讓學生在思辨中提升素養(yǎng)
——假設策略實踐與反思

汪元貴（特級教師）

【教學內容】

蘇教版六年級上冊第70頁例2及相關練習。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，引出策略

師：今天班里來了這么多的客人老師，相信大家一定都想把自己最光亮的一面展示出來。有信心上好這節(jié)課嗎？（有）那就開始吧！首先來展示一下同學們解方程的能力。

（課件展示，分組完成）

師：正是由于我們的頭腦里儲備了一定的知識量，才使得我們在解決問題的過程中能夠得心應手。

師：在例1學習過程中，我們假設把720毫升的果汁全部倒入小杯或者全部倒入大杯，結果發(fā)現(xiàn)杯子的數(shù)量改變了，而果汁的總量沒有改變。這里運用了假設的策略。其實，這里的“策略”不是最重要的，最重要的是掌握“策略”的人，這個最重要的人是誰呢？讓我們在“變”與“不變”中得以見證。

二、探究新知，掌握策略

1.教學例 2。

師：大家都知道，足球運動是我們小學的一大特色，昨天我們的體育老師特地為學校訂購了80個球，在快遞裝盒時，遇到這樣一個問題，請看大屏（課件出示）：

在1個大盒和5個同樣的小盒里裝滿球，正好是80個。每個大盒比每個小盒多裝8個，大盒里裝了多少個球？每個小盒呢？

（全班齊讀例2，審題）

（1）“5個同樣小盒”說明了什么？

（2）這些球一共有多少個？

（3）一共有幾個盒子呢？

（4）大盒與小盒之間有怎樣的關系？

（5）根據(jù)這個關系，你能列出哪些等量關系式呢？試試看：

①1個大盒里球的個數(shù)+5個小盒里球的個數(shù)=80。

②1個大盒里球的個數(shù)-8=1個小盒里球的個數(shù)。

③1個小盒里球的個數(shù)+8=1個大盒里球的個數(shù)。

師：看來同學們已經(jīng)把大盒、小盒的關系弄得非常清楚了，這是我們解決問題關鍵的一步。

師：請觀察思考，這里有幾個未知量？（2個）出現(xiàn)了2個未知量，用一般的方法來解決就不太方便了，我們能不能學著例1的方法通過假設來把大盒小盒換一換再解決呢？

2.展示并講解作品。

預設：組1：假設全部是小盒。

（80-8）÷6

=72÷6

=12（個）……小盒

12+8=20（個）……大盒

組2：假設全部是大盒。

（80+5×8）÷6

=（80+40）÷6

=120÷6

=20（個）……大盒

20-8=12（個）……小盒

組3：解：設每個小盒裝x個球，則每個大盒裝（x+8）個球。

（x+8）+5x=80

6x=80-8

x=12……小盒

12+8=20……大盒

組4：解：設每個大盒裝x個球，則每個小盒裝（x-8）個球。

x+5（x-8）=80

x+5x-40=80

6x=80+40

x=20……大盒

20-8=12……小盒

師：我們的計算結果對不對呢？還要做進一步的檢驗（符合題里的所有信息）。

師：想一想：我們在裝果汁和裝球的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

三、回顧對比，反思策略

（課件出示例1和例2情境圖）

預設：

生1：可以通過假設使數(shù)量關系變得簡單。

生2：例1是杯子的個數(shù)改變，果汁的總量不變；例2是盒子的個數(shù)不變，而球的總數(shù)改變。

師：你的發(fā)現(xiàn)真有價值。

四、鞏固練習，強化策略

1.商店里的數(shù)學。

（“練一練”第一題）指名到黑板上完成。

（1）

（2）“練習十一”第6題。

每個大瓶比每個小瓶多裝油2千克，每個大瓶裝油多少千克？小瓶呢？

師：數(shù)學總是和我們息息相關，它無處不在。我們一起去領略一下森林公園里的數(shù)學吧。相信大家一定能出色完成。

2.自然界中的數(shù)學。

（1）

（2）

（3）

3.我們身邊的數(shù)學。

六（5）班楊陽同學參加了一場數(shù)學競賽，一共10道題，每題10分，答錯一題倒扣2分，楊陽同學最后得了64分。你知道他答對幾道題嗎？

師：同學們真的很厲害，有了大膽的設想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)，你是不是發(fā)現(xiàn)“假設法”能把復雜的問題轉化為較為簡單的問題呢。

五、總結全課，提升策略

【教學反思】

《數(shù)學課程標準》指出：“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”強調學生是學習的主人，在學習過程中盡可能多地為學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探索與合作交流。通過創(chuàng)設的現(xiàn)實情境，讓學生投入到解決問題的實踐活動中，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學學習的全過程，從而體會到假設的數(shù)學思想的應用與解決數(shù)學問題的關系。通過學習使學生認識到數(shù)形結合的重要性，提高學生分析問題和解決問題的能力。在學習中應注意鼓勵每個學生參與學習過程，注重學生之間的交流，使學生共同學習、共同進步、共同提高，把所學的數(shù)學知識應用到生活中去，用數(shù)學的眼光看待身邊的事物，體會數(shù)學的價值。

本節(jié)課最大的特點就是生本課堂理念的充分體現(xiàn)：

1.策略要讓學生悟。

數(shù)學方法是數(shù)學的靈魂，數(shù)學的學習對學生來說，絕不僅僅是數(shù)學知識的掌握，更為重要的是思想方法的獲得。思想方法的獲得不能靠外部的輸入，而要靠內部萌生。策略的學習關鍵還在于學生的“悟”，這樣獲得的方法才根深蒂固。在本課教學中，當數(shù)量關系完全理清后，我把學生推向前臺，讓學生自己通過理解、領會和感悟，體會在假設策略中，什么變了，什么沒變，在變與不變中“悟”出用不同的策略解決問題。

2.策略要讓學生選。

把自主權還給學生是《數(shù)學課程標準》大力倡導的理念之一，學生在充分的交流探討中，作為課堂的主導者如何讓學生欣然接受某種策略好呢？教學時我從學生的實際出發(fā)，尊重學生、相信學生，充分發(fā)揮學生的主體作用，通過小組探究獲得不同的解題策略，在優(yōu)化策略時，我再次把學生推向前臺，讓學生講解自己在感悟中所獲得的策略體驗，學生在傾聽的同時明白，原來解這道題還有這么多的策略。在眾多的解題策略出現(xiàn)之后，我又讓學生各自發(fā)表觀點，分析各種策略的優(yōu)劣，通過甄別達成共識，最后優(yōu)選出一種最基本的方法。

3.策略在用中提升。

學習知識就是為了更好地應用知識，基于此，精心設計練習也是一節(jié)成功的數(shù)學課必不可少的重要組成部分。教學中，我把課后習題進行了整合，歸為三類：即商店里的數(shù)學、自然界里的數(shù)學、我們身邊的數(shù)學。這三類習題無時無刻不在向學生傳遞一個信息——數(shù)學來源于生活又用之于生活。學生在解題過程中，思維能力得以提高，真正達到“學以致用”的高效課堂。

總之，以人為本的數(shù)學課堂是靈動的課堂，讓學生在不同的體驗活動中，感受數(shù)學的魅力，享受數(shù)學之美。