水下沖擊波作用下雙層殼結構響應特征研究

古 濱,李炳南,姚熊亮,王志凱

(1.西華大學 土木建筑與環境學院，成都 610039；2.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150001)

艦船非接觸水下爆炸通常引起船體劇烈的振動和較大的塑性變形，導致船上各類的重要設備廣泛的沖擊破壞及艦船總體結構的破損，使艦船失去戰斗力[1]。

水下武器的威脅是艦船生命研究的重點，水下武器主要有水雷和魚雷，命中艦船的形式有接觸和非接觸，不同爆距對艦船的損傷效果也不相同。對于中遠場的非接觸水下爆炸而言，需要考慮沖擊波載荷、氣泡脈動載荷，以及它們與艦船結構的相互耦合作用[2]。

圓柱殼是潛艇與海洋工程結構物中廣泛采用的結構單元，研究圓柱殼結構在水下爆炸作用下的結構響應特征對于進一步分析圓柱殼結構的失效規律和機理非常重要。在該領域內，已有一些研究成果發表，周游等[3]系統分析了不同裝藥設置條件下圓柱殼爆炸變形模式特征，得到了圓柱殼的屈曲變形歷程，關鍵單元壓力時程曲線和迎爆點的位移、應力和速度時程曲線。邵宗戰[4]開展了水下爆炸作用下圓柱殼周圍壓力場分布的研究。馮彤暉等[5]采用RAVS方法建立理論模型及其在水下爆炸沖擊的運動微分方程組，討論分析了不同藥量下覆蓋層厚度、肋骨間距和爆距等因素對徑向加速度峰值的影響。Tally等[6]對兩層同心圓柱殼在遠距離水下爆炸強擊波作用下的動態響應進行了研究。姚熊亮等[7-9]開展了改變外殼板厚和內殼板厚對結構各部分的沖擊響應研究、加肋雙層圓柱殼沖擊響應的仿真研究、結構參數變化對雙層圓柱殼沖擊響應的研究。

隨著近年來數值仿真技術的發展，國際上陸續出現了很多大型有限元動力分析軟件(例如ABAQUS、ANSYS/LS-DYNA等)，通過有限元軟件模擬分析艦船沖擊響應成為切實有效的方法。

數值模擬艦船爆炸沖擊響應問題，已有不少研究成果[10-12]，如姚熊亮等[13]結合LS-DYNA，分析了不同水下非接觸爆炸時,水面艦船船底結構沖擊加速度峰值隨排水量等參數變化的趨勢，為水面艦船生命力評估提供了一種便捷的輸入沖擊環境。張振華等[14]提出了一個利用MSC /DYTRAN數值模擬水面船舶在遠距離水下爆炸載荷作用下動力響應的方法。賈則等[15]采用Hypermesh軟件建立流場和全船的計算模型，利用ABAQUS軟件對水下爆炸后大型艦船的沖擊響應進行數值模擬，并比對理論計算分析結果，驗證了數值計算分析的有效性。姚熊亮等[16]采用有限元分析軟件ABAQUS中的聲固耦合算法對艦船幾種典型的水下爆炸模型進行了計算和分析，并將數值模擬結果與實測數據進行對比分析，驗證了數值計算分析精度較高。朱錫等[17]以加筋圓柱殼模型為分析對象，應用MSC-DYTRAN非線性瞬態有限元分析軟件建立水下爆炸載荷作用下流固耦合數值分析模型，分析了加筋圓柱殼在爆炸載荷作用下的破壞機理。侯海量等[18]建立了戰斗部近距爆炸下夾芯復合艙壁結構防護能力的理論評估模型，提出了聯合作用下夾芯復合艙壁結構的防護能力需同時滿足抗彈性能和整體變形破壞兩方面的要求。

雙層殼體結構被廣泛應用于水面艦船的雙層底或潛艇的輕外殼設計中，近年來隨著人們對艦船抗爆抗沖擊問題的重視，雙層殼體結構對艦船的抗水下爆炸能力的影響問題也受到更多關注。早期公開發表的文獻較少，且局限于沖擊波本身的透射特性和內部流體的簡化處理方法。本文將水面艦艇的雙層殼結構作為數值模擬的目標，使用LS-DYNA有限元數值模擬軟件，并結合ALE方法建立了水下爆炸載荷與雙層殼結構的強沖擊耦合計算模型，隨后將計算模型導入有限元分析軟件LS-DYNA中，數值模擬水下爆炸后結構的沖擊響應，以獲得殼體周圍的沖擊波壓力特征，以及不同舷間介質及水深條件下的結構響應特征；并考察數值模擬獲得的不同位置殼體的響應規律與理論計算分析結果的相符性，以期為航行器的結構設計提供參考。

