女子競技體操跳馬運動學變量與裁判打分多元回歸模型研究

湯仁圣，李 雪，何 衛

TANG Rensheng1，2，LI Xue3，HE Wei1*

0 前言

跳馬是一項由助跑沖刺（約25 m）到踏板起跳，再到手撐上臺，進而騰空并在空中完成一系列技術動作，最后在指定區域內穩定落地的競技體操項目。國際體操聯合會（2017）2017—2020評分規則（code of point，COP）規定，對所有國際體聯比賽、世界錦標賽和奧運會，單項裁判組主要由D裁判組和E裁判構成，世錦賽和奧運會還會包括兩名由國際體聯主席委員會委派的參考裁判（R裁判）。跳馬項目難度分（difficulty score，DS）由D裁判組根據評分規則中跳馬動作的難度價值（difficulty value，DV）確定。在運動員接近踏板起跳后，E裁判組則從第一騰空階段（雙手撐馬之前）、第二騰空階段（從推馬至落地站立）、撐馬時身體姿勢、偏離跳馬延長軸、跳馬整個動作技術完成和落地等方面，依照觀察到的錯誤嚴重程度從10分開始，以0.1～0.5進行扣分。完成分（execution score，ES）是去掉一個最高分和一個最低分后，剩余裁判打分的平均值。最終得分（final score，FS）是難度分和完成分的總和。由此可以看出，E裁判組的打分主要是對跳馬過程中運動員技術動作的運動學變量，如時間、角度和位移等運動學參數的視覺經驗判斷（國際體操聯合會，2017；Aleksi?-Veljkovi? et al.，2016）。

有研究揭示跳馬過程中的運動學變量如助跑速度、踏板速度、第一騰空時間、第二騰空時間、撐馬時間等與跳馬成績難度分（Aleksi?-Veljkovi? et al.，2016）和完成分（白云慶，2015；Dillman et al.，1985）有密切關系。Atikovic（2012）研究的5個跳馬表現預測模型中，第二騰空階段模型是與難度分相關的最佳模型。Bradshaw等（2001）發現，助跑速度和第二騰空都與裁判打分相關，且增加助跑速度可能會增加毽子翻速度和踏板起跳速度。Dainis（1981）在研究中指出，在優秀女子競技體操運動員中，助跑速度和踏板起跳速度的降低可能會影響騰空距離，但與起跳速度相比，助跑速度的減小會產生更大影響。Koh等（2007）研究指出，對于尤爾琴科動作，增加垂直起跳重心速度對于第二騰空高度和遠度有顯著影響。此外，下蹲跳騰空高度和下肢力量也與男子競技體操難度分相關。一般來說，更快的助跑速度、更好的角速度轉換、更短的撐馬時間以及更長的第二騰空時間，都是運動員完成更高難度和更優質量技術動作的有利支撐條件，這其實也反映了跳馬項目對運動員身體素質的內在本質要求。

以往跳馬運動學變量和運動表現的相關研究或回歸模型主要聚焦在具體的某個動作技術或個人技術優化上，存在采用簡單的回歸統計方法分析復雜的相互關聯變量、樣本規模小或缺乏真實比賽成績等不足（Aleksi?-Veljkovi? et al.，2016；Heinen et al.，2012；Hiley et al.2015；Jackson et al.，2011；King et al.，2005；Koh et al.，2007）。一項基于1995年世界體操錦標賽男子跳馬數據進行的裁判評分模型研究中，其最優模型負責解釋27%～57%的差異（Takei et al.，2000）。低到中等準度的預判模型不足以對日常訓練、比賽或監控等提供實際指導意義。此外，國際體操聯合會（Fédération Internationale de Gymnastique）規定體操項目競賽規則每屆奧運會后（每4年1次）進行相應修改及修訂。因此，以往的研究在實際應用中存在一定局限性。本研究以2017年全國體操錦標賽女子跳馬比賽數據為對象，利用偏最小二乘法對跳馬運動學變量、難度分和官方比賽成績進行回歸分析，以期建立新周期體操評分規則下女子跳馬預判評分模型，并評估預判評分模型的可靠性和準確性。

