傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)最優(yōu)過渡傾轉(zhuǎn)角曲線

周玙， 劉莉

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院, 北京 100081)

傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器是一種旋翼飛行器和固定翼飛行器復(fù)合的飛行器?？梢詫?shí)現(xiàn)垂直起降、低速游弋、高速巡航等任務(wù)，在民用和軍用領(lǐng)域都具有良好的應(yīng)用前景。

傾轉(zhuǎn)旋翼存在3個飛行器模式：旋翼模式、過渡模式、固定翼模式。其中過渡模式由于其不確定性、耦合性、時變性導(dǎo)致控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)最為復(fù)雜。傾轉(zhuǎn)旋翼過渡過程控制可以分為3個部分：控制算法、控制分配算法和傾轉(zhuǎn)角度變化曲線。目前過渡過程的控制中主要關(guān)注控制算法和控制分配算法的設(shè)計(jì)，對傾轉(zhuǎn)角變化曲線研究相對較少。

傾轉(zhuǎn)角變化曲線可以分為預(yù)設(shè)法和在線法2種。預(yù)設(shè)法即預(yù)先設(shè)定傾轉(zhuǎn)角方案曲線，過渡過程中嚴(yán)格按照曲線傾轉(zhuǎn)，目前主要有：勻速傾轉(zhuǎn)和“S”型曲線傾轉(zhuǎn)2種方式。在傾轉(zhuǎn)旋翼過渡過程的研究中對傾轉(zhuǎn)角曲線關(guān)注較少，基本是采用較為簡單的勻速傾轉(zhuǎn)方式[1-5]，該方法的特點(diǎn)是：設(shè)計(jì)簡單，計(jì)算量小，執(zhí)行機(jī)構(gòu)壓力小，但是在過渡結(jié)束階段會造成超調(diào)和振蕩。Ta等[6]研究傾轉(zhuǎn)旋翼航跡規(guī)劃的時候提出運(yùn)動剖面算法，以減小到達(dá)航跡點(diǎn)時的超調(diào)和振蕩，而后，其在研究傾轉(zhuǎn)旋翼控制時將該算法用來設(shè)計(jì)傾轉(zhuǎn)角方案曲線[7]。魯麟宏等[8]在研究基于矯正廣義走廊的電動傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)模態(tài)轉(zhuǎn)換時也采用了該方案曲線。Yeo 和 Liu[9]研究傾轉(zhuǎn)四旋翼的過渡過程提出基于Sigmod函數(shù)傾轉(zhuǎn)方案。賴水清等[10]也曾提出過3個階段的傾轉(zhuǎn)的短艙傾轉(zhuǎn)規(guī)律，但是未給出具體的曲線形式。

在線法是在過渡過程中設(shè)置反饋控制器，根據(jù)飛行器的狀態(tài)來調(diào)整傾轉(zhuǎn)角速度。張飛等[11]以高度和俯仰角為輸入，傾轉(zhuǎn)角速度為輸出，應(yīng)用模糊控制方法得到了傾轉(zhuǎn)曲線控制方案，降低了過渡過程中飛行器的振蕩。在傾轉(zhuǎn)旋翼過渡過程中，飛行器按飛行走廊曲線飛行，飛行器的狀態(tài)量與預(yù)先設(shè)計(jì)的值不會相差很大，所以采用預(yù)設(shè)傾轉(zhuǎn)角曲線的方式就可以達(dá)到穩(wěn)定過渡，同時預(yù)設(shè)方案可以減小控制器的計(jì)算量。目前的預(yù)設(shè)傾轉(zhuǎn)角曲線基本是通過人為經(jīng)驗(yàn)確定，忽視了傾轉(zhuǎn)角曲線對過渡過程性能的影響。

