多粒度概率語言環境下基于PROMETHEE的改進FMEA方法

鞠萍華， 陳資， 冉琰， 胡曉波

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室, 重慶 400044)

作為一種可靠性分析和風險管理技術，故障模式和影響分析(Failure Mode and Effects Analysis，FMEA)方法已被廣泛應用于汽車、制造和化工等各個領域[1-3]。傳統FMEA方法的具體步驟可總結為：先利用1～10的量化數值來評估風險因子發生率(Occurrence，O)、嚴重性(Severity，S)和難測度(Detection，D)的臨界等級，然后，確定由O、S和D相乘得到的風險優先級數(Risk Priority Number，RPN)，最后依據RPN值來度量潛在故障模式的風險優先級順序[4]。盡管傳統FMEA方法具有易用性、多功能性等優點，但仍然存在許多缺陷[5-7]，本文主要關注的缺點有：①量化的精確數值無法準確地描述專家提供的真實故障評估信息；② 3個風險因子被賦予相同權重，忽略風險因子之間的相對重要性；③RPN計算公式缺乏全面的科學依據，導致RPN值對風險因子變化非常敏感，并且易出現故障模式具有相同RPN值難以判斷風險順序的情況。

為了準確真實地描述專家故障評估信息，許多學者將模糊集理論引入傳統FMEA方法中。耿秀麗和邱華清[8]提出了基于猶豫模糊集的FMEA風險評估方法；Liu等[9]和王睿等[10]用直覺模糊集表征專家故障評估信息；Wang等[11]運用梯形模糊軟集描述專家評估信息的不確定性。然而，在故障風險評估過程中，由于決策環境的不確定性和復雜性以及人類認知的固有模糊性，專家更傾向于用諸如“很低、低、一般、高、很高”定性的語言術語(Linguistic Term Set，LTS)表示故障風險評估[12-13]。此外，專家時常會由于自身經驗、能力和知識的缺乏，在多個語言術語之間猶豫不決， Rodriguez等[14]提出的猶豫模糊語言術語集(Hesitant Fuzzy Linguistic Term Set，HFLTS)允許決策者用多個不同的語言術語表達評估信息，但每個語言術語的權重都是相等，忽略了專家對不同語言術語的偏好程度。為了改善這種情況，Pang等[15]在HFLTS基礎上通過對每個語言術語增加概率開發了概率語言術語集(Probabilistic Linguistic Term Sets，PLTS)，有效地避免了偏好信息的丟失，提高了語言信息表達的靈活性。另外，FMEA作為一種群體決策行為，通常由一組跨職能、多學科的專家團隊執行[12]。考慮到FMEA團隊專家通常來自不同的領域，可能在知識結構和實踐經驗方面存在差異，專家在給出語言評價信息時，可能會選擇不同粒度的語言術語集。因此，多粒度PLTS能很好地解決專家風險評估信息的不確定性和多樣性問題。

為了避免傳統FMEA方法忽略了風險因子相對重要性的缺陷，主觀賦權法、客觀賦權法和綜合賦權法被用于確定風險因子權重。其中，主觀賦權法一般有層次分析法(Analytical Hierarchy Process，AHP)[16]和德爾菲法[17]等，近年來，最優最劣法(Best-Worst Method，BWM)[18]由于能保證專家判斷信息一致性和需要更少的比較數據等特點受到廣泛關注。此外，熵權法[5]、最大偏差法[13]等通常用于推導客觀風險因子權重。將主觀賦權法和客觀賦權法結合的綜合賦權法，不僅能克服主觀賦權法依賴專家經驗判斷的缺點，還能充分考慮評估信息本身的客觀因素，并且可根據專家對評估信息的確定程度調整主客觀權重比例，具有較強的靈活性和實用性[10]。

FMEA方法中故障模式的風險優先級問題實質上是多屬性決策(Multiple Criteria Decision Making，MCDM)問題[12-13]。因此，許多MCDM方法已被用于改進傳統FMEA方法，其中包括灰色關聯分析[6]、逼近于理想解的排序技術(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS)[5]、復雜比例評估法(Complex Proportional Assessment，COPRAS)[13]、多屬性邊界逼近區域比較法(Multi-Attribute Border Approximation area Comparison，MABAC)[19]。Brans等[20]提出的偏好順序結構評估法(Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations，PROMETHEE)是一種基于兩兩比較方案優序關系的MCDM方法，相比于其他方法，其不需要對指標值進行規范化處理，合理避免了數據處理中產生信息偏差[18]，而且充分考慮了決策者偏好存在的客觀事實，使得評價結果更具有說服力。

