基于復合材料橋梁結構拓撲優化的技術應用

白鴻宇 趙超凡

南京工程學院建筑工程學院，江蘇 南京 211167

混凝土結構建筑物自出現以來，一直是建筑結構工程中的主體部分，但在數百年的發展與改進中混凝土結構優化始終存在著一些顯著的問題，尤其是外在環境因素對建筑的破壞，例如，近幾年建造的港珠澳跨海大橋、杭州灣跨海大橋、青島海灣大橋等，由于建造在沿海地區，不可避免地會受到臺風所帶來的威脅。而想要保持橋梁修建竣工后既能夠穩定長久地使用，加強結構強度以及耐久性，減輕其定期維護所需成本，就要尋求新的建筑材料和新的維護加固方式[1]。

近些年，復合纖維增強材料得到長足的發展，這是因為復合材料擁有較高的耐腐蝕性、較強的力學性能、很好的穩定性、使用壽命長等特點，所以將其替代混凝土結構作為橋梁設計骨架中的主體材料未嘗不值得一試。使用復合材料作為關鍵部位加固的設計案例已經出現，其中在歐美日等發達國家中，這種利用復合材料作為主體設計建造橋梁或是替補舊建筑物混凝土結構起加強作用的技術已經越來越多。例如，瑞士阿爾卑斯山附近的龐特雷納大橋，丹麥的Kolding bridge 等。相對而言，國內在這一方面起步較晚，復合材料結構的研究與發展暫時不如西方國家。但發展速度卻很快，目前國內大量研究人員設立了許多課題，就新型復合材料（以下簡稱“FRP”）在建筑結構中的作用進行研究，并嘗試用復合材料建造過街天橋、公路橋和跨海大橋。如2010 年石家莊FRP - 混凝土組合梁過街天橋，2010年河北FRP 橋板跨線公路橋，2012 年重慶茅以升公益橋FRP 桁架過街天橋以及2017 年建成的使用復合材料作為加強部件，提高橋梁抗風能力的港珠澳大橋。

但由于復合材料成本較高，實際施工過程中真正使用復合材料作為橋梁結構主體的情況依然很少，大多數情形下復合材料還是作為橋梁結構的加強部件來使用。考慮到這個原因，本文對復合材料結構進行拓撲優化，在保證橋梁整體穩定性、力學性能不受影響的情況下，通過對復合材料的拓撲優化來解決橋梁建造過程中過高的成本問題。

1 復合材料結構的拓撲優化

1.1 結構拓撲優化概述

結構優化按照其設計變量的層次不同可分為三個類別，分別是以構件的橫截面積、優化結構的厚度等為設計參量的尺寸優化，以連續體結構的節點坐標或邊界形狀等為設計變量的形狀優化和以桿系結構的節點布局以及連接關系或連續體材料分布等拓撲信息作為設計變量的拓撲優化。其中結構拓撲優化是對已經架設基本構架和設計的結構體，在保持其結構基本形狀不變的情況下，通過對材料的外觀輪廓，幾何形體物理性能進行分析，尋求其最優的幾何形狀和框架體結構。1854 年，英國物理學家、數學家Maxwell 進行了關于桁架重量的拓撲優化分析，其后在Maxwell 的研究基礎上，Michell[2]分析了在一個外加載力簡單作用力條件下，拓撲優化分析得到的最后桁架結構所需滿足的基本條件，被稱為Michell 基本準則，為今后的結構拓撲優化研究做出了巨大的貢獻。結構拓撲優化在Michell 理論的基礎上發展了數十年，先后由Cox[3]，Hgenimer[4]等人進行發展并得到了拓展，對結構剛度、約束力、非線性彈性等不同情況進行了分析。 而在Hemp[5]等人的完善下糾正了其中部分數學模型的錯誤，使得Michell 準則得到了補充和修正，Michell 準則得以推廣并大量運用于建筑結構拓撲優化的問題之中[6]。

