高中數學三角恒等變換中運算能力的培養策略探究

摘 要：三角恒等變換是一種非常重要的三角函數解題技巧。在高中數學三角函數解題中的應用非常廣泛。利用這一方法不僅能提高三角函數的解題效率，而且還能簡化運算過程，保證運算結果的準確性。所以，教師在三角函數教學中，應加大學生三角恒等變換中運算能力的培養。文章就此從技巧分析、實例分析兩個方面入手，詳細分析了如何培養學生的運算能力。

關鍵詞：高中數學;三角恒等變換;運算能力;培養策略

三角恒等變化不僅對學生的邏輯思維能力要求比較高，而且對學生的運算能力也有很高的要求。因為，三角恒等變換中的運算是在邏輯論證的基礎上進行推理運算。若是學生沒有足夠的運算能力，就無法保證最終運算結果的準確性。那么，學生之前的努力就會白費。所以，教師要重視培養學生的運算能力。

一、 培養學生運算能力的技巧

結合實際來看，高考對三角函數的考查在選擇、填空、計算等題型中都有所涉及。雖然出題難度不大，但是基本都要進行三角函數關系式的轉化，在運算中稍不注意就有可能導致運算失誤。因此，針對這一情況，教師可按照以下意見加大對學生運算能力的培養。

首先，加大基礎知識的講解。對于三角函數的恒等變換公式，教師不能只讓學生死記硬背，還應當講解清楚恒等變換公式的來源、作用、含義，從而加強學生對三角函數恒等變換公式的理解和記憶，以便學生在應用三角函數恒等變換公式時不會出現誤用、錯用等現象。其次，三角函數恒等變換中的運算策略說明。加大學生運算能力培養的主要目的是提高學生的解題效率，保證解題效果，以便能取得更好的運算結果。所以，教師多講解一些運用策略，以便學生在解決實際問題時，能迅速選擇比較合適的解題策略，從而縮短解題時間。另外，考慮到三角函數恒等變換的考查形式比較靈活，知識覆蓋范圍廣。教師在講解運算策略時還應結合具體的三角函數題目。只有這樣才能使學生熟練掌握三角恒等變換中運算技巧。最后，教師盡量不要采用題海戰術，應針對學生的實際學習情況開展專項訓練，以免無法達到預期的培養目標。

二、 實例分析

在培養高中數學三角恒等變換中運算能力時，教師要注意靈活應用各種培養策略。尤其是要結合實例，開展策略分析。

首先，通過函數名變換，開展高效運算。在一些應用到三角恒等變換的求值題目中，為了簡化運算，降低運算難度，需要進行不同函數名之間的變換，變換為統一的三角函數。這一方法在一些難度較高的題目中應用非常廣泛。對此，教師可結合實例，詳細講解如何應用這一方法進行三角函數恒等變換運算，從而提升學生的運算能力。比如這樣一道題目：f（x）=sinx5+4cosx，求該三角函數的關系式值域。在解決這一題目時，學生需先將不同名的三角函數轉換為同名的三角函數。比如可利用二倍角公式進行轉換，而后再利用三角函數關系式進行簡化運算，最終得到準確的結算結果。依據二倍角公式可將上述式子轉換為21-cos2x2cosx21+8cos2x2。這樣再進行運算會比較簡單。

其次，采用換元法，進行三角函數恒等變換的運算。換元其實是一種替換思維。將其應用在三角函數恒等變換中，可以簡化三角函數關系式。但在培養學生運算能力時教師應靈活結合實例，詳細講解換元思想的應用方式、應用技巧，從而使學生熟練掌握換元技巧，保證最終的運算結果準確性。例如這樣一道題目：已知sinα+sinβ=22，求cosα+cosβ的取值范圍。這道題目看似簡答，但是并不能采用常規的方法解決。所以，可應用換元思想解決這一題目。比如使t=cosα+cosβ，則（sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2=12+t2，然后就可繼續化簡得到2cos（α-β）=t2-32，此時，再結合余弦角的取值范圍，就可得到上述式子的范圍。

最后，結合函數關系特點，進行三角函數的恒等變換，并簡化運算。三角函數的題目多變，其恒等變換的應用形式也比較靈活。所以，在解決實際題目時，應多應用一些轉換技巧。而結合函數關系特點，也實現三角函數的恒等變換。但在具體講解時，教師應詳細講解清楚函數關系的具體聯系。以這樣一道題目為例：cos（α+β）=12，cos（α-β）=32，求tanαtanβ的值。對于這道題目，可結合正余切、正余弦的公式進行已知條件的轉換。其中cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=12，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=32，然后將兩個式子相加減，就能夠得到2cosαcosβ=2，2sinαsinβ=1，這樣就能得到最終結果tanαtanβ=12。從中能夠看到，簡化該題目運算流程，降低解題難度的關鍵就是找到函數之間的關系，并靈活應用函數關系，找到函數關系與結論之間的聯系，進而得出最終的結果。總的來說，若要培養學生的運算能力，教師就應結合實例，使學生掌握更多的恒等變換技巧，進而促進學生運算能力的提升。

綜上所述，三角函數恒等變換對學生解題能力的提升非常重要。但是它對學生的運算能力要求比較高。所以，在高中數學教學中，教師應先明確三角函數恒等變換中運算能力的培養技巧，為培養學生運算能力的培養奠定基礎。同時，教師還應結合實例，在開展三角函數恒等變換技巧的講解時加強學生運算能力的培養。

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作者簡介：

黃冰，廣西壯族自治區貴港市，廣西貴港市高級中學。