤）的轉速n。

③傳遞功率（kw）P=vF1000，其中v為鏈速，F為有效圓周力。

④鏈速（m/s）v=znp60×1000，其中，z為鏈輪齒數，n為鏈輪轉速（牙盤的轉速等于踏頻，飛輪的轉速等于后輪的轉速），p為鏈條節距。

⑤扭矩M=F×r，其中，F為有效圓周力，r為鏈輪分度圓半徑。

參考文獻：

[1]《單車圣經》編委會，單車圣經.北京：機械工業出版社，2013.

[2]機械設計手冊.北京：機械工業出版社，2010.