“圓”單元學習中學生系統錯誤及其口試策略分析

于淳 沈慶蘭

摘 要：隨著新課程的深入推進，教師不僅要有解讀課標、教材的能力，還要有讀懂學生的智慧。學生在課堂上的表現是一種生成性資源，即便是他們在學習過程中表現出來的錯誤。本研究以“圓”單元學習為例，通過了解學生自主學習過程中出現的系統錯誤（Systematic Errors）和隨機錯誤（Random errors），深入分析學生的思維過程，設計符合學生實際學習情況的口試評價活動。筆者建議可以將學生的系統錯誤（Systematic Errors）作為研究核心素養導向下的小學數學口試的新視角，為教育實踐工作者提供設計口試評價活動的參考性的建議，真正做到“以學定評，先評后教”。

關鍵詞：“圓”單元學習;學生系統錯誤;口試策略

數學學習目的在于讓學生親身體驗如何“做數學”、如何實現數學的“再創造”，并從中增強學習數學的自信心，提高數學學習興趣，促進學生數學素養的發展。在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：“評價方式多樣化體現在多種評價方法的運用，包括書面測驗，口頭測驗、開放式問題、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內外作業、成長記錄等。”口試作為學生發展性評價體系的重要組成部分，引起了國內中小學的普遍關注并逐步采用。筆者通過翻閱數學口試相關資料，發現當前數學口試普遍存在的意義在于彌補數學學科單一筆試的局限性，給學生一個展現自我、鍛煉膽量的平臺。但是，這種口試評價意義同樣也可以由其他學科產生，甚至語文和英語學科的課本劇、詩朗誦、歌舞劇等豐富多彩的口試評價形式更能激發學生參與學習的興趣。如何能讓數學口試突顯其學科特性及教育意義？筆者以廈門市w學校開展的《以核心素養為導向的小學數學口試的實踐研究》課題為實踐探究平臺，將學生自主學習“圓”單元的系統錯誤（Systematic Errors）作為數學口試評價的新視角進行口試策略分析，希望能為一線教師提供設計口試評價活動的一些建議和啟示。

一、 借助“微課程”捕捉學生的系統錯誤（Systematic Errors）

“教師的教歸根結底要依據學生的學，滿足學生的學，促進學生的學，最終達到提高學生整體的數學素養的目標。”教師作為學生學習的引導者要了解學生某一知識領域下的認知發展水平和學生已有知識經驗。學生的一些本體論、認識論的基本信念會影響到他們對于事物的理解，他們會以自身情況或已有的認知經驗去理解新事物。因此，在教學中，教師告訴學生什么是對的并不能“移除”他們的錯誤觀念，必須把握知識與學生認知之間的密切聯系。同時，當前教學改革的著眼點已經由關注教師的教轉而日益重視學生的學。筆者讓學生自主學習“圓”單元的“微課程”，通過“微課程”了解并完成自主學習任務、進行在線強化練習、收集學生課外延伸作業等一系列活動來捕捉學生的系統錯誤（Systematic Errors）。

依據Cox（1975）關于學習錯誤的分類，把學習錯誤分為系統錯誤（Systematic Errors）和隨機錯誤（Random errors）兩大方面。系統錯誤（Systematic Errors）指由于迷思概念或使用錯誤的算理或規則所引起的知識性、經驗性、方法性的錯誤。與其對應的是隨機錯誤（Random errors），由于感知粗略、受到干擾、粗心大意等主觀因素造成的感知覺（視覺、聽覺、觸覺）上出現的隨機的或偶然的錯誤。由此可見，系統錯誤（Systematic Errors）是學生學習“圓”知識領域下當前的認知發展水平和已有知識經驗產生的結果。教師以此作為口試試題編制的著眼點，在口試評價中用同伴的語言來幫助學生轉變錯誤觀念，使學生更好地理解數學知識的本質。

二、 依托W學校期中、期末口試展現學生思維發展水平

史寧中教授指出：“學生核心素養的培養，最終要落在學科核心素養的培育上。會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界。應將數學核心素養的培養貫串于數學教學活動中，并且在教學評價中體現對學科素養的關注。”W學校的期中、期末數學口試為學生提供了展現自我的機會，學生自主選擇口試試題及展示方式，通過說明微課設計理念、分享數學觀察日記、講解變式題組、分享數學思維導圖等方式向老師和同伴展現自己“圓”這一單元學習的數學思維發展水平。

案例一：微課《如何用圓規畫圓》

學生口試片段：圓是我們接觸的第一個由曲線圍成的平面圖形。但是，我發現大多數同學在用圓規畫圓時方法掌握得不好，我制作了一個微課想告訴你們如何正確地用圓規畫圓。下面請欣賞我制作的微課。

