小學數學基本技能的價值取向與教學路徑探尋

夏小進

導 讀：

中國數學教育的傳統和特色是“雙基”教學，旨在打好數學“基礎”，并在此基礎上推動“發展”。作為數學“雙基”之一的基本技能也對應著這兩種價值取向。基本技能的教學要在學生對基本技能達到懂、識、熟的過程中，充實技能學習的認知和情意過程，推動學生在知識、能力、思維和情意等方面的發展，為學生數學核心素養的構建與發展創造條件。

數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（以下簡稱“四基”）是密切聯系、相互交融的有機整體。然而，自《義務教育數學課程標準（2011年版）》頒布以來，基本活動經驗、基本思想方法受到的關注與日俱增，并迅速成為研究的焦點;而數學基礎知識、基本技能（以下簡稱“雙基”）受到的質疑卻逐漸增多，甚至有學者將中國學生創新精神和實踐能力低下歸罪于“雙基”教學，認為“雙基”教學是數學傳統教育的殘余，它只注重機械訓練，只注重被動接受，應該摒棄。[1]特別是近年來，人們對數學基本技能的關注越來越少。因此，在基礎教育課程改革邁向深入之際，縷析基本技能教學的價值取向，探討基本技能教學的實踐路徑，對于改進“雙基”教學，實現“四基”目標，落實核心素養要求，具有重要的現實必然性和實踐迫切性。

一、數學基本技能的雙重價值

中國數學教育的傳統和特色是“雙基”教學，旨在打好數學“基礎”，并在此基礎上推動“發展”。[2]一方面，中小學教育是基礎教育。要打好基礎為后繼學習和社會參與做準備，就必須掌握基本的知識和技能，否則“基礎不足”而“巧婦難為無米之炊”。另一方面，“雙基”教學要著眼于學生的發展。通過基礎知識和基本技能的學習，學生要能達到更高的發展境界，否則“基礎有余”而“發展不足”。作為“雙基”教學的重要組成部分，數學基本技能的教學也對應著這兩種價值取向。

1.基本技能的教學要引導學生打好“基礎”

正所謂“萬丈高樓平地起”，某些數學技能之所以被編入教材作為課程內容，并不意味著它們是一種高端前沿的技能，而恰恰是因為它們本身的基礎性。例如，運算技能、圖形處理技能、數據處理技能、數學交流技能等都屬于數學基本技能，這些技能既是個體學習其他數學知識和技能的基礎，也是個體適應社會、未來生活所必需的，更是個體發展所需要的技能。如眾所知，這些技能的形成對個體高效率地學習和掌握知識，發展智力、創造力至關重要，能有效提高個體自主學習以及解決問題的能力。

基本技能的教學應引導學生打好“基礎”，不僅要引導學生掌握具體的操作程序和步驟，使其“知其然”，還應引導學生感悟這些程序、步驟背后所體現和運用的數學原理、思想與方法，使其“知其所以然”，真正實現學生對基本技能的有效掌握與靈活運用，真正促進學生對基本技能達到懂、識、熟。[3]

2.基本技能的教學也要引導學生在打好“基礎”中實現發展

基本技能的掌握不僅是教學的目的，也是發展學生數學素養的基礎、載體與“抓手”。 一方面，我們不能摒棄“基礎”來蓋“空中樓閣”;當然，如果偏離了“學生發展”這一特定的視角，任何打“基礎”的行為和方法也都是值得警惕與修正的。數學基本技能教學應以培養數學素養、創新精神和實踐能力等為目標取向，這些要素的培養應當并且也完全可以融入基本技能教學過程之中。而事實上，潤物無聲，只要我們踏踏實實地把“基礎”教學做好了，那么相應的數學素養、創新精神和實踐能力等的形成都會無痕而至。[3]

基本技能的教學要引導學生在打好“基礎”中實現發展，基本技能教學要在學生對基本技能達到懂、識、熟的過程中，充實技能學習的認知和情意過程，通過獨立思考、合作探究、歷經成功和失敗、優化訓練等方式使學生在打好“基礎”中積累經驗，有所收益，有所思考和有所發現，推動學生在知識、能力、思維和情意等方面的發展，為學生數學核心素養的構建與發展創造條件。[4]

因此，“基礎”是發展的前提，發展是打“基礎”的目的。我們不能離開“基礎”去空談發展，這就好比在柔軟的沙灘上無法直接蓋起高樓大廈;當然，在花崗巖基礎上只搭一個茅草小屋，這種“基礎過剩”的現象也是我們應極力避免的。數學基本技能教學要把“基礎”與“發展”結合起來，找到兩者之間平衡點與結合點，這樣學生才能在花崗巖基礎上蓋起高樓大廈。

二、數學基本技能的教學路徑探尋

基本技能的雙重價值決定了其教學本身既含有基礎能力的培養成分，又兼具個體發展旨趣。如何實現其雙重價值，這是核心素養視域下基礎教育階段數學教學必須正視、思考和解決的問題。或許可以從以下幾個方面展開我們的思考。

1.在學習過程中知其源

有學者指出，數學基本技能訓練存在偏重記憶、注重模仿等現象，學生在技能學習過程中，學到的多是操作性的活動，而不是深刻的理解。這種現實存在的教學模式誤導了人們對基本技能教學的理解，以致數學基本技能訓練往往被貼上“應試教育”“機械模仿”的標簽。批評的聲音提醒我們，打好“基礎”首先要弄懂技能，即透徹理解技能，追溯其起源、內在邏輯，而不是簡單地模仿記憶或機械訓練。

