基于PSO-GA混合算法的末端防御兵力優化部署方法

溫包謙，王 濤，成 坤，張濟眾

(1.火箭軍工程大學，西安 710025；2.火箭軍裝備部，北京 100085)

兵力優化部署是指在滿足一定約束條件下，合理部署各型防空武器于防御區域，使得防空武器系統的綜合防御效能最大[1-2]。以往的防空作戰中，將遠程、中程、近程防空武器優化部署于要地周圍，有序攔截空襲編隊預警機、轟炸機群，載機投放的導彈、炸彈等目標。但隨著現代科技的發展，敵方采用靈活多樣的空襲武器和作戰樣式來低空突襲我方要地，使得重要目標面臨嚴重威脅，因而要地的末端防御是未來防空作戰亟待解決的重要課題之一。

近年來國內學者對于要地防空兵力優化部署問題做了很多研究。文獻[3]利用Memetic算法進行要地防空兵力部署，但沒有考慮火力單元離要地中心配置距離對部署方案的影響。文獻[4]在火力單元數量一定的條件下，尋找一種合理有效的部署方案，但沒有考慮火力層數對部署方案防御效能的影響，使得最終的結果并不是很理想。文獻[5]運用粒子群算法求解區域防空優化部署的數學模型，但由于PSO算法容易早熟，因此所得的結果并不精確。

針對目前要地防空兵力優化部署研究的不足，本文在求出要地基本部署方案所需兵力總數的條件下，描述了基于火力覆蓋能力的部署方案優化目標，并將火力單元離要地中心配置距離和火力層數作為約束，建立了要地防空兵力優化部署模型，并構造了PSO-GA混合算法優化求解。仿真實驗驗證了所提優化模型和算法的有效性和合理性。

1 問題的數學描述

1.1 備選位置確定

實際的防區是連續分布的，理論上只要滿足部署約束條件的任何位置都可以成為火力單元的備選部署位置。但是如果要進行定量的優化計算，就必須先將備選部署位置進行量化處理[4]。

利用文獻[6]中提出的環形網格化思想對要地進行離散化，如圖1所示，將網格的交叉點作為可部署位置，并可以作為評價火力覆蓋效果的采樣點。網格大小應根據防區部署需求合理設置，網格越密集，可部署位置越多，計算量會增加，同時也提高了解的質量。

圖1 防區網格示意圖

1.2 確定所需兵力總數

陣地部署形式指的是火力單元在部署空間呈現的形式。目前，公認的陣地部署形式一般分為四種：環形部署、扇形部署、線形部署、集團部署[7]。本文研究的優化部署問題是指：在求出環形部署所需總兵力的基礎上，尋找一種合理有效的部署方案，使得對重點保護對象和目標主要來襲方向的防御能力最大。

環形部署所需兵力總數的計算公式為[8]：

(1)

式(1)中：2φmax為武器系統的掩護角；khl為武器系統的火力密度系數；[ ]為取整符號。

1.3 基本假設

1)我方有N套相同末端防御武器系統，敵機在殺傷區飛行的時間與系統射擊目標所需時間大致相等，射擊時間Tshot；

2)敵機總數是M架，進入防區的目標流視為泊松流，空襲時平均強度為λ架/min，突防目標也視為泊松流；

3)每個目標只分配給一個末端防御武器系統[9]；

4)要地防空中，來襲目標具有明確的攻擊位置或有限的攻擊范圍。

1.4 約束條件的數學描述

現代空襲環境變得越來越復雜，空襲強度大，來襲方向具有隨機性。對于末端防御武器系統保衛要地而言，為保證一定的火力縱深，需部署多道火力防線。從敵空襲角度考慮，各道火力防線上火力單元個數對于來襲目標的攔截概率是不同的，所以，確定火力防線個數對于火力單元優化部署是十分有必要的。本文為了簡化問題研究，只考慮了兩道火力防線，約束條件也是在此條件下進行描述的。

1.4.1火力單元離要地中心距離約束

就要地末端防御來說，火力單元離要地越遠，火力單元對要地構成的掩護角越小，所需兵力越多。而且，對于多道火力防線部署，各道防線離保衛要地的距離不同，火力單元對于要地的防御能力也是不同的。因而，一個適當的距離，對于提高有限火力單元數量防御要地能力也是很重要的。

