傾斜傳送帶模型分析及應用

裴婭婭

傳送帶是一種廠用的運輸工具，被廣泛應用于礦山、碼頭、貨場、車站、機場等。在高中階段傾斜傳送到問題是一個非常重要的模型，由于涉及到相對運動同學們見到這題就害怕，其實，解決這類問題只需要在正確進行受力分析的基礎上，在對多過程進行正確完整的分析。

我對兩種常見情景具體分析。（設傳送帶長度是L，傾角是θ）

情景1：傳送帶以速率V順針方向轉動，在下端輕放一質量為m的小物塊。

一開始對傳送帶上物體進行受力分析如圖所示。

（要求？>tanθ）

設經過時間t物塊和傳送帶速度相等，則有v=at得

這段時間里發生的位移是? ? ? ? ?由傳送帶長度和位移的大小關系運動分為2種情況

（1）L

（2）L>x，能共速物塊先勻加速，后與傳送帶一起勻速運動。

說明：L=x是能否共速的臨界條件。

情景2：傳送帶以速率v逆時針方向轉動，在傳送帶上端輕放一物塊m.

一開始受力分析如圖所示，加速度? ? ? ?設經過時間t1，速度相等

這段時間里發生的位移是

由x1和L的大小關系分以下2種大類。

（1）L

（2）L>x1，由μmgcosθ和mgsinθ的大小關系又分為2種情況。

①μmgcosθ≥mgsinθ，過一段時間兩者能相對靜止一起運動。物體運動過程是先勻加速，后勻速。

②μmgcosθ

，物體運動過程是先以加速度a1勻加速運動，之后以加速度勻加速運動直到傳送帶末端。

傾斜傳送帶題目類型有很多，典型和常考的是上面總結的幾種情形。只要掌握了其中的力學實質就可以以不變應萬變，也可以進一步計算物體在傳送帶上的運動時間，相對位移等。下面就兩道典型題目進行解析

例1 如圖所示為糧袋傳送裝置圖，A、B兩點間的距離為L，傳送帶水平方向的夾角為θ，運行速度為v，糧食袋與傳送帶之間的動摩擦因數為μ，工作時工人在A端把糧袋放在運行中的傳送帶上.假設最大靜摩擦力與滑動摩擦力的大小相等，重力加速度大小為g.糧袋從A到B的運動，以下說法正確的是（）

A.糧袋達B端速度與v比較，有可能大，可能小也可能相等

B.糧袋一開始運動的加速度為g（sinθ-μcosθ），若L足夠大，以后將以速度v做勻速運動

C.如果μ≥tanθ，糧袋從A端到B端一定是一直在做加速運動

D.不管μ大小如何，糧袋從A到B一直做勻加速運動，且加速度a≥gsinθ

例2 圖所示，傳送帶與水平地面傾角θ=37°，A到B長度為L=10.25m，傾斜傳送帶以v0=10m/s速率逆時針方向轉動.在傳送帶上端A處無初速度放一個質量為m=0.5kg的黑色的煤塊，它和傳送帶之間的動摩擦因數是μ=0.5.煤塊在傳送帶上會留下黑色痕跡.（已知sin37°=0.6，g=10m/s2，）求：

（1）煤塊從A到B運動的時間;

（2）煤塊從A到B的過程中傳送帶形成的痕跡的長度.

[解析]（1）煤塊剛放上去時，受向下的摩擦力，如圖甲，加速度是a1=g（sinθ+μcosθ）=10m/s2，

計算得下滑5m時與傳送帶的速度相等.

速度達到v0后，受向上的摩擦力，因為μ

x2=L-x1=5.25m，

又x2=v0t2+ a2t22，得t2=0.5s，

煤塊從A到B的運動時間是t=t1+t2=1.5s.

（2）第一段過程痕跡長Δx1=v0t1- a1t21=5m，

第二段過程痕跡長Δx2=x2-v0t2=0.25m，

Δx1與Δx2部分長度重合，

分析得痕跡總長為5m.

以上是兩道考察過程很完整的典型題，希望通過完整解答題目對模型熟練應用。