1 研究方法

1.1 數據采集

本研究數據為2017年全國體操錦標賽女子跳馬資格賽組I（前手翻類型）、組II（第1騰空轉體90°或180°）的比賽視頻。通過高速攝像機（JVC PX100）采集運動員助跑倒3步至落地過程的影像學數據，攝像機拍攝頻率100 fps，主光軸與助跑跑道垂直，距離跑道約50 m。在助跑跑道邊沿（近跳馬端）水平方向間隔1 m放置5個標記點，在跳馬器械支柱面對攝像機方向沿垂直方向間隔0.25 m放置3個標記點。本次比賽采用國際體操聯合會最新2017—2020年女子競技體操評分規則。

1.2 數據解析

本研究共獲得48個有效女子跳馬動作樣本。通過有經驗編碼人員（Cronbach's alphar=0.96）采用Dartfish二維視頻分析軟件解析獲得每個樣本運動學變量。運動學變量被劃分為3個階段：1）助跑階段，包括倒3步、倒2步、倒1步和起跳至跳板（圖1）的時間、位移和速度及助跑速度等13個運動學變量；2）第一騰空階段，包括在板時間、撐馬時間和撐馬與在板時間比等3個變量；3）第二騰空階段，包括最大騰空高度、最大騰空高度時間和第二騰空時間等3個變量，共計19個。運動學變量名稱、編碼和說明詳見表1。

圖1 第一階段倒3步、倒2步、倒1步和起跳至踏板分解示意圖Figure 1. Schematic of 3rd-Last Step，2nd-Last Step，1st-Last Step and Take-off to Springboard in the Approach Phase

表1 二維運動學指標名稱、編碼及說明Table 1 Name，Code and Description of Two--Dimensional Kinematic Parameters

1.3 偏最小二乘法回歸分析

本研究中采用偏最小二乘法進行回歸建模分析（partial least squares regression，PLSR）。偏最小二乘法是一種新型多元統計分析方法，主要用于多因變量（包含單一變量）對多自變量的回歸建模，特別是對自變量存在嚴重多重相關性的條件下，發現自變量中最能預測因變量的潛在變量。該方法集回歸建模（多元線性回歸）、數據結構簡化（主成分分析）以及兩組變量之間的相關性分析（典型相關分析）等基本功能于一體，回歸建模分析的結論更加可靠，整體性更強（王惠文等，2006）。

偏最小二乘法回歸建模過程如下：設有單因變量y和p個自變量{x1，x2，…，xp}，觀測n個樣本點，構成自變量和因變量的數據表X=[x1，x2，…，xp]n×p，和Y=[y]n×1。偏最小二乘法回歸分別在X和Y中提取成分t1和u1，提取成分需滿足下面兩個要求：1）t1和u1應盡可能多的攜帶他們各自數據表X和Y中的變異信息；2）t1和u1的相關程度達到最大。這兩個要求表明，t1和u1應盡可能好的代表數據表X和Y，同時自變量的成分t1對因變量的成分u1又有最強的解釋能力。在第1個成分t1和u1被提取后，分別實施X對t1的回歸和Y對t1的回歸。如果回歸方程已經達到滿意精度，則算法終止。否則，將利用X被t1解釋后的殘余信息以及Y被t1解釋后的殘余信息進行第2輪的成分提取。如此往復，直到能達到滿意的精度為止。若最終對X共提取了m個成分t1，t2，…，tm，偏最小二乘回歸將通過實施y對t1，t2，…，tm的回歸，然后在表達成y關于原變量x1，x2，…，xp的回歸方程，至此，偏最小二乘回歸建模完成。