1 數值計算方法

1.1 ALE算法

ALE算法常用于模擬大變形問題和流固耦合問題，ALE算法是由Lagrange算法和Euler算法發展而來。具備Euler算法與Lagrange算法的各自的長處，同時克服了兩種算法的不足之處。因此ALE算法是目前解決近場水下爆炸流固耦合問題最有效的方法。

Euler算法(其基本原理如圖1所示)是基于Euler空間描述是以整體坐標系為基礎，結構和空間屬于分離狀態，結構在空間網格中運動，空間網格固定不變。因此，Euler算法適合用于大變形問題，尺寸形狀固定的歐拉網格能保證計算迭代步不變。Euler計算主要包括兩部分：(1)結構材料網格變形；(2)結構材料網格在在歐拉域中劃分傳遞。

圖1 Euler法基本原理

Lagrange算法(其基本原理如圖2所示)是基于自然坐標系，坐標系隨著質點運動而運動。因此拉格朗日方法適合精確描述實體結構的邊界運動特征。但是在處理大變形問題時，畸變網格會降低計算精度，嚴重時導致錯誤，無法計算。

圖2 Lagrange法基本原理

因此，ALE算法(其基本原理如圖3所示)兼具Euler算法和Lagrange算法的優勢，ALE描述引入了一個可以獨立運動的構型。在彈性體變形過程中，坐標始終隨構型運動引入坐標，網格構型可以是任意給定的，記網格變形速度為v。當v不等于0時，網格在空間獨立運動，對應于通常的ALE方法；當v等于0時，網格在空間位置不動，退化為歐拉描述；網格與彈性體一起運動退化為拉格朗日描述。基于以上特點ALE方法能夠精確追蹤材料邊界的運動同時保持了Euler網格的特點，而且能夠自適應調整位置。因此ALE方法的計算速度相較于傳統Euler方法有明顯提高，同時保持了材料邊界變形的精確描述。

ALE算法在計算過程中首先按照拉格朗日算法執行計算幾個分析步，結構網格產生位移或者變形，然后執行ALE計算分析步，進行單元網格的重新劃分并且將各個變量輸出重新映射到新的單元網格中。

圖3 ALE法基本原理

1.2 ALE算法的動力學描述

ALE描述中，除了獨立構型與現時構型外還另外引入了一個參考構型。在質點運動過程中，觀察者隨著參考構型運動，而初始構型和現時構型都相對參考構型運動。從隨質點運動的自然坐標系來描述參考構型中各個點的位置為：

ζ=ζ(X,t)

(1)

而從相對于Euler空間點的整體坐標系來描述則為：

ζ=ζ(x,t)

(2)

式(1)與式(2)中為參考構型中的各個點的位置矢量。

通過位移矢量的微分可以得到速度矢量的表達式。因此，空間中質點X的運動速度可以表示為

(3)

同理，參考構型中某點ζ在空間中的運動速度v′可以表示為

(4)

質點X在參考構型坐標系中的運動速度v″可以表示為：

(5)

在ALE描述中，物理量采用參考構型進行描述，相應的各個物理量的物質導數可以通過其參考倒數來計算得到，對x求物質倒數，得：

(6)

式(6)可以變形為：

(7)

(8)

根據式(7)可以把各物理量F(ζ,t)表達為現面的統一表達形式：

(9)

2 數值模型與驗證

雙層殼結構是常規潛艇常用結構，在潛艇上體現為耐壓殼與非耐壓殼兩層結構。在非耐壓殼結構包括非耐壓水密結構和非耐壓非水密結構。非耐壓水密結構不用制造成耐壓結構是因為潛艇下潛時，非耐壓水密結構會與舷外水相通，這樣這部分結構在水下時內外壓力相等。非耐壓非水密結構更多作用在于保護內部結構與改變外形功能。

對水下圓柱殼模型在爆炸載荷作用下的響應特點進行有限元仿真計算，模型采用雙層圓柱殼與流場耦合模型進行計算。外層圓柱殼直徑1.1 m，內層圓柱殼直徑0.9 m，板厚為10 mm，圓柱殼體長1.35 m。圓柱殼材料為235鋼，密度ρ=7 800 kg/m3，彈性模量E=205 GPa，泊松比0.3。殼體內部為空氣。爆距設置為0.4 m。計算模型如圖4、圖5所示。

