基于數形結合的數學教學策略探究

鐘陳標

摘 要：運用“數形結合”思想進行教學直觀性強，可以將抽象的數學概念變得更加具體，有助于學生提升數學思維能力，是提高其學習效率和解題效率的有效路徑。文章闡述基于數形結合的教學策略，強調運用“以圖促思”和“以數解圖”等手段培養學生的數學思維能力，提高學生的數學核心素養。

關鍵詞：初中數學;數形結合;以數解圖;以圖促思

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2019）28-0080-02

數學作為一門重要的學科，是學生參與中考的重點科目。但是，數學在很多學生的印象中一直是“困難”的代名詞，究其緣由有三點。第一，數學抽象性強，一些學生會感到枯燥乏味，難以提起學習興趣;第二，數學知識理解起來有難度，學生對很多知識點難以吃透，這給學生帶來很大的學習負擔，以至在學的過程中常常受到打擊，繼而心生厭惡;第三，一些學生無法靈活運用抽象思維、邏輯思維、發散性思維解答數學習題，以至于數學解題變成了一種負擔，令學生頗感壓力。實際上，數學學習是一個分析、觀察、感悟、實踐和總結的過程，其中一個重要的技巧就是要學會在思考中運用圖形，這樣才能將抽象的問題變得更加具體，繼而增強學生的認知體驗。所以，針對傳統數學課中學生存在的問題，教師有必要改變教學方法，合理融入“數形結合”思想，以此打造更直觀、更靈動的數學課堂，提高學生的學習效率。

一、以圖促思，直觀展現數學概念

數學在很大程度上是由“數”與“形”結合在一起所衍生的知識體系，“數”和“形”是數學學科的兩個必備要素。教師應在初中數學課中融入“數形結合”思想，踐行“以圖促思”，可以幫助學生更直觀、更簡潔地把握數學概念，提高整體學習效率。數學概念抽象性較強，教師單純地憑借理論講解很難讓學生領會，而利用“以圖促讀”的方式啟發學生思考，則有助于學生對抽象數學概念的理解。學生在小學階段接觸的都是具體數字，但進入初中后開始接觸有理數、實數等高階的數學知識。為了幫助學生更具體、更全面地了解這些數學概念，教師可利用字母這樣的符號代替數字，培養學生從具體的數過渡到字母的抽象概括的數學思維方式，讓學生正確運用字母來替代實際數字，以及數學問題中的數量關系。這樣，一方面可以增強學生對概念的理解，另一方面還能讓他們在實際解題中更扎實地運用所學知識。

例如，針對“正負數”的概念問題，教師可以融入圖形，讓學生結合數軸觀察，就會讓知識點變得一目了然、通俗易懂（圖略）：“正數可以用原點右邊的點來表示，原點右邊的點表示的都是正數;原點左邊的點所表示的數都是負數，原點表示數‘0”。另外，在解答正負數的練習題過程中，如果其中有一個數字不明確時，通常可以假設“a”為正數，那么它必然在數軸的原點右邊，而且和原點之間存在著一個“a”的單位長度。隨后，可以在這個基礎上確定一個“-a”，然后放在原點的左邊，代表“a”的相反數，此時可以確定“a”到原點的距離長度和“-a”到原點的距離長度是相同的。由此可以有效簡化解題思路，讓問題枝干與細節更清晰地呈現在學生的面前。綜上可見，利用“數形結合”思想落實數學教學，可以讓抽象的概念變得更加具體，讓煩瑣的問題變得更加簡潔。這既能增強學生在課堂上的學習效率，也能促進他們數學核心素養的全面提升。而且，通過長期的指導和實踐，這種方式有助于學生形成良好的學習思路，掌握行之有效的解題技巧。“數形結合”對于初中生以后的數學學習而言無疑具有重要意義。