本研究中因變量y是官方最終得分，20個自變量x包括一個官方的難度分和解析獲得的19個運動學變量。將所獲得的樣本（n=48）隨機分為兩部分，對第1部分（n1=43）數據使用偏最小二乘法建立跳馬預判評分模型，并采用全交叉驗證法對預判評分模型進行驗證（王惠文等，2006；Dainis，1981）。第2部分（n2=5）對預判模型可靠性進行檢驗。本研究中運用Hotelling's T2方法篩選異常值。P值設為0.05。

2 研究結果與分析

2.1 PLSR模型

對第1部分數據使用偏最小二乘法進行預判評分模型建立和交叉驗證。解釋方差接近于100%作為本研究中偏最小二乘法成分選取的標準。圖2所示為使用第1部分數據進行偏最小二乘回歸建模不同成分的解釋方差和驗證解釋方差，圖3所示為建模和驗證過程預判得分與參考裁判得分（真實比賽得分）回歸結果。可以看出第2輪成分提取結束，偏最小二乘建模的解釋方差R2cal=86.24%，模型驗證解釋方差R2val=82.83%，此后趨于平穩。全交叉驗證過程因為樣本數每次去掉一個，所以驗證的解釋方差比模型的解釋方差略小。在模型的校準和驗證中，預測的Y（FS）和參考Y（FS）之間的關系顯著（rcal=0.929，rval=0.910），均方根誤差（root mean square error，RMSE）分別為0.305 6和0.349 5。該統計結果表明校準數據擬合度較高，模型可以用于描述數據集。因此在本研究中，選擇前2個成分用于建立跳馬預判評分模型，PLSR方程如下：

2.2 相關性分析

2.2.1 裁判評分變量與預判模型的相關性分析

由表2可知，成分1中解釋方差的自變量X和因變量Y分別為56%，75%和成分2分別為15%，11%。跳馬最終得分與成分1存在顯著強相關（r=0.867，P＜0.01）與成分2顯著弱相關（r=0.333，P＜0.01）；難度分與成分1存在顯著強相關（r=0.888，P＜0.01）與成分2呈顯著中度相關（r=0.488，P＜0.01）。

圖2 女子體操跳馬預判評分PLSR建模（實線）和驗證（虛線）解釋方差圖Figure 2. Explained Modelling（solid line）and Validation（dotled line）Variances Diagram by Using PLSR

圖3 預判評分與參考裁判得分回歸圖Figure 3. Regression Diagram of Prediction Score and Reference Score

表2 裁判評分變量與預判模型的相關性分析Table 2 CorrelationalAnalyses of Official Judges Score Variables with the Prediction Model

2.2.2 助跑階段變量與預判模型的相關性分析

由表3可知，助跑階段的時間變量中，成分1與倒2步時間存在統計學意義上的顯著弱相關（r=-0.387，P＜0.01），與起跳至踏板時間存在呈顯著中度相關（r=0.400，P＜0.05）；倒2步時間與成分2之間呈較弱的相關性（r=-0.348，P＜0.05）。從助跑階段的位移變量來看，成分1與倒3步位移（r=0.352，P＜0.05）、倒1步位移（r=0.338，P＜0.05）之間存在顯著弱相關性，與起跳至踏板位移呈顯著中度相關（r=0.447，P＜0.05）；成分2與倒3步位移呈顯著中度相關（r=-0.404，P＜0.01）、倒2步位移呈顯著弱相關（r=-0.364，P＜0.01）。從助跑階段的速度變量來看，成分1與倒3步速度（r=0.702，P＜0.01）、倒2步速度（r=0.638，P＜0.01）、倒1步速度（r=0.624，P＜0.01）呈顯著中度相關，與助跑速度（r=0.840，P＜0.01）和起跳至踏板速度（r=0.810，P＜0.01）呈顯著高度相關性；成分2與助跑速度（r=-0.358，P＜0.01）和起跳至踏板速度（r=-0.397，P＜0.05）呈顯著弱相關。

表3 助跑階段變量與預測模型的相關性分析Table 3 Correlational Analyses between the Run-up Stage Variables with the Prediction Model

