試論高中數學教學中分類討論思想的應用

摘 要：分類討論思想是高中數學課堂教學中一種極為常見且重要的數學思想，但是許多學生對于分類思想的認識與掌握都不夠深入。因此，在高中數學教學課堂之中教師要有目的性地向學生滲透分類討論的思想，加強學生對分類討論思想應用技巧與特點的了解，充分發揮出分類討論思想的價值，從而全面提升學生的數學問題理解與分析能力。本文首先闡述了分類思想的基本內涵，并分析了分類討論思想應用的基本原則，文章最后探討了分類討論思想在高中數學教學中的實際應用與相關的注意事項，希望能夠為有關專業人士帶來一定的參考與借鑒。

關鍵詞：高中數學;教學;分類討論思想;應用

分類討論屬于一種重要的數學思想，在高中數學教學中占據著重要的位置。該思想主要特點是可以實現對數學問題的相同點與不同點的分類與劃分，并結合具體的情況得出不同的求解與答案。在處理相關的數學問題時通過分類討論思想的應用，可以實現對煩瑣的知識的分解，大大的提升知識點的條理性，這樣便于對于問題的快速解答。

一、 分類討論思想概述

（一） 分類討論思想的定義

所謂分類討論思想具體指的應用不同方式解決同一問題，具體使用方式是首先將某一個問題劃分為若干個小問題，通過逐一解決小問題而促進問題的最終解決。高中數學具有復雜性與抽象性的特點，對于學生的知識整合能力與思考能力有著較高的要求，將分類討論思想應用于高中數學教學過程之中，對于提升學生的概括能力與思考能力具有重要作用。因此，對于分類討論思想教師要給予高度重視，并對其展開深入的分析與研究。

（二） 分類討論思想要遵循的基本原則

分類討論思想的核心是分類意識，分類方式很大程度上影響解題的完整性與難易程度。因此，分類討論思想在應用中要遵循以下幾點重要原則：首先，不重復原則，所謂不重復原則指的是所劃分的各類間不存在交叉重疊的現象，各類間要相互排斥。其次，不遺漏原則，指的是分類的過程之中要保證各個對象都具有相應的歸屬，確保完整且不存在遺漏;最后，統一標準原則，要求每一層所應用均是統一的分類標準。

二、 分類討論思想在高中數學教學中的應用措施

（一） 進行學習小組的劃分，實行學生的分類

分類和討論屬于分類討論思想的核心，教師在高中數學教學中應用分類討論思想時，除了要引導學生利用分類討論思想解決相關的數學題目，更為重要的是要引導學生圍繞著相關問題展開熱烈的交流與討論，在討論中開拓學生的思維，獲得多種解題思路。在數學教學活動開始之前，教師可以根據學生的學習水平實行合理的分組，每個小組中既要有優等生，也要有后進生，從而確保小組討論活動可以有條不紊的進行。與此同時，教師在這個過程之中要充分發揮出自身的指導性的作用，維持好小組討論的秩序，并給予學生必要的幫助，從而充分地發揮出小組學習的效果。

（二） 注重解題步驟的規范性

在高中數學教學中運用分類討論思想時，最為關鍵的是保證解題步驟的規范性，具體而言，包括了以下幾點內容：首先，明確分類討論的知識點分屬于哪個模塊;其次，按照知識點的特點實行科學化的分類，保證各子項的獨立性，避免出現分類遺漏問題，確保分類的完整性;再次，全面分析各項的分類，并得出各項分類結果;最后，實行對各個子項結果的整合與分析。在解決函數與定理等數學問題時，由于受到局限性的影響有必要開展分類討論，只有這樣，才能夠保障結果的全面性。此外，在處理方程與函數等相關問題時，由于參數值的變化會引發結果的變化，所以實行分類討論就十分的有必要。

（三） 將分類討論思想滲透在課堂教學中

為了幫助學生掌握分類討論的數學思想，教師平時在開展高中數學教學活動過程之中，有必要滲透分類討論這一思想，通過示范與展示等方式讓學生對于分類思想有更為全面的認識。同時，分類討論思想的應用要求學生之間展開溝通與交流，通過共同的思考與討論推進問題的解決，所以在高中數學教學中滲透分類討論思想在提高學生的數學學習水平同時，可以提高學生的合作交流能力。此外，要想在數學教學中很好的滲透分類討論思想，教師要結合相關的數學習題、定義以及公式等進行，引導學生發掘其中所含有的與分類討論思想相關的內容。比如，在解決數學應用題時，通常可以采用分類討論思想，在這個過程中可以幫助學生總結相關的知識點。

（四） 分類討論思想在生活化習題中的滲透

要想讓學生全面的掌握分類討論這一數學思想，短短的課堂四十五分鐘時間是遠遠不夠的。所以，教師要引導學生充分地利用好課后時間，通過向學生布置相關的數學習題，鞏固強化學生對分類討論思想的掌握，保障學生的課堂學習效果，使其可以根據相應的題目靈活的使用分類討論思想。此外，生活是數學知識的來源，許多數學知識都隱藏于生活中，所以教師要引導學生不要將眼光局限在課堂與校園里，要放眼于周邊的生活，利用分類討論的思想分析生活中的數學問題，通過在生活中滲透數學思想，全面提高學生的數學學習水平。

