源于生活經(jīng)驗(yàn)，終于數(shù)學(xué)思維

☉吳陶倫

國(guó)內(nèi)著名教育專家史寧中教授說(shuō)：“學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，最終要落實(shí)在學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上。所謂學(xué)科核心素養(yǎng)，就是指學(xué)科的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。”而數(shù)學(xué)思維主要包括邏輯思維、概括思維、創(chuàng)造性思維等，要培養(yǎng)學(xué)生這些思維能力需著力于課堂，筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)課堂中利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再?gòu)木唧w問(wèn)題轉(zhuǎn)化成抽象概念，從這一系列的活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。下面結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，剖析數(shù)學(xué)思維在生活化的教學(xué)活動(dòng)中是發(fā)生、發(fā)展和形成，以期拋磚引玉。

一、結(jié)合生活素材與數(shù)學(xué)教材，萌發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

【案例】認(rèn)識(shí)直線、射線、線段

在講授“無(wú)窮遠(yuǎn)”這一抽象概念時(shí)，筆者以問(wèn)題的形式進(jìn)行導(dǎo)入：“同學(xué)們，你們玩過(guò)激光筆嗎？有沒(méi)有見過(guò)光束？注意看。（老師摁）這束光從哪里到哪里？誰(shuí)來(lái)指一指？你能用兩只手比劃一下大概有多長(zhǎng)嗎？”學(xué)生馬上動(dòng)手比劃。“如果把這束光畫在紙上，會(huì)畫出什么圖形？”學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)這是一條線段，并指著光束可以說(shuō)出：“這個(gè)點(diǎn)表示這束光的起點(diǎn)、這個(gè)點(diǎn)表示這束光的終點(diǎn)。”此時(shí)，筆者把這束光射向窗外并追問(wèn)：“這束光是從哪里到哪里？到底在哪里？”學(xué)生馬上舉手回答：“這束光從這點(diǎn)開始照，照的很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)。”筆者總結(jié)：光照到窗外很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)，遠(yuǎn)到我們看不見。像這樣的光線，我們稱為射線。

這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)生動(dòng)形象地反映了現(xiàn)實(shí)生活中隱含著線段、射線的結(jié)構(gòu)特征，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主觀察發(fā)現(xiàn)生活中存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力與抽象思維能力，逐步體驗(yàn)線段與射線存在的顯性特征，呈現(xiàn)出生活化的素材向數(shù)學(xué)教材過(guò)渡的過(guò)程，進(jìn)一步體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的基本方法。

然而，在實(shí)際教學(xué)中要做到生活化的素材與數(shù)學(xué)教材相結(jié)合的教法往往很不容易，會(huì)出現(xiàn)兩種誤區(qū)。一是完全的數(shù)學(xué)化教學(xué)。直接出示線段與射線，利用學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)經(jīng)歷概念的形成過(guò)程。這種直觀的教學(xué)方式雖然可以完成本次的教學(xué)任務(wù)，但是缺乏學(xué)生的思維活動(dòng)，讓學(xué)生無(wú)法體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，也很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更加不能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。二是完全的生活化教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中設(shè)置足夠多的情境讓學(xué)生去體驗(yàn)，只是制造了整節(jié)課時(shí)時(shí)刻刻體現(xiàn)生活化的表象而忽略了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考與關(guān)注日常生活，讓學(xué)生從生活情境中抽象出數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，進(jìn)而萌發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

二、走進(jìn)創(chuàng)設(shè)的情境之中，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

【案例】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短

在執(zhí)教兩點(diǎn)之間線段最短這一概念時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)學(xué)生熟悉的情境并提出問(wèn)題：“小明急著回家，現(xiàn)在有三條路線給小明選擇。請(qǐng)你幫小明選一選，走哪一條路能最快到家。”學(xué)生借助日常生活經(jīng)驗(yàn)都選擇了中間這條線段，因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生都依據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為中間這條線段最短。

此時(shí)，老師并不忙著揭示兩點(diǎn)之間線段最短，而是追問(wèn)：同學(xué)們，AB兩點(diǎn)間有沒(méi)有比這條線段更短的連線？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手嘗試著畫一畫。設(shè)計(jì)這一步驟，目的是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)之間有很多連線，但是所有連線中，線段最短。這樣改編題目，可以激發(fā)學(xué)生解題的興趣，大家都愿意來(lái)幫助小明，也符合中年級(jí)學(xué)生的心理。

數(shù)學(xué)課堂離不開情境，讓學(xué)生真正走入教師創(chuàng)設(shè)的情境，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，離不開教師的思考。有的數(shù)學(xué)課堂情境的創(chuàng)設(shè)也只是曇花一現(xiàn)，只不過(guò)是吸引學(xué)生的眼球，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而過(guò)程與情境并不相關(guān)。筆者將其稱之為“落花式情境”——春去花謝的過(guò)程可謂是“林花謝了春紅，太匆匆”，然而飄落泥土便消失無(wú)蹤。

本課創(chuàng)設(shè)的情境引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、分析、想象的思維過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)多角度的嘗試自然而然的探究出兩點(diǎn)之間線段最短。正如鄭毓信教師所說(shuō)：好的教學(xué)情境應(yīng)該在課堂的進(jìn)一步開展中自始至終發(fā)揮一定的導(dǎo)向作用。這里的導(dǎo)向作用筆者認(rèn)為是通過(guò)生活化的情境開展數(shù)學(xué)思考，真正的像數(shù)學(xué)家一樣探究問(wèn)題。