【例】在學習“異分母分數加減法”時，學生不僅要熟悉通分的技能，還要進一步追溯此時通分的緣由。就好比8米和5分米因為單位不同不能直接相加減，同樣，由于異分母分數的分數單位不同，要將它們轉化為相同分數單位后才能相加減。如果學生僅僅按照“先通分再計算”的規則去直接訓練分數運算技能，而不了解“為什么要先通分”，只知其然而不知其所以然，那么“先通分再計算”在心目中的形象是模糊的、生硬的、不真切的，說不定哪一天就會被遺忘或推翻。

2.在形成過程中會其神

數學基本技能的形成和強化需要適度訓練，但如果技能訓練缺乏思維的滋養，僅僅是停留于操作性表層的純技能訓練，學生長期處于不思考或淺思考狀態，久而久之，思維能力必然弱化，技能訓練就簡單化、模式化為枯燥的、程序化的機械訓練，甚至是惰性旋轉。科學的變式訓練應當給予學生感悟、比較、分析與概括策略和方法的機會，不斷凝練要義，提升認識，抽象出數學技能背后隱藏的數學本質。[4]

【例】在學習“用厘米量”時，學生操作技能的訓練不能止步徘徊于這樣的表層觀念：“把尺的刻度0對準物體的一端，然后讀出物體的另一端對應尺上的刻度幾，物體的長度就是幾厘米”。事實上，度量的本質是確定被度量的對象中包含多少個基本度量單位。[5]因此“用厘米量”技能的變式訓練應引導學生在觀察、比較、探究等過程中形成的合理信念是：不管從尺上的哪一條刻度線（如圖1）、哪個方向開始量（如圖2），有幾個1厘米，物體的長度就是幾厘米。

圖1

圖2

3.在應用過程中通其用

有用的技能才有“力量”，數學基本技能教學的重心不應過多地停留在對技能周而復始的示范、模仿和鞏固上，而應引導學生在應用技能的過程中，不斷加深對技能的理解，擴展技能應用的廣度和深度，體驗技能運用帶來的成功感和樂趣，進而感受技能的價值和意義，使之成為學生自己的“力量”，形成應用技能、解決問題、完成任務、走向超越的積極心向和能力。在這一過程中，相應的情感態度價值觀等教育效果也會悄然而至。

【例】在教學“平均數”時，課堂上有甲乙兩組小朋友投籃比賽，甲組三位小朋友分別投中21、14、16個球，共計51個，乙組四位小朋友分別投中18、12、14、16個球，共計60個，求每組的平均數。教師引導學生初步體會平均數是統計中重要數值，它代表一組數據的整體水平后繼續追問：“當比賽人數不相等時，比總數是不公平的，是誰幫我們解決這個問題的？”“你能發自內心地對平均數說幾句話嗎？”由此，學生的情感被激發出來，學生發自內心地說：“平均數，你使不公平的事變公平了。”學生在追問中思考，在思考中感悟，在感悟中獲得，切實體會到求平均數這一數據處理技能的“力量”、價值和意義。

4.在思考過程中達其義

華羅庚認為：接受已有的數學知識固然重要，但這不是數學學習的終極目標。數學教學應致力于讓學生在數學“雙基”的學習與應用中展開數學思考，形成特有的學科觀念和學科思維。而這也是核心素養視域下小學數學基本技能的教學意蘊與實踐取向。數學基本技能的教學應在學生追問源頭、探究本質、感受價值的過程中，推動學生在不斷思考中實現“熟能生巧”“推陳出新”，[3]形成自己的數學直覺、理解與認識，形成自己的數學素養。

【例】運算技能的掌握不能局限于學生能按照一定的計算法則，經歷較長的加工時間和相對固定的筆算步驟，得到正確的計算答案。如學生在求平均數，體驗這一技能價值的過程中，應逐漸生成這樣的認識：平均數的范圍介于最小值和最大值之間;又如學生在小數乘除法的學習和訓練中應逐漸生成這樣的思考：越乘未必越大，越除未必越小。這些認識、思考和感悟有助于學生在筆算前對計算結果進行“預加工”，推理計算結果的可能性，在筆算之后對計算結果進行“再加工”，反思結果的合理性，增強數感、估算意識、反思意識和合情推理能力。

因此，作為數學“雙基”之一的基本技能具有豐富的育人價值，[2]我們應時刻意識到：發展必須建立在扎實的“基礎”之上，任何課程改革絕不能削弱、反對“基礎”。[2]我們不僅要繼續重視數學基本技能的學習，還要賦予其新內涵，探究教學新路徑，發揮基本技能完整的育人價值，使“雙基”教學在核心素養視域下重煥生機，為“四基”目標，為學生數學核心素養的培育打好“基礎”。

參考文獻

[1]? 劉曉東. “雙基”理論有悖于教育學的現代觀念——與李濤同志商榷[J]. 全球教育展望，2010，39（11）：19-25.

[2]? 李濤. 新中國歷次課程改革中的“雙基”理論與實踐探索[J]. 課程·教材·教法，2009，（12）：14-22.

[3]? 鄺孔秀. 華羅庚的數學“雙基”教學思想及其啟示[J]. 數學教育學報，2012，（2） ：44-46.

[4]? 孔凡哲，崔英梅. “巧算”背后的學科韻味——對知識技能教學的重新審視[J]. 人民教育，2011，（11）：44-46.

[5]? 徐金春. 讓小學數學技能教學更“厚重”些——我看“角的度量”一課[J]. 教學與管理，2014，（5）：52.

（作者單位：江蘇省蘇州工業園區星洋學校）

責任編輯 李杰杰

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