目前，拓撲優化主要的分析方法還是把建筑結構參數化，帶入到已有的數學模型中進行定量分析，采用數學函數的分析方法。但研究過程中往往會出現離散的密度函數發生震蕩等問題，致使求解結果不存在，或連續體結構拓撲優化過程中存在連續體斷裂的情況。目前，實際應用過程中，均勻化法、變密度法、數學求解法在尺寸和結構優化方面還相對較為簡單。同時，單元連續體之間的連接關系依然是一個復雜的問題，復合材料由于其各向異性、鋪層結構的差異等，往往會增加計算的難度，使得上述有限元分析法無法按照一般形式嵌套應用于復合材料結構的拓撲優化上，因此，需要進行詳細的分析和細致的考慮[7]。

1.2 復合材料的結構優化

在計算機發展才剛剛起步的時候，無法將建立的數學模型帶入計算機中來解決復合材料結構優化過程中存在的大量運算，使得復合材料結構的拓撲優化很難實現。除此以外，復合材料雖然擁有優良的性能，但往往因為價格過高，在使用過程中常常因為預算問題被排除在計劃之外。現今，隨著計算機科學的進步，在原有的算法基礎上通過將事先建立好的數學計算模型通過編程放入商用的有限元分析軟件中，使用計算機進行迭代計算，人們已經能夠在計算機上解決因復合材料各鋪層方向不一致而導致其力學性能不一的問題，大大減輕了復合材料優化存在的計算復雜的問題，同時，也優化了復合材料的整體結構，提高了其輕量化程度，降低了使用復合材料作為橋梁結構主體設計而導致的成本過高的問題。

復合材料由于其自身結構設計優化過程中存在著大量的約束變量，除了拓撲構型變量的影響，其尺寸變量、鋪層關系以及各向異性等都對其整體結構的優化造成了很大的影響。同時斷裂破壞、強度退化、結構屈曲、結構分出等問題，又嚴格約束了復合材料優化設計的范圍[8]。目前普遍采用的方法是通過有限元分析與優化相結合的方法，利用計算機的大量計算反復漸進式的優化得到想要的最優解，而結構響應難以通過數學模型進行解析，常常只能用有限元逐步分析得到。

為了加快CPU 處理速度，使復合材料結構實際操作過程中的優化效率得以提高，近些年研究者們通過全局相似法提出了響應面法[9]、蒙特卡羅法等方法提高優化效率。以期待能夠解決復合材料拓撲優化在線性力學相關約束方面的問題，以及平衡響應值相關變量的影響。達到既優化復合材料的桁架結構，同時不出現上述提到的斷裂破壞、強度退化等結構性問題的目的。

1.3 橋梁結構中復合材料的拓撲優化

目前，復合材料主要作為橋梁結構的增強劑應用于橋梁關鍵部位的建造和維護，但由于其鋪層結構復雜，用于結構設計中往往會大大提高計算量，拖延工程進度，因此很少用作結構設計。而隨著拓撲優化商用軟件的發展，研究者們通過利用類似ANSYS 等軟件龐大的原件分析材料庫對復合材料搭建結構進行應力分析，對鋪層荷載的承受能力進行分析，以測試其在此環境下是否有足夠的抗疲勞性，抵御可能產生的機械性損傷。大大減緩了人工校核計算所需要消耗的時間，加快了設計進度[10]。

目前采用商用有限元分析軟件的優化步驟，在多次應用下已經大致確立。在此基礎上本文就復合材料的特殊性在原有的優化步驟下應用ANSYS 有限元分析軟件進行復合材料結構橋梁設計，采用的優化過程如下。

