學生簡便計算錯例分析的研究

陳帆

隨著新課程改革教學理念的更新及發展，在現階段的小學數學教學過程中，越來越重視對學生們綜合素質及數學素養的培養。在小學數學教學過程中簡便計算屬于最基本及基礎的技能，在實施計算教學的過程中能培養學生們的思維能力，促進學生們對數學技能的掌握，提高學生計算的準確性及速度。在小學數學教學過程中，簡便計算教學屬于訓練學生們思維能力較為主要的手段，在簡便計算教學過程中促進學生們鞏固及深入了解數學定義、定理及定律等數學知識點，提高數學教學水平。

簡便運算是小學數學計算教學中很重要的一部分，可以提高學生對數學計算的興趣，當然也可以提升學生的計算能力。簡便運算是小學數學計算中最常見的一種，貫穿于數學教學的始終，而且學生一開始接觸到計算時就會被老師從各種不同的角度來滲透簡便計算的思想。它不僅是對學生進行思維靈活性鍛煉的重要手段，而且對縮短學生計算時間、提高計算能力也起到了非常大的作用。但是在傳統的簡便計算教學中，教學效果不理想，如何幫助學生改變簡便計算的錯誤認知成為當下亟須解決的問題。

一、現階段小學數學簡便計算的錯例分析

（一）對運算定律（性質）存在認知混淆

【錯例呈現】32×25=（8×4）×25=（8×25）+（4×25）=200+100=300

【成因分析】對于小學生來說，學習的形式基本停留在機械記憶的層面，缺乏一定的邏輯分析和理解能力，所以機械的記憶比理解的思維更加深刻和牢固，由于題目（8×4）×25的展現形式和（8+4）×25特別相似，給學生造成了視覺上的錯誤，把乘法分配律和乘法結合律混淆在一起，而導致出現了上述的錯誤。

【糾錯對策】要糾正這個錯誤，教師可以從以下幾點入手：一是通過式子的對比，從機械記憶這個層面鞏固知識點，幫助學生加深對乘法分配律及乘法結合律這兩個運算定律的記憶;二是加強對比的練習，讓學生用不同的思路練習，通過對比練習（8×4）×25和（8+4）×25，加深對運算定律的理解。

（二）逆向思維和應用存在認知偏差

【錯例呈現】4733-（1733+650）=4733-1733+650=3000+650=3650

【成因分析】這是由于學生剛學習新知識、新方法，還沒有達到熟練程度，沒有形成技能、技巧而造成的上述錯誤。究其原因有兩方面：一是從心理學的角度分析，小學生對感知的事物比含糊，思維通常停留在事物的表象，這個表象就是式子中原來的“-1733”和“+650”;二是小學生只知道在減法性質中“連續減去幾個數，等于減去幾個數的和”，順向思維比較清晰，卻沒有深刻地理解到減法性質中的“逆向”的應用，“一個數減去幾個數的和，等于連續減去這幾個數”。

【糾錯對策】糾正這個錯誤，可以從下面三方面入手：一是在課堂教學中，教師要充分地結合生活經驗，從而更好地引導小學生理解減法的性質和連減的意義;二是利用原有的字母式子a-b-c=a-（b+c）進行逆向的闡述a-（b+c）=a-b-c，并加以文字的敘述“減去兩個（或者幾個）數的和，等于連續減去這兩個（或者幾個）數”;三是多設計更多的減法性質的練習題讓學生加強練習。

（三）過度強化“湊整”，忽視了原有的運算順序

【錯例呈現】882-152+148=882-（152+148）=882-300=582

【成因分析】這類錯誤的出現，一方面原因是在我們教師平時的課堂教學中，往往過度地強調“湊整”的細節，強化了“湊整意識”，并對“湊整”進行超強度的訓練，讓學生造成了學習的機械性;另一方面的原因是，“152+148”這樣的數字對學生的思維確實也是造成了一定的干擾，使得學生斷章取義，在運算過程中違背運算定律，第一意識“發現”了“湊整”，盲目地追求“湊整”并運用“湊整”的手段來進行計算。

【糾錯對策】一是加強學生對運算定律的認識和理解;二是在具體的教學過程中，指導學生在觀察審題過程中著重對細節的觀察和整體印象的相互補充;三是重點培養學生認真負責的學習態度，并讓學生養成按運算順序及估算進行驗算的學習習慣;四是要加強穿插對比練習，從而讓學生更好地積累辨別經驗。

（四）思維特點影響對算式本意的理解

【錯例呈現】（80+8）×125=80+8×125=80+1000=1080

【成因分析】小學生的思維特點使他們更傾向于直觀的思維，往往看見什么就是什么，看見什么就有什么，相對而言，邏輯思維發展還不成熟，對乘法分配率的理解存在缺失。在他們的思維里，算式里面就只有一個“125”，加上學生的學習積累中有125×8=1000的存在，而忽視了乘法分配律中“分配”的本質。