2.2.3 第一騰空階段變量與預判模型的相關性分析

根據表4結果可知：成分1與撐馬時間（r=-0.712，P＜0.01）、撐馬與在板時間比（r=-0.459，P＜0.05）有統計學中等程度的顯著相關性。

表4 第一騰空階段與預判模型的相關性分析Table 4 CorrelationalAnalyses of the First Flight Duration with the Prediction Model /s

2.2.4 第二騰空階段變量與預判模型的相關性分析

由表5可以看出，成分1與最高騰空時間有中度顯著性相關（r=0.521，P＜0.05），與第二騰空時間高度顯著性相關（r=0.891，P＜0.05）。

2.2.5 數據集之間相關性分析

本研究用橢圓圖繪制成分1和成分2中的X和Y數據集之間的相關關系（圖4）。外橢圓表示相關系數r=1，內橢圓表示相關系數r=0.5，兩變量間距離越接近，代表兩個變量之間的相關關系也就越強（r的絕對值也就越大）。同一象限內的變量之間呈正相關關系，不同象限的變量之間呈負相關關系。根據圖4可知，D分與第二騰空時間和最終得分呈高度正相關；倒3步速度、倒2步速度和倒1步速度呈高度互相關；然而速度變量、距離變量與時域變量呈負相關關系。橢圓內的變量難度分、第二騰空時間、倒2步速度、助跑速度、踏板接觸時間、倒2步時間和撐馬時間等是本研究中PLSR模型的重要變量。

表5 第二騰空階段與預判模型的相關性分析Table 5 CorrelationalAnalyses of Second Flight Duration with the Prediction Model

本研究對助跑速度、撐馬時間、第二騰空時間與D分之間的相互關系進行進一步研究發現：1）在跳馬助跑過程中助跑速度越快，支撐手在跳馬器上的支撐時間越短，第二騰空時間越長；2）跳馬的難度系數越大，則需要助跑速度越快，撐馬時間越短，第二騰空時間越長；3）當大多數運動員難度分在4.6～5.8分之間時，助跑速度需大于7 m·s-1、撐馬時間小于0.3 s，第二騰空時間則在0.75 s以上（圖5）。

2.3 跳馬預判評分模型檢驗

使用第2部分5個樣本數據對建立的跳馬預判評分模型進行檢驗（圖6）。通過計算，預測的最終得分偏差分布在0.233～0.519，滿足體操評分規則的可接受范圍（Gervais，1994）。使用本研究建立的跳馬預判評分模型，4個樣本（80%）的預測得分在偏差范圍內，與真實比賽成績接近，說明，本研究基于偏最小二乘法建立的跳馬預判評分模型有較高的可靠性和準確性。

3 討論

本研究結果表明基于二維視頻分析獲得的運動學參數和已知的動作難度價值，可以使用偏最小二乘法建立跳馬預判評分模型，并能準確預判跳馬運動表現得分。本研究包含19個運動學參數和D分的預判評分模型能較好地解釋差異因素，并有80%的準確性和可靠性。難度分、第二騰空時間、倒2步速度、助跑速度、踏板接觸時間、倒2步時間和撐馬時間是預判評分模型的主要變量，這也與之前的研究結果相似（Bradshaw et al.，2001；Takei etal.，2000）。此外，本研究中第二騰空時間與最大騰空高度與其他研究中優秀女運動員數據相似，但撐馬時間和第二騰空時間與優秀男子跳馬運動員相比較差（Dillman et al.，1985；Takei et al.，2000）。本研究數據結果表明，速度變量能更好地描述運動員第二騰空前的跳馬運動表現，而時間變量可以更好地描述第二騰空后的跳馬運動表現。

圖4 PLSR預判評分模型成分1和成分2中X和Y數據集相關圖Figure 4. Correlation Diagram of X and Y in Factor 1and Factor 2 of PLSR Prediction Model

圖5 助跑跑速、撐馬時間、第二騰空時間與D分三維散點圖Figure 5. 3D Scatter Diagram for Run-up Velocity，Vaulting Support Duration，Second Flight Duration Time，and Difficulty Score