圖4 模型示意圖

圖5 有限元計算模型

提取爆心不同距離的單元壓力時間曲線結果如圖6所示，利用第一節中對爆炸載荷的理論計算公式進行理論求解，理論數據結果如圖7所示。

圖6 LS-DYNA仿真計算結果

圖7 理論公式計算結果

兩種計算方法中得到的三點第一個壓力峰值數據如表1所示。

表1 兩種計算方法壓力峰值數據

通過表格中數據結果表明，當爆距為1.12 m時，通過模型計算的結果與由經驗公式得出的結果之間的誤差為4.3%；當爆距為1.2 m時，誤差為2.7%；當爆距在1.28 m時，誤差為2.2%。三組計算結果的最大誤差為4.3%。結果表明，該計算模型中各材料參數與網格大小選擇正確，計算結果偏差小，后續計算過程可以應用該模型與網格尺寸。

3 結果與分析

3.1 殼體周圍的沖擊波壓力特征

利用上述模型，將雙層殼間介質分別設置為水與空氣。藥包質量設置為1 kg。壓力測點布置如圖8所示。

圖8 測點布置示意圖

爆炸載荷在水中傳播到作用于圓柱殼的過程如圖9所示。

在t=2.4 ms時，沖擊波壓力到達外圓柱殼形成反射波，同時沖擊波在空氣介質圓柱殼時，沖擊波沒有作用于內圓柱殼形成透射壓力波。在沖擊波作用于水介質圓柱殼外殼時，沖擊波通過外圓柱殼透射作用于內圓柱殼結構，背水板與背空板透射系數存在極大差異；在t=10.5 ms時，沖擊波已經越過圓柱殼結構最高點，繞射沖擊波向圓柱殼后方傳播?？諝饨橘|雙層殼結構反射波高壓區域明顯要比水介質雙層圓柱殼結構反射波高壓區域大，且空氣介質圓柱殼背爆面的繞射壓力區域范圍與壓力值均大于水介質雙層圓柱殼；在t=12 ms時，沖擊波已經完全越過圓柱殼結構，繞射壓力波在圓柱殼背爆面匯合，并且向更遠處繼續傳播。提取結構周圍的水壓如圖10～圖12所示。

圖9 爆炸載荷在水中傳播到作用于圓柱殼的過程

圖10 迎爆面載荷時歷曲線

圖11 背爆面載荷時歷曲線

圖12 圓柱殼最高點載荷時歷曲線

迎爆面背空板與背水板測點A1的沖擊波第一個峰值相等，此時只有純粹的入射壓力能量，等爆距、等TNT當量條件下峰值相等。第二個峰值處兩種不同介質的圓柱殼測點A1壓力發生了差異，背水外圓柱殼的壓力為100 MPa，而背空外圓柱殼的壓力為50 MPa，兩種不同介質的圓柱殼反射率存在明顯差異。沖擊波在水介質雙層殼結構間不停地來回反射形成振蕩?？諝饨橘|則不存在此類現象。A2測點的壓力值曲線對比可以看出水介質圓柱殼和空氣介質圓柱殼壓力值存在極其明顯的差值，空氣介質內圓柱殼的外壁壓力值基本為零，水介質內圓柱殼的外壁壓力為16 MPa，是外壁壓力的0.32倍；水介質圓柱殼與空氣介質圓柱殼背爆面外壁周圍水域測點B1壓力值分別為8 MPa、5.1 MPa。對比兩載荷的脈寬，背空圓柱殼明顯大于背水板。內圓柱殼結構周圍的壓力測點B2的壓力值同樣因為水與空氣的阻抗系數差異，空氣壓力幾乎為零；圓柱殼最高點測點C1處外壁周圍壓力已經存在很大差異性，背空圓柱殼的壓力峰值已經遠小于背水板C1處壓力值。同時背空板外壁壓力衰減速度明顯小于背水板結構。

3.2 水深條件對沖擊波載荷傳播的影響

本節對潛艇活動的不同水深爆炸載荷作用的特性進行分析對比，探究不同水深條件下載荷的特性與結構響應特性。水深設置五種工況，分別為20 m、100 m、200 m、300 m。

選取4個水深狀態下沖擊波傳播過程中的幾個時刻點，描述沖擊波的傳播過程如圖13所示。

圖13 沖擊波傳播過程

沖擊波在t=2.5 ms時到達圓柱殼最高點，沖擊波超壓峰能量在圓柱殼遮擋區域被圓柱殼吸收并且形成透射反射，因此水中的壓力值相對無阻礙區域要小；在t=2.8 ms時，沖擊波開始向圓柱殼背爆面繞射；t=3.2 ms時沖擊波已經越過圓柱殼開始遠離，同時從圓柱殼上下兩邊繞射的波在背爆面匯聚，形成高壓。