案例二：數學觀察日記《為什么車輪和井蓋要設計成圓形的》

學生口試片段：通過日常觀察和上網查找相關信息，我發現，車輪做成圓的是因為滾動摩擦阻力要比滑動摩擦阻力小，舉個例子，一個東西你在地面上拖著走要比在地上滾動的時候更吃力。井蓋設計成圓形的主要是考慮到通過其圓心的每條直徑長度都是一樣的，如果井蓋被經過的車輛軋起時，井蓋的直徑都會比下面的井口略寬，井蓋就不會掉到井口里去了。

案例三：設計變式題《如何在長方形紙上畫一個最大的圓》

學生口試片段：最近，我整理了自己的錯題，編制出三道類型題，請大家看一下。

例1：在一個長12厘米，寬8厘米的長方形紙上畫一個最大的圓，這個圓的半徑是（）厘米，面積是（）平方厘米。

點撥：在長方形紙上畫一個最大的圓，半徑與最短邊有關。

例2：在一張邊長6厘米的正方形紙上畫一個最大的圓，這個圓的直徑是（）厘米，周長是（）厘米。

點撥：在正方形紙上畫一個最大的圓，半徑與邊長有關。

例3：圖中陰影三角形的面積是15平方厘米，求圓的面積。

點撥：三角形的斜邊等于圓的直徑，三角形斜邊上的高等于圓的半徑。圓的面積與三角形的面積有關。

案例四：制作思維導圖——《圓》

學生口試片段：下面由我來匯報我們小組制作的《圓》的思維導圖。這份思維導圖包含了本單元的重難點知識，用簡明的定理和公式把知識間的結構串聯起來，請大家看一下。

三、 結合信息技術探索“STE”數學口試評價體系

隨著現代教育技術水平的不斷提升，教師使用多媒體信息技術進行教學，是新時代教育對教師基本的要求，也是現代教育的大趨勢。教師在一些簡單知識點及綜合實踐活動中，巧妙地利用信息技術建立“翻轉課堂”，以數學活動引領學生的學習興趣，使學生更好地理解知識與生活的密切聯系，探索具有學校特色的“STE”數學口試評價體系。

（一） 初步形成“STE”數學口試評價體系

“STE”數學口試評價體系分為自學（Self study）、教學（Teaching）和評價（Evaluation）三部分。

口試評價內容包括簡單的概念性知識、綜合實踐活動、中小銜接知識、數學思維等。學生通過課前閱讀自學或微課自學的方式，完成自主學習單。在課堂上以小組為單位進行全班匯報分享交流，在全班討論發表觀點的過程中教師及時捕捉學生迷思問題，以此為契機展開對知識點的講解和總結。學生在期中或期末數學口試中，可以根據給定內容通過數學思維導圖、數學日記、錯題變式、微課制作等方式闡述對知識的理解，教師可以根據學生口試中表現出來的問題進行復習階段的講解整理，以此做到對知識點的循環鞏固。

（二） 教師在進行“STE”數學口試評價體系時需要注意的問題

1. 關注學生的“初始”思維

教師在學生匯報展示時，多會關注“顯而易見”錯誤案例的結果，易忽視學生學習過程中的“初始”思維。其實，學生的每一類學習困難都是“有跡可循”的，教師在教學中要關注學生已有的知識經驗，利用舊知對新知識進行遷移，使學生懂得解決問題的一般方法。

2. 提高自身教學水平

教師課前要對學生學習錯誤進行預設，對學生課堂上可能出現的學習困難進行整理分析。當學生在學習中遇到相關困難時，教師要提供正確的解釋，讓學生對知識點有一個清晰的認識。課后教師需要對自己未預設到的迷思問題進行反思，總結教學經驗。同時，教學語言表述要盡可能貼近學生語言實際，用簡單、明了的話語給學生提出問題、闡明道理。

3. 對學生的思維過程進行“追問”

教師要通過“追問”梳理學生思考問題的過程，如：問題是什么？條件是什么？條件與問題的關系是什么？同時，教師要注意提出的問題盡可能地細致化，“小步子”的教學手段更利于學生對知識的吸收。另外，教師要適當進行課堂提問，因為過于頻繁的提問，會使學生緊張。學生的注意力更多放在老師的問題，而忽視對知識的學習。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012：57.

[2]馬云鵬.研究學生學習是促進小學數學教學改革的重要基礎[J].小學數學教育，2015（1-2）：143-144.

[3]史寧中，學科核心素養的培養與教學——以數學學科核心素養的培養為例[J].中小學管理，2017（1）.

作者簡介：于淳，沈慶蘭，福建省廈門市，廈門五緣第二實驗學校。