三、從生活中學(xué)會(huì)變通，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

【案例】“解決問(wèn)題”的練習(xí)

投影：一堆糖果，分給幼兒園的小朋友，如果男女生共分，每人可分6個(gè)；如果只分給男生，每人可分10個(gè)；如果只分給女生，每人可以分幾個(gè)？

當(dāng)教學(xué)任務(wù)完成后，筆者追問(wèn)：“這道題還有別的解法嗎？”學(xué)生一下思維活躍起來(lái)，七嘴八舌，但都是在原題上轉(zhuǎn)。可有位學(xué)生是這樣回答的：“老師，我想出了一種新的解法，我把原題通過(guò)變異為：一項(xiàng)工程，甲乙合做要6天完成，如果甲隊(duì)獨(dú)做要10天完成，如果乙隊(duì)獨(dú)做要幾天完成？于是得出新解法：1÷（1／6—1／10）＝15，所以女生每人分得15顆糖果。接著筆者要求全班同學(xué)一起驗(yàn)證，看是否正確，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)其實(shí)是活的，懂得了規(guī)律，題目都萬(wàn)變不離其宗了。

生活是活的，我們看到的大多是現(xiàn)象，不同的現(xiàn)象總有一定的規(guī)律。因此，我們必須透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，一定要掌握規(guī)律，才有變通的解決問(wèn)題的思維能力。“變通”是指改變基本的思維方向，把知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)行奇異的探究，從而解決問(wèn)題的一種思維方法。在本例中學(xué)生正是運(yùn)用了這一思維方法，才使一個(gè)用最小公倍數(shù)解答的應(yīng)用題成為了一個(gè)較普通性的工程問(wèn)題應(yīng)用題，思維實(shí)現(xiàn)了拓展，解法達(dá)到了最佳。

為此，在課堂教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)積極引導(dǎo)學(xué)生去尋求多種知識(shí)的變通，鼓勵(lì)學(xué)生的奇思妙想，對(duì)學(xué)生的一些超意識(shí)想象進(jìn)行一分為二的評(píng)價(jià)，不能只用肯定或否定的方式去評(píng)價(jià)學(xué)生的某一思維結(jié)果，應(yīng)當(dāng)讓其在教師的激勵(lì)下去努力實(shí)現(xiàn)思維的創(chuàng)新與再創(chuàng)新。

通過(guò)這樣的引導(dǎo)分析，訓(xùn)練了學(xué)生的舉一反三的思維，拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維路徑，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的批判意識(shí)和獨(dú)立思考能力也有十分重要的價(jià)值。

四、從生活學(xué)會(huì)聯(lián)想，形成創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維

【案例】“乘數(shù)是兩位數(shù)乘法”練習(xí)

教學(xué)要求學(xué)生能正確地計(jì)算乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法，當(dāng)教學(xué)任務(wù)完成后，教師可出示題目：26×26、26×26×26、26×26×26×26讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。

計(jì)算完成后，筆者要求學(xué)生觀察算式，并說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么。學(xué)生們馬上舉手開始回答：“算式中的每個(gè)數(shù)個(gè)位數(shù)字都是6，積的個(gè)位數(shù)字也是6。”“根據(jù)這組算式，我發(fā)現(xiàn)了：只要乘法算式中每個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是6，積的個(gè)位數(shù)字一定也是6。”“老師，根據(jù)這組算式，我還想到了乘法算式中每個(gè)乘數(shù)個(gè)位數(shù)字是5、1時(shí)，積的個(gè)位數(shù)字也一定是5、1。”……

生活的多樣性和豐富性是我們獲得聯(lián)想的基礎(chǔ)，我們要學(xué)會(huì)從豐富性和多樣性中找到相似性，也只有如此，我們能夠產(chǎn)生豐富的、超越生活的聯(lián)想，才能創(chuàng)造性的解決生活中的不同問(wèn)題。

“聯(lián)想”是指由一事物到另一事物的心理活動(dòng)過(guò)程。本例是典型地學(xué)生運(yùn)用“聯(lián)想”實(shí)現(xiàn)思維創(chuàng)新的教例，學(xué)生在探索每個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字是6，積的個(gè)位數(shù)字也是6的規(guī)律時(shí)，已是一種創(chuàng)新的認(rèn)識(shí)，而聯(lián)想到每個(gè)因數(shù)個(gè)位數(shù)字是5、1時(shí)，積的個(gè)位數(shù)字也是5、1，更是實(shí)現(xiàn)了創(chuàng)新的運(yùn)用。可見，“聯(lián)想”也是實(shí)現(xiàn)思維創(chuàng)新的方法之一。

真正的創(chuàng)造，不是技能，而是品格。創(chuàng)造作為一種精神、品格，是內(nèi)隱性的力量，看不見摸不著。為此，在教學(xué)中，教給學(xué)生“聯(lián)想”的方法，積極鼓勵(lì)學(xué)生大膽聯(lián)想，從不同的角度去思維，思維創(chuàng)新才會(huì)成為可望而可及的現(xiàn)實(shí)。

源于生活經(jīng)驗(yàn)，就是讓學(xué)生成為生活中的有心人，在現(xiàn)實(shí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)，親近數(shù)學(xué)。通過(guò)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，將生活中的數(shù)學(xué)與教材中的數(shù)學(xué)相結(jié)合，使學(xué)生利用數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)推理等思維過(guò)程，將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。