（1）根據復合材料特性定義復合材料的結構問題，通過分析定義其拓撲優化問題、材料特性問題，確立其力學性能的各向異性以及鋪層的方向變量。

（2）選擇復合材料的單元結構類型，通常采用所使用復合材料的有限元模型依據鋪層結構進行參數修改，然后對復合材料結構需要拓撲優化的部分和非拓撲優化的部分進行分類，最后實施相應的程序命令來對結構定性。

（3）對復合材料結構的優化過程進行定義，本次定義的結構為復合材料橋梁結構，故采用對應的多載荷工況加權求和的拓撲優化函數進行優化分析。設立確立的常態環境約束、載荷約束以及動態載荷約束。然后開始執行ANSYS 初始化拓撲優化，在約束條件下進行優化。通過建立的數學模型多次進行拓撲優化計算及迭代計算后得出最優化拓撲優化結構。

通過ANSYS 軟件的數次迭代計算復合材料結構整體得到了很好的優化，并且隨著優化的次數增加，即隨著重復計算的次數越來越多，受到優化的部分也越來越多。假設復合材料結構由數十個甚至數萬個單元體構成，隨著迭代運算的重復，結構得到優化，單元體個數的密度得以減輕甚至是減少，漸漸達到最優解，這過程中由于變密度法、變厚度法的缺陷性可能造成連續體結構被破壞，相鄰單元體中間的部分密度變為0，厚度變為0，又或者壓桿失穩。所以，在每次使用拓撲優化函數進行迭代運算時，需要加入其他函數模型例，如泡泡法等以應對計算出的優化結果出現連續體破壞、壓桿失穩等情況，對拓撲優化算法過程中導致的結構體連續破壞進行填補，以期望得到一個完整連續的拓撲優化的復合材料結構橋梁。

綜上，通過ANSYS 有限元分析軟件進行模擬可以解決復合材料用于橋梁結構建造存在的大部分問題。但由于復合材料實際施工操作過程中存在鋪層的變動，各向異性的差異問題，實際施工結果與設計理想可能存在差異，往往導致實驗室內用軟件模擬的情況得出的結果不能很好地應用于工程中，因此復合材料作為橋梁主體結構來應用依然較為困難。

2 實際施工操作過程中對復合材料拓撲結構優化的思考

考慮到上述實際施工可能存在的問題，基于復合材料橋梁結構的拓撲優化，采用漸進式的優化方法即在用ANSYS 有限元分析軟件模擬分析復合材料結構的同時，與現場操作相結合，對于施工材料進行取樣分析，邊施工邊設計相應合理的方案。如2009 年開始動工建造的港珠澳跨海大橋就采用了初期規劃設計，而后，在此基礎上邊施工邊修改設計規劃，通過長達8 年的設計與施工，在2017 年7 月達到了最終的設計目標，并于2018年2 月成功驗收，建成了長達55 km 的跨海大橋，同時也是目前世界上最長的跨海大橋。以此為鑒，在建設新型復合材料結構橋梁的過程中同樣采用此類施工現場與設計相互結合的方法，或許將大大減少由于復合材料鋪層，各向異性等問題導致的施工結果與設計計劃不符的現象。在降低建筑成本的情況下，既解決了結構強度問題造成的設計與操作過程中存在的偏差，又使得橋梁建造結構整體得到更好的優化，同時增加復合材料在橋梁結構中的應用，提高了橋梁結構整體穩定性和耐損耗性。

3 結語

現在，國內橋梁建設迎來了新時期，人們越來越重視橋梁建設在可持續性、安全性、耐久性等方面的要求。拓撲優化作為近代建筑結構，尤其是鋼筋混凝土結構優化方案的一種重要方法，為人類的土木工程事業做出了巨大貢獻。并且隨著新型復合材料結構的出現，人們更多地開始研究如何將其納入建筑結構的范疇，各種與其相關的新型研究方法也逐漸出現，如前文提到的全局相似法、蒙特卡羅法等。相信在復合材料結構橋梁的拓撲優化的幫助下，未來我國在新型橋梁工程的建造上會取得更大的成就。