綜上所述，本文提出一種多粒度概率語言環境下基于PROMETHEE的改進FMEA方法。該方法采用多粒度PLTS適應了不同知識背景和經驗水平的專家的表達習慣，并利用基于二元語義粒度轉換函數為引入工具的語言計算模型融合FMEA團隊多粒度風險評估信息；考慮專家主觀經驗知識和故障評估客觀信息兩方面因素，運用BWM和熵權法結合的綜合賦權法確定風險因子權重；將PLTS的可能度公式作為優先函數計算故障模式兩兩比較的優劣程度，然后基于PL-PROMETHEE對故障模式進行風險排序。最后，以托盤交換架故障風險評估分析為例驗證了本文方法的有效性和適用性。

1 基礎知識

1.1 概率語言術語集

定義1[15]設一個語言術語集為S={sα|α=0,1，…,2τ}，其中，τ為正整數，為了描述專家評估時的猶豫和不確定性，定義一個PLTS為

L(p)={L(l)(p(l))|L(l)∈S,p(l)≥0，

(1)

式中：L(l)(p(l))為概率信息為p(l)的語言術語L(l)；#L(p)為所有L(p)中包含的語言術語的個數。

1.1.1 PLTS的標準化

(2)

1.1.2 PLTS的聚合

(3)

(4)

1.1.3 基于可能度的PTLSs排序

(5)

1.2 二元語義不同粒度轉換函數

二元語義的定義、運算和逆運算參見文獻[23]，下面簡述基于二元語義表示的不同粒度轉換函數。

(6)

1.3 二元語義轉換PLTS

定義7設S={sα|α=0,1，…,2τ}是一個語言術語集，Ω是S的所有概率語言術語集評估的集合，定義轉換函數F將二元語義(sα,θ)轉換為其等價的PLTS：

(7)

式中：t為Δ-1(sα,θ)的整數部分，且β=Δ-1(sα,θ)-t。

對于定義7，給出定理1。

定理1設S={sα|α=0,1，…,2τ}是一個語言術語集，二元語義(sα,θ)的等價PLTS為

(8)

證明如果θ≥0，Δ-1(sα,θ)≥α，則t=α且β=Δ-1(sα,θ)-t=α+θ-α=θ，運用式(7)得到，F(sα,θ)={sα(1-θ),sα+1(θ)}；如果θ<0，Δ-1(sα,θ)<α，則t=α-1且β=Δ-1(sα,θ)-t=α+θ-α+1=1+θ，運用式(7)得，F(sα,θ)={sα-1(-θ),sα(1+θ)}。

證畢

2 改進FMEA方法

為解決傳統FMEA模型的缺陷，本文提出了一種多粒度概率語言環境下基于PROMETHEE的改進FMEA方法，該方法主要包括3階段:①基于多粒度PLTS的故障模式風險評估；②利用綜合權重法結合由BWM和熵權法確定的風險因子主客觀權重；③基于PL-PROMETHEE的故障模式優先級排序。改進FMEA方法框架流程圖如圖1所示。

2.1 基于多粒度PLTS的故障模式風險評估

在故障模式風險評估前，擁有相關背景知識和專業經驗的FMEA團隊需確定風險評估對象、FME范圍和識別對象潛在故障模式。

2.1.1 專家采用不同粒度PLTS對故障模式進行風險評估

圖1 改進FMEA方法框架流程圖Fig.1 Flowchart of improved FMEA method

(9)

2.1.2 多粒度PLTS的一致化

由于FMEA專家知識背景和經驗水平差異，專家在對同一方案進行評價時可能會選擇不同粒度的語言評價集，具有提供精確信息能力的專家使用更精細的語言術語集，相反，專家可能選擇粗粒度語言術語集[24]。為了對專家的不同粒度評估信息進行集結，首先將多粒度的評價集一致化，即從中選擇一種粒度的評價集作為基本語言評價集，將評價集轉換為基本語言評價集的形式[25]。

本文提出一種基于二元語義轉換函數為引入工具的語言計算模型實現多粒度PLTS間的轉換。

(10)

2.1.3 專家故障評估信息的聚集

2.2 綜合賦權法確定風險因子權重

2.2.1 BWM確定風險因子主觀權重

BWM與AHP類似，也是基于成對比較的思想，但并不是任意準則兩兩比較，而是構造一種結構化的比較方式[18]。BWM確定風險因子主觀權重具體操作步驟如下：

minξ(q)

(11)

步驟4一致性檢查，BWM利用一致性比率CR來檢查比較矩陣的一致性：

(12)