用dxi(i=1,2)表示該型防空武器與要地中心的距離，i表示火力層數，則須滿足約束條件為：

Dn1≤dxi≤Dn2

(2)

式(2)中：Dn1是該型防空武器與要地中心的最小距離，由該型防空武器戰術技術指標確定；Dn2是被防護要地的最大半徑。

1.4.2兵力數量約束

用c1表示第一道防線上火力單元個數，c2表示第二道防線上火力單元個數，則須滿足約束條件為：

c1+c2=Nh

(3)

式(3)中，Nh是防御來襲目標所需的總兵力。

1.4.3武器性能約束

αj表示任意兩部防空武器之間的角度間隔，由該型防空武器戰術技術指標確定，則部署火力單元j時，須滿足60°≤αj≤120°。

1.5 火力覆蓋能力的數學描述

在火力單元優化部署時，需要精確的指標來描述不同部署方案對來襲目標的毀殲能力。根據防空武器殺傷區幾何特點和火力單元的迎頭射擊規律，防空武器在空襲兵器飛行高度的殺傷區截面近似為半圓形，且半圓直徑垂直于來襲方向。如圖2所示。

圖2 防空火力攔截示意圖

假設被保護對象位于O點，火力單元i位于k點，火力單元i相對要地的角度為βi，距離要地中心為dxi，火力半徑為Ri，當目標沿θ方向以速度V來襲，目標在殺傷區的航跡長度為di(θ)，在該段被服務時間為tfi，被火力單元i攔截了ki(θ)次，每次攔截對目標的毀殲概率為pi，則火力單元i在di(θ)段對目標總的毀殲概率為：

pi(θ)=1-(1-pi)Ki(θ)

(4)

根據排隊論的原理，當目標以θ方向來襲時，我方防空武器系統成功保衛要地的總毀殲概率p(θ)為：

(5)

1.6 數學模型

根據上述對火力覆蓋能力和約束條件的定量描述，得到要地末端防御兵力優化部署的數學模型為：

(6)

數學模型的建立，將要地末端防御兵力優化部署問題轉化為約束條件下的優化與決策問題。由于戰場環境多變，候選部署陣地的增多、約束條件復雜，會出現組合爆炸，可行解的數量急劇增多，需要借助智能優化算法求解。

2 PSO-GA混合算法

2.1 粒子群算法(PSO)

PSO算法模擬鳥類覓食和人類的認知，是一種基于群體隨機優化原則的算法[10]。每個粒子具有記憶能力，可以改變自身的位置和速度，從而向全局最優解靠攏。算法思想簡單，易于實現并且收斂速度快，但容易陷入局部最優出現早熟現象，種群多樣性差，搜索的范圍小。

2.2 遺傳算法(GA)

GA算法是一種模擬自然界生物進化機制的算法，遵循“適者生存、優勝劣汰”的法則[11]。算法經過遺傳操作，產生出多樣的解集種群，而且，迭代次數越多，種群數量越大，就越靠近最優解，適用于全局搜索，但個體沒有記憶，遺傳操作盲目無方向，收斂速度較慢，所以收斂時間長。

2.3 新的基于PSO和GA的混合算法

本文構造了一種基于PSO和GA的混合算法，先用PSO產生最優解的個體，再通過GA的選擇、交叉、變異操作尋找最優解。充分利用GA算法的種群多樣、隨機全局搜索能力和PSO算法的個體記憶、收斂速度快等特性進行優勢互補，來提高算法的搜索效率，增強算法的求解能力。

2.4 PSO-GA算法在防空兵力優化部署中的應用

用二進制0-1編碼表示解，解的長度為備選部署點的數量，解的每一位字符代表了該點是否部署防空火力單元，解中“1”的個數即為防空兵力數量。

尋找最優解的過程中，初始種群pi根據如下的公式來更新自己的速度和位置，即：

(7)

(8)

(9)