以往研究表明，在競技體操跳馬中，助跑跑速是一個非常關鍵的運動學指標，助跑跑速越快，為第一騰空階段和第二騰空階段提供動力就越大（Hiley et al.，2015；Takei et al.，2000）。本研究也發現，隨著難度分的提高，女子體操運動員助跑速度也隨之提高。4.6的難度分和約7.0 m·s-1的助跑速度為分水嶺，小于4.6難度分有較慢的助跑速度，而大于4.6難度分的跳馬動作需要更快的助跑速度。國際競技體操跳馬大賽中，難度分水平均在5.8以上（白云慶，2015；江蕓等，2017），如果運動員采用較高的難度動作，較慢的助跑速度可能會增加體操運動員損傷風險（Takei et al.，2000）。2017年全國體操錦標賽中，女子跳馬整體難度不高，完成分平均低于8.4分，由此可見，我國女子體操運動員在跳馬運動項目中很難勝任高難度的技術動作，這也從側面反映出我國女子體操運動員體能素質方面的缺乏。因此，教練應注意進一步探究提高助跑速度的方法，同時注重提高女子體操跳馬運動員的體能素質，將有助于提高我國跳馬難度水平和完成質量（江蕓等，2017）。

圖6 預判評分模型驗證Figure 6. Validation of Prediction Scoring Model

跳馬第二次騰空階段動作完成質量與其上一階段完成效果密切相關。有研究報導撐馬時間越短，在第二騰空獲得的高度勢能和動力沖量越大（吳成亮等，2015；Bradshaw et al.，2010；Gervais，1994）。本研究數據結果顯示，撐馬時間越短，則第二騰空時間就越長。以難度分4.6為分界點，隨著難度分的逐漸提升，撐馬時間少于0.3 s，而第二騰空時間大于0.7 s。該結果表明，撐馬時間越短而第二騰空時間越長，越能為完成高難度動作和提高技術動作完成質量奠定基礎。本研究中，本次比賽我國女子體操運動員撐馬時間平均在0.3 s，而澳大利亞優秀女子體操運動員撐馬時間約0.10～0.14 s，我國女子體操運動員第二騰空時間約0.7 s，短于澳大利亞優秀女子運動員 0.8 s（Bradshaw et al.，2001，2009）。這可能是多技術因素共同導致的結果，如手觸馬時的角度、踏板接觸時上肢動作、比賽中的心理壓力等（Koh et al.，2007），這些因素將影響后續騰空階段運動學變量和跳馬完成質量。盡管第二騰空高度不是本研究預判評分模型的主要因素，但我國女子跳馬體操運動員第二騰空高度普遍不高。

4 備戰東京奧運會的啟示

當前奧運備戰過程中，各項目越來越重視體能訓練工作，國家體操隊也不斷加強基礎體能訓練和專項體能素質訓練。競技體操運動表現與體能有相關性，但提高體能不一定提高運動表現，需要有針對性的體能訓練才能提高運動表現。同時，隨著體能的提升，體操運動員的專項技術也需要適應才可能達到最終提高運動表現的目的。下一步，我們將納入更多難度范圍和更高完成質量的跳馬動作，不斷完善跳馬預判評分模型。隨隊的科研人員可以借助該預判模型分析，為優秀體操運動員和教練員判斷運動表現存在的薄弱環節，并為訓練方向、技術優化、提高訓練效率、降低傷病風險等提供建議。隨著深度學習、動作識別等技術的發展，跳馬運動學數據獲取會更加快速準確，跳馬預判評分模型有可能是未來科學化訓練研究的重點，也有可能成為數據化科學訓練的主要工具。

5 結論

通過二維視頻分析獲得的體操跳馬運動學變量和已知難度分，可以建立裁判打分的預測模型，而不需要詳細的技術輸入。本研究采用的技術動作為前手翻類型，難度分范圍為2.0～5.8分，因此在應用該模型時需滿足這些條件。