二、以數解圖，科學簡化解題思路

數學課程標準明確指出“要幫助學生掌握基本的數學知識，體會和運用數學思想和方法”，其中數學思想的培養是數學教學的重中之重，也是促進學生數學核心素養提升、形成數學思維模式的關鍵。但是，傳統教學模式局限性強，往往受到“考試接力棒”的影響，學生難以獲得相應的提升。所以，從“數形結合”的角度出發，“以數解圖”，簡化解題思路，無疑是增強學生數學學習能力和探究能力、提升其解題效率的關鍵。另外，數學的學習往往可以通過“數”和“形”突破重難點。其中圖是數的載體，而數為圖的概念化。利用“以數解圖”的方式進行習題訓練，有助于學生對知識點的深入理解。尤其是在幾何題中，圍繞“數形結合”思想引入“幾何轉化代數、代數轉化幾何”的具體情境，能讓抽象的數學問題變得更加具體、直觀。

在具體的教學實踐中，教師可以要求學生使用數量關系來分析圖形的位置、變化等特征，讓復雜的圖形在“數”的牽引下變得更具體。特別是在立體幾何求值的問題中，利用空間坐標系替換常規解題思路，這是幫助學生建立認知體系的最佳方法，并且可以讓復雜的幾何問題變成邏輯清晰的純數字問題。又如在解答直線與平面形成的角的數值過程中，常規的解題方法過程復雜，而且學生很容易在計算的過程中得出錯誤的答案。因此，可將圖形關系以純粹的數字表現出來，然后在這個基礎上運用發散性思維、知識遷移等能力，可以讓問題化繁為簡、化難為易。通過開展此類訓練，一方面可以全面提高學生的數學習題解答效率，另一方面可以幫助他們形成良好的解題思路。當然，為了增強學生“以數解圖”的能力，教師可以適當地給學生出示一些經典類型題供學生練習。學生通過分析、觀察、思考、實踐和總結，讓零散的知識碎片形成一個完整的整體，從而有效充實認知結構，并為升入高中后的數學學習鋪墊認知基礎。需要注意的是，因為不同學生的數學能力存在差異性，因此教師在實際指導中需要合理運用分層導學的理念，確保“以數解圖”的指導方法符合每一位學生的具體學情。

三、數形結合，豐富課后練習模式

“數形結合”是一種有效的數學教學理念，更是學生必須扎實掌握的探究手段和解題思路。學習重在持之以恒、循序漸進，因此教師在傳遞“數形結合”思想的過程中應該給學生提供合理的練習平臺，借此讓學生扎實地掌握“數形結合”思想。在具體的教學實踐中，根據學生的具體學情，以及對基礎知識點的掌握能力，教師可以選擇由易到難、具有梯度的練習題目，以此豐富學生的課后練習。在解題過程中，教師要引導學生利用轉化思維，從代數的角度去觀察幾何問題，從圖形的角度去分析數字問題。同時，在得出答案的基礎上要求學生對解題思路進行記錄整理，然后再通過學生互動的方式，分析一下是否還有更加合理的解題方案，由此讓學生形成良好的學習習慣和思維習慣。此外，教師在布置家庭作業時，可以拋棄“題海戰術”，代以經典的兩三道練習題，供學生溫習“數形結合”思想。而在解答作業題時，鼓勵學生利用代數解法和幾何解法兩種方式完成解題，并思考一下每一種解題方法的優點和不足等。

“數形結合”思想是提高學生數學解題效率、促進其數學核心素養形成的關鍵所在，但并非所有的數學習題都可以使用“數形結合”思想。換言之，在運用“數形結合”思想過程中要切記不可盲目使用。所以，教師有必要引導學生思考“哪種類型題更適合運用數形結合思想”，以此讓學生在思考、分析中更深一層地了解“數形結合”思想。

總而言之，利用“數形結合”思想展開數學教育，有助于學生數學核心素養的全面提升。所以，教師要注重對“數形結合”思想的深入性研究，運用“以圖促思”“以數解圖”等教學策略，豐富課后練習模式，讓“數形結合”思想成為提升學生學習效率的金鑰匙。

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