式中：CI為一致性指數(見表1)。一致性比率CR反映了比較的一致性水平，CR值接近0表明比較更接近一致性，通常，CR值小于0.5足以表明BWM的可靠性和有效[26]。

表1 一致性指數

2.2.2 熵權法確定風險因子客觀權重

熵權法通過計算傳遞給決策者信息量的多少來確定其權重的大小，熵越小含有的信息量越大，熵越大信息量越小，是一種常見的求取客觀屬性權重的方法[5]。本文采用文獻[27]提出的一種PLTS環境下的熵權法求解風險因子客觀權重，基本步驟如下：

步驟2計算各風險因子熵值，第j個風險因子熵值為

(13)

步驟3計算各風險因子客觀權重，第j個風險因子客觀權重為

(14)

2.2.3 風險因子主觀權重和客觀權重綜合

綜合BWM和熵權法導出的主觀和客觀權重，每個風險因子的綜合權重可以計算為

(15)

式中：γ為主觀權重系數，反映專家主觀判斷在風險因子權重中占有的比例，取值范圍為[0,1]。

2.3 基于PL-PROMETHEE的故障模式風險排序

PROMETHEE是一種利用流出量及流入量判斷各方案優先程度的MCDM方法。本文在風險因子綜合權重wj={w1,w2,…,wn}確定的情況下，將PROMETHEE拓展到PLTS語言環境下以解決傳統FMEA方法中故障模式的風險優先級問題。基于PL-PROMETHEE的故障模式風險排序方法步驟如下：

步驟1計算風險因子RFj(j=1,2,…,n)下故障模式FMi對于FMk(i,k=1,2,…,m)的優先函數Π(FMi,FMk)為

(16)

步驟2計算每個故障模式的流出量Φ+(FMi)和流入量Φ-(FMi)為

(17)

(18)

步驟3計算凈流量Φ(FMi)為

Φ(FMi)=Φ+(FMi)-Φ-(FMi)

(19)

步驟4根據凈流量的值進行故障模式風險排序。

3 案例分析

托盤交換架是加工中心的關鍵功能部件，其主要功能是實現機床加工時將已加工件與待加工毛坯進行位置交換，從而實現將待加工毛坯送入到加工位置，并對其自動定位。本文以國產某臥式加工中心的托盤交換架為評估對象，FMEA團隊由3位分別來自維修、制造、研發部門的專家(E1、E2、E3)組成，專家的權重λ分別為0.2、0.4、0.4。FMEA團隊依據數控轉臺功能結構特點和實踐經驗識別出托盤交換架的6個潛在故障模式：油缸漏油(FM1)、旋轉減速瞬間振動和噪聲(FM2)、交換速度過快或過慢(FM3)、升降不到位(FM4)、旋轉到位時晃動(FM5)、旋轉不到位(FM6)。

3.1 基于多粒度PLTS的故障模式的風險評估

收集3位專家對6個故障模式評估信息，并匯總于表2中。

表2 3位專家提供的概率語言評估信息Table 2 Probabilistic linguistic evaluation information provided by three experts

表3 一致化處理后的專家3故障模式評估信息Table 3 Unified E’3 s evaluation information of each failure mode

3.2 風險因子權重確定

表4 群體故障評估矩陣

表5 最佳標準的風險因子評級向量

表6 最差標準的風險因子評級向量

表7 風險因子主觀權重Table 7 Subjective weights of risk factor

3.3 基于PL-PROMETHEE的故障模式風險排序

通過式(5)計算各風險因子下故障模式間的可能度pj(L(p)ij,L(p)kj)，并根據式(16)確定故障模式兩兩比較的優先函數Π(FMi,FMk)。利用式(17)和式(18)，計算故障模式的流出量Φ+(FMi)、流入量Φ-(FMi)和凈流量Φ(FMi)分別為

Φ+(FMi)={3.025,2.722,3.440,3.636,1.927,3.250)；Φ-(FMi)={2.975,3.278,2.560,2.364,4.073,2.750}；Φ(FMi)={0.050,-0.556,0.880,1.272,-2.146,0.500}

最終，由凈流量的值確定的故障模式風險排序為：FM4>FM3>FM6>FM1>FM2>FM5。其中，FM4作為風險最高故障模式，應賦予最高級別風險優先度而被重點關注，FM3風險次之，最低風險故障模式為FM5。

3.4 靈敏度與對比分析

風險因子的綜合權重很大程度上取決于主觀權重系數γ，且γ是在[0,1]中變化的調整參數，在本文案例中設置為0.5。為驗證γ對風險優先級排序的影響，取γ不同值的情況時6種失效模式的風險等級排序結果如圖2所示。

