動態生成：在合情合理的“發現”中

黃華 孫靜

[摘 ?要] 教師以即時出現的有價值、有創見的問題和情境或觀點為契機，在互動中引導學生合理“發現”，在愉悅的氛圍中感受知識，能提升學生的學習體驗和探究情趣. 長此以往，不但可以挖掘學生的潛能，促進學生知識技能的拓展，滿足學生積極的情感體驗，還能幫助他們深切感受數學知識的魅力.

[關鍵詞] 課堂教學;動態生成;合情合理;互動發現

課堂教學的動態生成是新課程倡導的一個重要教學理念，已成為現代課堂的新常態. 它是指在師生交往互動的教學活動中，教師以即時出現的有價值、有創見的問題和情境或觀點為契機，善于調整或改變預先的教學設計，挖掘學生的潛能，引發學生深入思考，充分展現學生的個性，從而達成或拓展教學的目標，使教學獲得成功. 現筆者以聽取的“整式”一課的課堂實例來說明.

環節1：創設情境，導入新課

問題1：（1）邊長為a的正方形的周長是__________;（2）邊長為a的正方體的體積是__________;（3）半徑等于r的圓的面積是__________;（4）有理數m的相反數是__________;（5）三角形一邊長為a，這邊上的高為h，則它的面積為__________.

要求：（1）輕聲讀題，快速解答;（2）組內交流，組長釋疑，代表匯報.

生1：（1）4a;（2）a3;（3）πr2;（4）-m;（5） ah.

師：很好，同學們再仔細觀察這五個式子，它們的形式有什么特點？

生2：乘法、乘方.

師：我們再考慮考慮，能把這兩種運算以結果的形式表達嗎？

生3：都是積的形式.

生4：可a3和πr2呢？

生3：a3可以看成a·a·a，πr2可看成π·r·r，還是積的形式.

師：那么-m呢？

生4：-m=-1·m.

師：糾正一下，乘是一種運算，這里強調的是積，通過大家的探討，我們發現這五個式子都是表示積的式子，是什么和什么的積？

生5：數字和字母的積.

點評 ?問題情境是成功的，因為符合七年級學生的認知水平，且正方形、圓等都是有形的，特別是通過師生互動、生生互動，學生自主發現了這些式子的特點.

師：具有這種特征的式子，就是我們今天所要學習的單項式，同學們能試著說一說什么叫單項式嗎？可以發揮小組的力量哦?。▽W生討論）

生6：數和字母的乘積叫單項式.

師：太好了，表示數或字母的積的式子叫作單項式. （板書）

師：老師還有個困惑，單獨的一個字母a是單項式嗎？

生7：當然是啦，是數1和字母a的積.

師：有道理，所以我們還需補充定義：單獨的一個字母或單獨的一個數也是單項式.

點評 ?對于單項式的特征，引導學生從無意識地觀察變為有意識地探討，在此基礎上引導學生發現單項式的定義水到渠成.

環節2：交流探索，動態生成

問題2：請找出下列各式中的單項式：（1）-5ab3;（2）a;（3）-1;（4）a+b;（5）3×105xy2;（6）πr2;（7） ;（8） .

要求：搶答.

生8：只有（4）不是.

師：a+b為什么不是呢？

眾生：是和，不是積！

師：對，是和，那你們對這位同學的答案有異議嗎？

師：那 、 呢？

生8： 是 與x的積， 是2與 的積，它們都是積，所以是單項式.

生3：對前者，我沒有異議，但2× 是數和字母的積嗎？26個字母中有 嗎？（生笑）

生9：2x2可以看成2與x2積，但26個字母中也沒有x2呀！

生8：x2是x與x的積，x是字母. （說服了生9）

師：真棒，那么是不是所有含有分母的式子都不是單項式呢？

生7：不是， 就是單項式. 應該說，分母中不能含有字母，含有數是符合定義的.

師：總結得太好了，分母中含有字母的式子不是單項式.