本文研究優(yōu)化傾轉(zhuǎn)角曲線來提高過渡過程穩(wěn)定性。首先，建立后三點(diǎn)式動力布局的電動傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器動力學(xué)模型，對飛行器配平得出了過渡過程的飛行走廊曲線；然后，根據(jù)過渡過程中的橫向耦合關(guān)系以及能量特性，建立了優(yōu)化模型，提出了改進(jìn)運(yùn)動剖面算法，將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為一個參數(shù)優(yōu)化問題；最后，建立了考慮橫側(cè)控制耦合和能量損耗的優(yōu)化模型。并運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行求解，引入舵機(jī)模型，根據(jù)舵機(jī)系統(tǒng)時域響應(yīng)特性對曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)，得到最優(yōu)傾轉(zhuǎn)角曲線。

1 飛行器動力學(xué)模型

在傾轉(zhuǎn)旋翼的動力系統(tǒng)配置方案中，兩旋翼縱向控制不穩(wěn)定；四旋翼及其更多電機(jī)配置飛行效率低；傾轉(zhuǎn)三旋翼是在控制穩(wěn)定性以及效率方面綜合的最佳動力布局，三傾轉(zhuǎn)旋翼又分為前三點(diǎn)式動力布局和后三點(diǎn)式動力布局，為了更好地保證飛行器的平飛靜穩(wěn)定性，一般采用后三點(diǎn)式動力布局(如圖1所示)。

圖1 飛行器動力布局Fig.1 Aircraft dynamic layout

傾轉(zhuǎn)旋翼過渡過程主要關(guān)心高度和速度的變化，因此建立飛行器在鉛錘平面內(nèi)的動力學(xué)模型為

(1)

式中：m為質(zhì)量；V為速度；lhx、ltx分別為前發(fā)動機(jī)和后發(fā)動機(jī)到質(zhì)心的縱向力臂；L和D分別為升力和阻力；MA為飛行器俯仰方向的俯仰氣動力矩；β為頭部2個電機(jī)的傾轉(zhuǎn)角度；δt為尾部舵機(jī)的傾轉(zhuǎn)角度；Tl和Tr分別為頭部左右兩側(cè)電機(jī)推力；Tt為尾部電機(jī)推力；α為飛行器迎角；γ為飛行器的航跡傾角；J為軸轉(zhuǎn)動慣量；ω為角速度。

在整個過程中忽略舵偏角對升力和阻力的影響，升力和阻力可以分別表示為

(2)

(3)

式中：ρ、S、CL和CD分別為大氣密度、機(jī)翼面積、升力系數(shù)和阻力系數(shù)；KL和KD為升力和阻力與速度無關(guān)項(xiàng)。

俯仰氣動力矩表示為

(4)

式中：c和Cm分別為平均氣動弦長和俯仰力矩系數(shù)；KM為氣動力矩與速度無關(guān)項(xiàng)。

對飛行器過渡過程進(jìn)行研究需要得到飛行器的傾轉(zhuǎn)走廊曲線[12-13]，對飛行器縱向動力學(xué)模型進(jìn)行配平可得

(5)

式中：δtB為尾部電機(jī)平衡自身反扭力矩的平衡傾角；αB為飛行器平飛時的平衡迎角。

將表1中的飛行器參數(shù)代入式(5)，得到飛行器的傾轉(zhuǎn)走廊曲線如圖2所示。

表1 飛行器參數(shù)Table 1 Aircraft parameters

圖2 飛行走廊曲線Fig.2 Curve of flight corridor

2 橫側(cè)控制耦合與能耗優(yōu)化

2.1 優(yōu)化模型

常規(guī)固定翼布局飛行器的動力學(xué)模型中，定態(tài)飛行時橫縱向運(yùn)動是可以相互解耦，傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)過渡過程中由于傾轉(zhuǎn)角度變化，系統(tǒng)橫縱向耦合嚴(yán)重，所以存在橫向擾動時(側(cè)風(fēng)等)，縱向運(yùn)動參數(shù)也會受到影響。