提取迎爆面、背爆面以及圓柱殼最高點周邊水域中的壓力時間曲線，結果如圖14所示。

圖14 壓力曲線

C1點的壓力曲線表明4個水深條件下，沖擊波峰值不存在差異性，沖擊波傳播時間與峰值在20 m到300 m水深區間均一致。峰值過后的震蕩過程是由于圓柱殼的反射壓力與入射壓力相互作用形成。C2點的壓力時間曲線與C1點的曲線趨勢一致，只是，峰值存在很大差異，透射系數為0.56。在t=4.7 ms時，入射壓力形成第二個壓力峰值，是由于A點入射壓力導致內壓增加進而導致整體壓力增大。B1點與B2點的壓力曲線趨勢一致，且在3 ms時存在明顯的壓力峰值。這是背爆面受到繞射作用形成。綜上所述，沖擊波載荷壓力波動規律在不同水深基本無差異性。四個水深下的壓力曲線表明，水壓差別是曲線差異性的主要原因。

3.3 殼體響應特征

如圖15所示為雙層圓柱殼結構上的壓力云圖。

在t=2.5 ms時，背空板與背水板的外圓柱殼壓力值存在明顯差異，背空板的壓力峰值要大于背水板的壓力值；在t=4 ms時，背水板的外殼壓力值通過舷間水透射到內圓柱殼。背空板的外圓柱殼壓力則沒有透射壓力作用于內圓柱殼，由于能量沒有其他結構吸收消耗，背空板的外圓柱殼壓力值明顯大于背水板的外圓柱殼結構的壓力值；在t=5 ms時，兩種不同介質的圓柱殼結構壓力分布已經差異明顯，水介質圓柱殼結構中的壓力波透過舷間水作用，壓力波能量由外殼分散至內殼的峰值小于背空板結構的峰值。

如圖16所示為雙層圓柱殼結構與單層圓柱殼結構在相同載荷作用下的殼體表面壓力分布圖。在t=2.5 ms時，爆炸沖擊波作用在圓柱殼表面，雙層殼外表面受沖擊壓力作用，單層殼體表面同樣受到沖擊波載荷作用；在t=2.9 ms時，爆炸載荷在雙層殼外圓柱殼結構中傳播同時，透射壓力波通過舷間水作用在內圓柱殼表面；在t=4.5 ms時，沖擊波載荷已經越過圓柱殼最高點，并且沖擊波在繼續向圓柱殼后方繞射傳播。

圖15 雙層圓柱殼結構上的壓力云圖

圖16 雙層圓柱殼結構與單層圓柱殼結構在相同載荷作用下的殼體表面壓力分布圖

由于計算時選用增量步為自動控制，因此在時間上沒有絕對相同的時間點。圖中0.21 ms時，沖擊波到達雙層殼結構的外圓柱殼，并且產生反射波與稀疏波，在0.23 ms時，由于舷間水的存在，透射波直接傳播至內層圓柱殼結構。當沖擊波壓力到達內層圓柱殼結構后，由于空氣阻抗作用太弱不再向內繼續傳播。提取測點的壓力時間曲線，如圖17所示。

雙層殼結構位置設置中，內圓柱殼藥包距離為0.5 m。外圓柱殼距離藥包0.4 m。圖中數據可以看出，雙層殼結構的迎爆面入射壓力與透射壓力相差3.2倍，透射系數0.36。

環境水壓的變化換轉化成圓柱殼結構中的應力變化，圖18為圓柱殼結構的在不同水深狀態下的應力分布云圖。

圖17 殼結構壓力值

圖18 應力云圖

4 結論

1)利用ALE算法進行水下沖擊波作用下雙層殼結構響應特點的仿真模擬，仿真結果與理論計算結果吻合良好，計算結構偏差較??；

2)仿真結果表明了殼體周圍的沖擊波傳播特征，背水板與背空板透射系數存在極大差異?？諝饨橘|雙層殼結構反射波高壓區域明顯要比水介質雙層圓柱殼結構反射波高壓區域大，且空氣介質圓柱殼背爆面的繞射壓力區域范圍與壓力值均大于水介質雙層圓柱殼。兩種不同介質的圓柱殼反射率存在明顯差異，沖擊波在水介質雙層殼結構間不停地來回反射形成震蕩?？諝饨橘|則不存在此類現象。

3)沖擊波載荷壓力波動規律在不同水深基本無差異性。四個水深下的壓力曲線表明，水壓差別是曲線差異性的主要原因。

4)研究結果對指導航行器結構設計及水下兵器設計具有一定的工程意義，也可在本試驗的基礎上繼續研究不同體積的殼間水介質對沖擊響應的影響。