點評 ?動態生成來源于學生對文本之間的認識差異，這一點教者把握得不錯. 教師與學生間的互動有明確的目標，互動在重點、難點之處，學生用心體驗得到的比什么都強.

師：請同學們重點觀察，第一個單項式-5ab3，它由兩部分組成，數字因數-5和字母因數ab3，我們把數字因數-5稱為單項式的系數（幻燈片上顯示）. 再請同學們寫出剛剛你們所找出的單項式的系數.

學習小組成員分別匯報：-5，1，-1， 3×105，1， .

師：有不同意見嗎？

生10：πr2的系數應該是π.

（學生嘩然）哦，對了，3.1415926?。∵_成共識是一個特殊的數.

師：太好了，這是個易錯點，以后可要注意. （鼓掌）

師：研究了數字因數-5，再研究字母ab3，它有幾個不同的字母？每個字母幾次？

點評 ?順學而導，這鋪墊好！

眾生：兩個字母，a是1次，b是3次.

師：不錯，那這個單項式的次數是幾次呢？猜想一下，怎樣更合理些？

（生此起彼伏地回答：有1次的，3次的，4次的，爭論不休）

點評 ?放手讓學生說，這不失為一種智慧的點燃.

師：1次的是取的a的次數？（部分學生點頭）3次的取的是b的次數？（有生贊成）那4次的呢？是兩個相加嗎？哪個猜想是合理的呢？我們再看一個例子：x2x是幾次？

點評 ?引導學生猜想，緊扣合理性，使發現和深層的互動成為可能.

生8：3次，就是x3. （不少學生恍然大悟：哦，應該把指數相加）

生10抗議：不對，這個例子和-5ab3不同，它是兩個相同的字母.

師：（對他的提問表示贊許）字母相同是特例，對單項式次數的規定首先要適用于特例嗎？（生10點頭，最終達成共識，-5ab3是4次）

師：能試著給單項式的次數下個定義嗎？

生10：所有字母的指數和. （板書）

點評 ?太美妙了！定義是學生發現的，并且是在矛盾沖突中自然生成的.

師：請同學們寫出剛剛所找出的單項式的次數.

生11：4次，1次（-1中沒有字母就不談次數），8次，2次，1次.

生3：錯了，3×105xy2是3次，次數是所有字母的指數和.

師：不錯，我們班的學生自我糾錯能力就是強?。ㄘQ大拇指）

點評 ?在“是”“不是”“錯”的判斷當中，學生的思維一直沖浪著，思維訓練真正落到了實處.

師：我把前三個單項式-5ab3，a，-1用符號連起來得-5ab3+a-1，是單項式嗎？

生：不是.

師：那是什么呢？

點評 ?過渡自然，巧妙！

生12：多項式.

師：這個名稱的發明和書本想一塊兒去了，太好了. 那你能試著給多項式下定義嗎？

生12：幾個單項式相加減的式子是多項式.

師：我認為還可以更簡潔，幾個單項式的和是多項式.

生10：不對，后面有減1.

生12：減1可以看成加-1.

師：謝謝你替我申辯，幾個單項式的和是多項式，多項式的每一項，叫作這個多項式的項. （板書）多項式-5ab3+a-1，有幾項？哪幾項？

生13：三項，分別是-5ab3、a、-1.

師：-1前的負號能省嗎？

生13：不能，因為是幾個單項式的和，省了就和原式不一樣了.

師：講得真好，注意，在講“項”的時候，一定要連同前面的符號. 和單項式一樣，我們也要研究多項式的次數. 猜想，多項式-5ab3+a-1是幾次？

生：5次，1次，4次……（意見不統一）

師：5次的取得是所有字母的指數和，類比單項式. 4次，取的是第1項的次數. 那1次是怎么得出來的？

生14：（-5ab3+a-1）1.

師：哦，你用的是整體法，那所有的多項式都是1次了，還要研究嗎？那么究竟是把所有字母指數相加，還是取其中一項的次數呢？我們也看個實驗：x+x是幾次？是2次嗎？

生恍然大悟：x+x=2x，是1次. 不能把所有字母的指數相加，應該取其中一項的次數.