式(7)～(9)中，xid為位置矢量；vid為速度矢量；k為迭代次數；w為權重系數；c1和c2為學習因子；r1和r2為[0，1]范圍內的均勻隨機數。

1)選擇算子

本文采用輪盤賭隨機選擇種群中的個體，保證個體被選擇的公平性，遵循了遺傳算法交叉變異隨機性的原則。

2)交叉操作

在遺傳進化過程中，交叉概率pc影響新個體的收斂速度，pc越大，新個體產生的速度越快，但是pc過大又會破壞高適應度個體的結構，因而采用一種自適應交叉概率方法[12]。

(10)

式(10)中:fmax為群體中最大適應值；favg為群體平均適應值；f為要交叉的兩個個體中較大的適應值；pc1=0.9，pc2=0.6；i為迭代次數；G為基因鏈長度。

3)變異操作

對于變異概率pm來說，如果pm過大，那么遺傳算法就變成了純粹的隨機搜索算法；如果pm過小，就不易產生新的個體結構，因此，變異算子也采用自適應變異概率的方法。

(11)

式(11)中:f′為要變異個體的適應度值；pm1=0.1，pm2=0.01，其他參數同上。

4)保留精英策略

為避免已經出現的好方案在遺傳過程中消失，采取了保留精英策略。如果下一代群體的最佳個體適應值小于當前群體最佳個體的適應值，則將當前群體最佳個體或者適應值大于下一代最佳個體適應值的多個個體直接復制到下一代，隨機替代或替代最差的下一代群體中的相應數量個體。

PSO-GA混合算法迭代流程框圖見圖3。

圖3 PSO-GA混合算法迭代流程框圖

3 實驗與分析

首先利用無人機對需要部署該型號防空武器的環境進行野外實地測量，然后基于無人機航測數據，利用ArcGIS劃定被保護對象和防區。假設用GIS選擇出的部署要地是連續的，任意一點都可以部署火力單元。

在典型軍事想定下進行火力單元部署，設需要被防護的要地半徑20 km，將要地劃分為6×20的環形網格，敵空襲武器載機飛行速度為400 m/s，最大航路角90°。其他參數如表1所示。

表1 防空武器參數

根據式(1)，求得要地防空環形部署時所需火力單元總數為6個。

仿真實驗1

將6個該型號火力單元以單環形部署形式，均勻配置在離要地中心20 km的圓周上，由式(5)計算得到，此時火力覆蓋能力為0.402。因此，需要按照上述提出的方法對火力單元進行優化部署。

仿真實驗2

按照上述基于PSO-GA算法的要地防空兵力優化部署方法，解得兩道防線上火力單元個數c1=4，c2=2；dx1=12 km，dx2=19 km，采用外層防線扇形部署，內層防線環形部署的部署方案，此時火力覆蓋能力最大為0.85。

對比圖4(a)和圖4(b)易知，PSO-GA混合算法的適應度曲線在迭代次數約60時趨于平穩，迭代次數為60～200時沒有出現較大變化，說明收斂較快。并且通過觀察縱坐標，可以看出PSO-GA混合算法可以提高解收斂精度。

圖4 算法最優適應度曲線

仿真實驗3

為進一步說明扇形和環形配置順序對火力覆蓋能力的影響，將c1=4的火力層部署在離要地中心dx1=19 km圓周上，c2=2的火力層部署在離要地中心dx2=12 km圓周上，火力單元之間間隔部署，即內層防線扇形部署，外層防線環形部署，此時火力覆蓋能力為0.44。PSO-GA算法最優適應度曲線如圖5所示。

圖5 PSO-GA算法最優適應度曲線

4 結論

1)實驗結果表明，本文提出的兵力部署數學模型和PSO-GA混合算法可以有效結合能很好地解決網格化防空火力單元的優化布陣問題。

2)PSO-GA混合算法快速準確地從接近最優個體的種群中找到最優值，避免算法陷入局部最優值。

3)要地防空火力單元部署時，扇形部署和環形部署搭配使用火力防御效果明顯優于單環形部署；外圈防御區在可能的主要作戰方向采用扇形部署，內圈防御區采用環形部署是一種最優的部署方案。