本文所研究的常規(guī)氣動布局三點(diǎn)式動力布局的傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器，在旋翼模式中，偏航通道由尾部舵機(jī)擺動控制，滾轉(zhuǎn)通道由頭部2個電機(jī)推力差控制，旋翼傾轉(zhuǎn)角度不為零時，滾轉(zhuǎn)控制會在偏航方向也產(chǎn)生力矩，為了平衡該力矩需要尾部舵機(jī)偏轉(zhuǎn)控制，需要δt頻繁改變。同時通過式(1)可得，縱向動力學(xué)模型中的橫向變量只有δt，偏航通道控制改變，導(dǎo)致飛行器的航跡角和速度改變，從而造成飛行器高度和速度方向的振蕩，降低過渡過程的飛行品質(zhì)。因此減小過渡過程的控制耦合問題是傾轉(zhuǎn)旋翼穩(wěn)定過渡的關(guān)鍵點(diǎn)之一。

傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器是典型的過驅(qū)動系統(tǒng)，控制耦合嚴(yán)重，需要對控制信號進(jìn)行控制分配來緩解執(zhí)行機(jī)構(gòu)耦合。目前常規(guī)的控制分配方式是根據(jù)速度將控制量分配給旋翼和固定翼模式控制器，固定翼模式的氣動舵控制效率與速度的平方有關(guān)，所以可將分配關(guān)系寫為

(6)

式中：u、ufw和ur分別為總的控制信號、固定翼模式控制信號和旋翼模式控制信號。

本文根據(jù)典型的控制分配方式[14]，設(shè)計(jì)了過渡過程控制分配方式：

(7)

在過渡過程中，旋翼模式滾轉(zhuǎn)控制引起頭部2個電機(jī)的推力變化可以表示為

ur(1-f(V2))=(Tl-Tr)cosβ(t)·lhy?

(Tl-Tr)lhy=uroll(1-f(V2))/cosβ(t)

(8)

式中：lhy為頭部兩電機(jī)中心到飛行器中心對稱面的距離。

由于滾轉(zhuǎn)和偏航的耦合關(guān)系會引起偏航方向的力矩：

Myaw=(Tl-Tr)sinβ(t)·lhy=

sinβ(t)·ur(1-f(V2))/cosβ(t)=

(9)

從式(9)可以看出，影響過渡過程橫向耦合主要有2個因素：一是控制分配算法；二是傾轉(zhuǎn)角度。

目前主要通過設(shè)計(jì)過渡過程的控制分配律來降低過渡過程的橫向耦合。控制分配函數(shù)一般為速度或是傾轉(zhuǎn)角度的函數(shù)，由于傾轉(zhuǎn)角度和前飛速度的協(xié)調(diào)關(guān)系(如圖2所示)，所以控制分配一定時，過渡過程橫側(cè)耦合大小只與傾轉(zhuǎn)角度變化規(guī)律有關(guān)。

為了保證在整個傾轉(zhuǎn)過渡過程中，滾轉(zhuǎn)控制對偏航的影響最小，令

(10)

式中：tf為終止時間。

根據(jù)其動力學(xué)模型優(yōu)化問題為

(11)

式中：Vc為巡航速度；C為常數(shù)。

考慮過渡過程中能量特性的影響，在目標(biāo)函數(shù)中加入阻力做功項(xiàng)，即

(12)

式中：w為權(quán)重系數(shù)。

2.2 遺傳算法求解

Ta 等[6-7]提出的運(yùn)動剖面算法，在考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)動力學(xué)的基礎(chǔ)上將傾轉(zhuǎn)角度變化可以分成3個線性的任務(wù)段(如圖3所示)。

結(jié)束階段過大的加速度會引起舵機(jī)系統(tǒng)的超調(diào)和振蕩，從而引起速度和高度的振蕩，該方案設(shè)計(jì)了三段式的傾轉(zhuǎn)角方案以減小到達(dá)期望位置后的超調(diào)和振蕩。由于該方案只考慮了舵機(jī)系統(tǒng)的影響，開始階段和結(jié)束階段直線的斜率是一致的，目前許多文獻(xiàn)采用的傾轉(zhuǎn)方案也是該方案。但是在考慮過渡過程中的耦合和阻力做功等情況下，需要對曲線的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定。