由圖2可知，當γ≤0.8時，故障模式的等級順序幾乎不受γ值的影響，這說明這些故障模式在專家主觀判斷和評估信息客觀因素兩方面具有相同的重要性；當γ>0.8時，FM2和FM3風險排名提高，相應FM6和FM4風險排名下降，意味著在本文案例中采用偏主觀的風險因子權重對故障模式的風險排序有一定影響。基于以上分析，在現實的FMEA風險評估過程中，需要根據風險評估實際情景和專家對評估信息確定程度來合理確定適當的γ值。

為驗證本文所提方法的合理性和有效性，將本文提出的PL-PROMETHEE方法與傳統FMEA法、文獻[15]提出的PL-TOPSIS方法和文獻[8]提出的HFL-PROMETHEE方法作對比分析。將4種方法得出的故障模式風險排序結果匯總于表8中。其中PL-TOPSIS方法和HFL-PROMETHEE方法沿用本文風險因子綜合權重，與本文方法不同的是：PL-TOPSIS方法將TOPSIS拓展到概率語言環境下確定故障模式風險排序順序，而HFL-PROMETHEE方法則采用猶豫模糊語言集HFLTS評估故障風險信息。

由表8可知，雖然4種方法獲得的故障模式排序結果不完全相同，但都將FM4和FM5分別確定為最高和最低故障模式，一定程度上驗證了本文方法的有效性。此外，圖3描繪了4種方法排序數據歸一化處理后故障模式間排序相對偏差量，其中，PL-PROMETHEE曲線波動幅度最大，意味著本文方法在故障模式中的辨別度高于其他3種方法。

圖2 參數γ的敏感度分析Fig.2 Sensitivity analysis on parameter γ

表8 不同方法故障模式風險排序比較Table 8 Risk ranking comparison of failure modes by different methods

另一方面，本文方法故障模式排序順序與傳統FMEA方法之間差距較為明顯，即FM4和FM5排序相同，其余故障模式排序均不同；對比于PL-TOPSIS排序結果，僅FM3和FM6的風險等級發生了互換；與HFL-PROMETHEE故障模式排序順序相比，則在FM6和FM1的排序順序發生互換。導致這些差異可能原因為:①對比傳統FMEA方法采用清晰的數字和HFL-PROMETHEE采用的HFLTS，本文使用PLTS使專家能夠更準確，更接近實際情況提供風險評估。②傳統FMEA方法中風險因子具有同等重要性，然而，本文采用綜合賦權法來識別風險因子權重，充分融合了主客觀權重方法的優勢。③PL-TOPSIS使用TOPSIS來獲得故障模式的風險等級，TOPSIS具有決策補償性，一個指標下的高評價值能彌補其他指標下的低評價值，相比之下，PROMETHEE基于方案間的兩兩比較得出最終的排序結果,決策相對結果更加準確。

圖3 不同方法故障模式間相對偏差量Fig.3 Relative deviations between failure modes by different methods

4 結 論

本文提出了一種多粒度概率語言環境下基于PROMETHEE的改進FMEA方法，以改善傳統FMEA方法的缺陷，提高其科學性和有效性。所提的方法特點如下:

1) 用多粒度PLTS評估故障模式風險，不僅能滿足不同知識背景和經驗水平的專家的表達習慣，而且還能解決專家評估信息表達模糊和信息丟失的問題。相比于傳統FMEA方法，更真實地刻畫了專家評估信息的多樣性和不確定性。

2) 運用BWM和熵權法結合的綜合賦權法區分風險因子的相對重要性，克服了主觀賦權法或客觀賦權法單方面的缺陷，并且通過設置主觀權重系數調整主客觀權重比例，可以有效地適用于各種不同現實情況。

3) 基于PL-PROMETHEE對故障模式進行風險排序，避免了決策補償性對故障模式評價結果的影響，充分考慮了決策者偏好存在的客觀事實，在實際應用中更具廣泛性。

盡管本文方法為故障風險評估提供了一種有效實用的工具，但仍有一些問題需要在未來研究中加以解決。首先，FMEA團隊成員不同的風險態度可能直接影響最終故障模式風險排序結果，因此，未來可以將專家風險態度作為影響風險評估的重要因素。其次，在未來研究中可以確定未考慮的其他風險因子，以更全面反映故障模式風險。最后，本文方法可用于應對其他更復雜的風險分析問題，以進一步驗證其適用性和有效性。