師：那取哪一項呢？第一項？不行吧，項是可以交換順序的啊.

生15：取最高次的那一項.

師：很好，能完整地說出多項式次數的定義嗎？

生15：次數最高的項的次數是多項式的次數. （板書）

點評 ?教師在合情合理的對話中引導學生成功理解了多項式次數，對教材的處理恰到好處，動態生成出現在充盈著生命氣息的師生共同感悟的情境中.

師：語言表達能力真強.

師：-5ab3+a-1是4次，3項，我們稱它為四次三項式.

牛刀小試：下列多項式是幾次幾項式？并說說由哪幾項組成.

（1）3a2-5a-7;（2）2x2-3x4-56+4x4;（3）-2x3y-8+2xy.

（學生均回答正確）

師：同學們很不簡單，今天大部分知識都是由同學們自己發現的，那么單項式和多項式有什么聯系呢？

生16：多項式是由若干個單項式組成的.

師：很好，又有什么區別呢？

生17：次數和算法不一樣.

師：一語中的！它們還有一個很重要的聯系：單項式和多項式統稱為整式（揭示課題，并帶著同學重新認識一下）今天這節課，重點要求同學們掌握什么是單項式，什么是多項式，什么是整式.

加油站：（1）任寫一個單項式，使它的系數為2，次數為3;（2）任寫一個二次三項式;（3）若（m-2）x4-2xn+x-1是關于x的三次三項式，則m=__________，n=__________;（4）若- 是關于x，y的四次單項式，且系數為3，則m=__________，n=__________.

點評 ?練習設計合理，充分體現了基礎性、梯度性、開放性、層次性、創造性.

環節3：鞏固應用，適度拓展

問題3：小亮房間窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）.

（1）用代數式表示窗戶能射進陽光的面積是______. （結果保留π）

（2）當a= ，b=1時，求窗戶能射進陽光的面積是多少？（取π≈3）

（3）小亮又設計了如圖2的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你幫他算一算此時窗戶能射進陽光的面積是否更大？如果更大，那么大多少？（結果保留π）

要求：（1）獨立思考，組內交流;（2）全班分享解題經驗.

大約4分鐘后，生18主動上臺展示他的解法.

師：其實，生活中多項式的例子還很多（回到問題1）. 我們要學數學，學好數學，用數學來豐富我們美麗的生活.

點評 ?聯系生活中的數學作為知識的延伸，使動態生成更富意義，激勵了孩子們學數學、用數學、愛數學的情感.

環節4：小結提煉，完善新知

圍繞以下問題進行課堂小結：

（1）本節課主要學習了哪些內容？有哪些注意點？

（2）類比有理數的研究，你覺得整式應該從哪些方面繼續研究？

（3）你還有什么困惑需要大家幫助解決嗎？

要求：獨立思考2分鐘完成，然后組內交流，并全班匯報展示.

生19：本節課我們主要學習了單項式、多項式和整式的有關概念，并知道了它們的區別和聯系.

生20：單項式和多項式的次數不能混淆.

生21：π是數字因數，在說系數時要連同前面的符號.

生22：數學來源于生活又服務于生活，我們一定要學好數學，用數學去改造我們的世界.

生23：類比有理數的研究，我們小組一致認為整式也應該去研究它的加減乘除、乘方等運算和它的實際應用. （掌聲）

點評 ?無論是直接經驗的獲得還是間接經驗的獲得，只有使學生親歷活動，才能真正將知識內化為他們自己的經驗，才有“合情合理”的發現.

總之，現實教學中的動態生成，既是思想觀念問題，也是方法策略問題，問題解決的關鍵在于教師在教學中是否將著眼點放在挖掘學生潛能，促進學生知識技能的拓展，滿足學生積極的情感體驗，養成其良好的個性品質之上. 唯有如此，課堂才會充滿激情，智慧深沉，散發生命活力. 當然，本節課如果在引入情境、概念表述等方面再精致些，會錦上添花.