針對上述問題對曲線改進(jìn)，在開始階段和結(jié)束階段采取三角函數(shù)傾轉(zhuǎn)方案(如圖4所示)，保證在拐點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)連續(xù)性，使過渡過程更加平滑。

(13)

需要整定的參數(shù)有3個，本文采用遺傳算法來對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定。

遺傳算法采用的編碼方式為二進(jìn)制編碼，參數(shù)的精度為0.01；種群的初始化方式為隨機(jī)初始化，篩選方式采用比例選擇法；交叉概率為0.8，變異概率為0.01，交叉和變異位置均是隨機(jī)選取。種群大小為80，最大迭代次數(shù)為100。終止方式為最大代數(shù)終止。適應(yīng)度函數(shù)為

(14)

圖3 運(yùn)動剖面算法曲線[6-7]Fig.3 Curves of motion profile algorithm[6-7]

圖4 改進(jìn)運(yùn)動剖面曲線Fig.4 Curves of improved motion profile

遺傳算法參數(shù)的范圍如表2所示。

首先確定阻力項(xiàng)權(quán)重系數(shù)，由于過渡時間較短和過渡過程主要關(guān)心速度和高度的跟蹤誤差，因此需要確定合適的阻力項(xiàng)權(quán)重，本文的選取規(guī)則為

(15)

取

(16)

進(jìn)行求解，得到最大代數(shù)種群，然后w的初始值為1，與最大代數(shù)種群適應(yīng)度的倒數(shù)做對比，采用二分法得到符合式(15)的權(quán)重系數(shù)w=9.8×10-4。

將系數(shù)w代入式(14)，采用遺傳算法迭代后得到的種群平均適應(yīng)度函數(shù)如圖5所示。從圖5可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)到50次時，種群平均適應(yīng)度函數(shù)值已趨于穩(wěn)定，取迭代過程中適應(yīng)度最大個體為最終優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

根據(jù)優(yōu)化參數(shù)得到過渡過程傾轉(zhuǎn)角曲線和前飛速度曲線分別如圖6和圖7所示。圖7顯示在優(yōu)化結(jié)果中，μ2越靠近90°越好，在目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造的過程中并沒有考慮舵機(jī)減速性能，因此，參數(shù)μ2需要進(jìn)一步通過舵機(jī)的性能來確定。

表2 初始約束條件Table 2 Initial constraint condition

圖5 種群平均適應(yīng)度曲線Fig.5 Curve of population’s mean fitness

參數(shù)μ1/(°)μ2/(°)β·max/((°)·s-1)數(shù)值45.15909

圖6 傾轉(zhuǎn)角曲線Fig.6 Curve of tilt angle

圖7 前飛速度曲線Fig.7 Curve of forward velocity

3 動態(tài)性能優(yōu)化

采用文獻(xiàn)[15]中的一舵機(jī)模型，來說明參數(shù)μ2的確定方法。根據(jù)舵機(jī)傳遞函數(shù)得到控制指令到角速度的傳遞函數(shù)：

(17)

(18)

將第2節(jié)得到的傾轉(zhuǎn)方案曲線輸入到舵機(jī)中，得到其時域響應(yīng)如圖8所示。圖8只顯示結(jié)束段的響應(yīng)特性，1 s時達(dá)到結(jié)束位置。從圖中可以看出，舵機(jī)系統(tǒng)無法很好地對指令進(jìn)行跟蹤，存在較大的超調(diào)。

取5組μ2值對舵機(jī)輸出和減速段調(diào)節(jié)時間進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖9和圖10所示。從圖9和圖10可以看出，隨著μ2接近終止位置，系統(tǒng)的超調(diào)量增大，但是減速段的時間越來變短，減速段越短，過渡時間越短，所以參數(shù)μ2需要在超調(diào)量和減速時間中進(jìn)行權(quán)衡。