（五） 點燃學生的數學學習興趣

眾所周知，興趣是最好的老師，是學生數學學習道路上的不竭動力，在課堂教學中教師要重視加強對學生的學習興趣的培養，然而在應試教育背景下，教師采用單一化的教學方式開展數學教學，加上教學內容枯燥無味，難以提起學生的學習興趣，影響了教師的教學質量與效率。因此，在新課程改革背景下，教師要重視在高中數學課堂教學中滲透分類討論的思想，提高學生的解題的效率。例如，在學習數列模塊這一方面內容時，為了幫助學生更好的理解抽象的數列，教師在講解中可以運用分類討論思想解決數列問題，這樣不僅便于學生的理解與接受，而且可以讓學生認識到分類討論思想在解決數列問題方面的作用，使其認識到分類討論思想的重要價值，從而激發出學生的學習熱情。

三、 分類討論思想在高中數學教學中的具體應用

（一） 在函數與數列解題中應用分類討論思想

函數是學生高中數學學習道路上的攔路虎，許多學生都表示函數的難度大且抽象，在解決函數問題時常常是無從下手。函數題最為主要特點是函數參數值的變化會引起函數結果的變化，為此，在解決函數問題中應用分類討論思想時，要針對函數中的參數實行分類討論，幫助學生更為全面的了解問題，提升學生解決數學題目的效率與準確性。此外，在解決數列問題時同樣可以使用分類討論思想，首先學生要充分的討論數學的有關問題，了解數列題目中存在的多種情況，并通過分類討論思想的應用展開更為深入的研究與思考，而后明確取值范圍與答案。

以數列求值范圍的問題為例子，已知條件是q是某一等比數列的公比，其中，數列前n項和sn>0（n=1、2、3、……）求出公比q的取值范圍。

通過分析這一題目可以知道，該題目中并未提及q的具體范圍，在應用分類討論這一數學思想時，要充分地考慮到q值為1或者是不為1的情況，通過分類討論思想的應用明確最終的取值范圍。高中數學中所涉及的公式定理以及運算法則等較多，對于數列求和中q值為1或者是不為1的情況要進行充分的考慮，在解決相關數列數學題目時要進行分類討論。

（二） 在概率解題中應用分類討論思想

在處理概率方面問題時，可以運用分類討論這一數學思想，先對問題要求實行分類，而后得出最終結果。概率是學生的高中學習中的重要內容，是高考重點考核內容之一，能否順利的答對概率問題直接影響學生的成績。因此，學生在解答概率方面問題時，首先可以編排題目中的已知條件，而后利用分類討論思想對變量的可能數值進行假設，而后進行最終的選擇，經過一番分類討論后最終得出準確結果，同時提升學生的解題效率與準確性。

比如，假定在某地區的奧運火炬傳遞活動過程之中，總共有18名火炬手，編號由1至18。在18名火炬手中任意選出3名，請問所選出的火炬手編號可以組成以3為公差的等差數列的概率是多少？對于這道經典的概率問題，在解答中可以采用分類討論的思想，對已知條件實行分類編號，并假設研究對象變量的可能性數值，而后選擇最佳的方式，最后可以得出正確答案是1/68。

四、 分類討論思想應用中的注意事項

分類討論思想的核心在于通過將問題分解為若干個問題來促進問題的解決，既是一種解題策略，也是一種數學思想。分類討論問題中所涉及的知識內容眾多，對于學生的分析能力、思考能力以及分類技巧有著較高的要求，在實行分組討論過程之中需要注意以下幾點重要問題：首先，在解決高中數學問題過程中使用分類討論思想，需要學生對題型進行分類，而在分類過程中需要學生明確各種題型的不同點與相似點，避免出現重復性的分類或者是發生分類遺漏問題了;其次，對于分類思想的使用，要求學生明確使用方法與技巧，在解題中要經常性的使用分類討論思想，這樣才可以取得熟能生巧的效果;再次，高中數學的知識內容眾多，要想熟練地掌握高中數學所有的知識點需要一個長期練習的過程，因此，在平時的數學練習過程中學生要做好經驗總結與積累，形成定期歸納總結知識內容的習慣，避免在練習中出現相同的錯誤;最后，學生要不斷地簡化分類的問題，通過對各類題型的解答，提高自身的解題效率與準確性。

五、 結語

綜上所述，分類討論思想是一種十分重要且應用較多的數學思想，在解題時能夠靈活的應用這一思想對于提高解題的效率有著重要的意義。因此，在高中數學教學中教師要提高對于分類討論思想的重視，在平時的教學活動中要逐漸的滲透分類討論的思想，加強學生對這一思想的認識，并傳授學生應用分類討論思想的相關技巧，提高學生的分析數學問題的能力，從而促進學生的數學學習水平的提升，為學生的數學成績提供重要保障的同時，促進學生的全面發展與綜合素質的提升。

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作者簡介：

楊衛，甘肅省蘭州市，甘肅省蘭州市第二十八中學。