【糾錯對策】要糾正這個錯誤，一方面要幫助學生看清題目的本質，可以先按照運算順序來計算，清楚認識到結果是有“88”個“125”;另一方面要加深學生對式子的理解，把這個式子的計算應用到生活實際中。把式子中的“125”換成☆，指導學生朗讀式子的意義：（80+8）×☆表示80顆星星加上8顆星星，同樣，（80+8）×125是表示“80個125”加上“8個125”。反復朗讀，在朗讀中理解式子的意義，加深對乘法分配律的理解。重要的是結合生活的實際，學生會更有學習的興趣和解決困難的信心。

二、小學數學簡便計算的教學策略分析

（一）靈活運用運算定律，探索簡便算法

簡便計算是立足于運算定律的基礎之上的算法簡單化的過程。在運算定律的教學過程中，既需要注重學生對運算定律的掌握使用程度，又需要在運算定律的教學中注重學生對運算定律是怎么來的這一過程的探索。例如，在簡便計算中使用最多的運算定律“乘法分配律”，我們可以用這樣一個生活情境來引入：班級準備采購運動會服裝，長袖運動裝每套65元，短袖運動裝每套35元，班級一共有45位學生，每位同學要買長袖運動裝和短袖運動裝各一套，一共需要多少元？按照正常的計算方法讓學生解答計算，一般有兩種情況：65×45+35×45;（65+35）×45。在這里讓學生比較這兩種方法的聯系與區別，通過比較可以得出：65×45+35×45=（65+35）×45。當學生利用這樣的生活情境來理解“兩個數分別去乘一個相同的數等于用這兩個數的和去乘這一個數”，最后“他們的結果為什么不變”是因為運用了簡便算法。因為例子有了現實生活經驗的支撐，我們再把這個運算定律提取出數學模型，然后讓學生理解這個定律就變得輕而易舉，從而求得結果，簡便計算水到渠成了。

（二）通過實踐訓練，掌握簡算技能

簡便計算方法作為一種數學學習過程中的快捷計算技能，增加訓練頻次是十分必要和應該的。教師應該采取運算定律的指導和講解灌輸的方法：在實際問題中鞏固簡便運算技能，盡可能減少程序化的、枯燥的題海訓練，使得在訓練學生運算技能的同時，不會引發學生的抵觸心理。例如，在課堂上提問：某體育用品商店每個籃球售價100元，現在小學體育部要買15個籃球，一共需要多少元？學生會很容易做出計算解答：100×15=1500元。老師可以進一步提問：由于購買的數量較多，商家決定給予優惠，按照每個籃球98元賣給學校，問優惠后體育部購買15個籃球需要多少元？學生會做出計算解答：98×15=1470元。優惠后學生通過正常計算就比較難算，老師可以引導學生，提問：每個籃球優惠多少錢？15個一共優惠多少？這樣再計算優惠后的價格：98×15=（100-2）×15=100×15-2×15=1500-30=1470元。這樣就很容易通過簡便計算方法算出優惠后一共要花多少元。

（三）養成良好習慣，培養估算意識

意識是一種積累，不是一天或幾天可以教會的。在實際的教學中，要讓技能上升為意識，并不簡單。簡便意識的培養不僅是簡便計算這一部分內容的任務，也不僅僅在這一部分內容教學中所能解決得了的，它必須在應用題教學中，要學生探討解法的最優化。例如，巧妙運用加法交換律與加法結合律：29+67+71，運用加法交換律：29+71+67=100+67=167、46+38+62;運用加法結合律：46+38+62=46+（38+62）=46+100=146。這兩種方法又可以同時運用，如3.4+8.1+6.6+1.9=（3.4+6.6）+（8.1+1.9）=20。運用除法性質進行計算：這種計算方法主要是一個數連續除以兩個數，等于這個數除以后兩個數的乘積。如365÷4÷25=365÷（4×25）=3.65。學生區分好了各類簡便的計算題類型，就能夠靈活運用簡便算法進行計算，處理好每一步的銜接過程，將硬算變為巧算，從而提高計算效率，培養計算興趣。

三、結語

總之，在小學數學“簡便計算”教學過程中，為了更好地提高簡便計算的教學效率，教師應針對現階段簡便計算教學過程中存在的不足之處提出針對性的教學策略，通過以下途徑促進“簡便計算”教學效率的提升：創設生活情境，提高學生們“簡便計算”積極性及實踐性;比較分析法，將計算方式最優化及最簡化;重視簡便計算練習的訓練，提高簡便計算的效率。

【作者單位：連云港市錦屏中心小學江蘇】