由于2個性能指標(biāo)數(shù)值上的差異因此先對2個性能指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理：

圖8 無減速段舵機(jī)輸出Fig.8 Servo output in non-deceleration section

圖9 不同參數(shù)μ2下舵機(jī)輸出Fig.9 Servo output with different μ2

圖10 調(diào)節(jié)時間與參數(shù)μ2關(guān)系Fig.10 Relationship of adjustment time and μ2

(19)

式中：g和f分別為最大超調(diào)量和減速段時間與參數(shù)μ2的函數(shù)關(guān)系；g′和f′為歸一化后的指標(biāo)函數(shù)，采用線性插值分別對2個指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行擬合，然后通過求取2個性能指標(biāo)函數(shù)的交點(diǎn)得到減速段參數(shù)：

|w′·g′(μ2)-f′(μ2)|=

min(|w′·g′(μi)-f′(μi)|)w′>0

(20)

其中：w′為權(quán)重。當(dāng)w′=1時，對超調(diào)量減小的關(guān)注更大；當(dāng)w′<1時,對減速時間減小的關(guān)注更大。

當(dāng)w′=1時，其結(jié)果如圖11所示。得到的參數(shù)μ2=76.9°。

圖11 加權(quán)相交法Fig.11 Weighted intersection algorithm

4 對比分析

通過第2、3節(jié)優(yōu)化結(jié)果可以得到最優(yōu)傾轉(zhuǎn)方案曲線(見圖12)和速度曲線(見圖13)。

為了驗(yàn)證所提出的傾轉(zhuǎn)角方案曲線的合理性，通過與勻速傾轉(zhuǎn)的方案曲線和未優(yōu)化的“S”形曲線進(jìn)行對比。當(dāng)過渡時間一定時3種方案的性能如表4所示。從表中結(jié)果可以看出，當(dāng)過渡時間一定時，最終優(yōu)化結(jié)果在耦合影響和阻力做功兩項(xiàng)指標(biāo)都要明顯高于勻速傾轉(zhuǎn)和未優(yōu)化的“S”形曲線，在超調(diào)量方面勻速傾轉(zhuǎn)方案明顯大于后面兩種方案，未優(yōu)化的“S”形曲線的超調(diào)量稍小于優(yōu)化結(jié)果。

圖12 最優(yōu)傾轉(zhuǎn)角曲線Fig.12 Curve of optimal tilt angle

圖13 最優(yōu)速度曲線Fig.13 Curve of optimal velocity

表4 3種傾轉(zhuǎn)曲線對比結(jié)果Table 4 Result of three tilt curves caparsion J

5 結(jié) 論

1) 本文建立的考慮橫側(cè)耦合和能量損耗的優(yōu)化模型得到了過渡過程中的最優(yōu)傾轉(zhuǎn)角曲線，進(jìn)一步降低了過渡過程中橫側(cè)控制耦合的影響，提高了過渡過程的效率，減小了因橫向耦合導(dǎo)致縱向運(yùn)動參數(shù)的影響。

2) 本文在設(shè)計(jì)最優(yōu)傾轉(zhuǎn)角曲線時引入了舵機(jī)模型，通過不同傾轉(zhuǎn)角曲線參數(shù)下的舵機(jī)動態(tài)響應(yīng)，對傾轉(zhuǎn)角曲線參數(shù)進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化，得到了兼顧減速時間和超調(diào)量的最優(yōu)曲線參數(shù)。

3) 本文得到的最優(yōu)傾轉(zhuǎn)角曲線，對比分析后發(fā)現(xiàn)，該曲線能較好地兼顧耦合影響、能量損耗和過渡結(jié)束時的超調(diào)等多個指標(biāo)，提高了傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)過渡過程飛行品質(zhì)。