幾道物理高考題的新解法

玉加葉　羅茜瑩

【摘要】在近幾年的高考物理試題中，有兩類題型是常常出現(xiàn)的：一類題型是勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，很多學(xué)生都是用這個(gè)公式U=Ed以及相關(guān)推論來解決這類問題，而勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，矢量的運(yùn)算遵循著平行四邊形法則;另一類題型是有界磁場(chǎng)的臨界問題的求解。文章談?wù)摿擞眯碌姆椒▉斫鉀Q這兩類高考題的過程。

【關(guān)鍵詞】電場(chǎng)強(qiáng)度;電勢(shì)差;磁場(chǎng)臨界問題

例1：（2012·安徽理綜）如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為0，點(diǎn)處的電勢(shì)為6V，點(diǎn)處的電勢(shì)為3V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（? ? ? ? ）

A.200V/m? ? ?B.V/m? ? ?C.100V/m? ? ?D.V/m

解法一：如圖2所示，根據(jù)題意，B、C兩點(diǎn)是等勢(shì)點(diǎn)，作BC連線的垂線OD，DO方向就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，場(chǎng)強(qiáng)為。A正確。

點(diǎn)評(píng)：解題思路是先找等勢(shì)點(diǎn)，作等勢(shì)線的垂線，然后用公式求場(chǎng)強(qiáng)，其實(shí)這類題目有一種更簡單的方法求解。

解法二：;，合場(chǎng)強(qiáng)，解得。A選項(xiàng)正確。下面先來證明一下解法二是可行的。

如圖3所示，設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中、兩點(diǎn)距離為，電勢(shì)差為， 場(chǎng)強(qiáng)為，整理得。如圖4所示，先根據(jù)正交分解法，把分解為相互垂直的兩個(gè)分量、，方向的場(chǎng)強(qiáng)。

結(jié)論：兩點(diǎn)的電勢(shì)差和兩點(diǎn)距離的比值，是電場(chǎng)強(qiáng)度在方向的分量。

例2：（2017·全國新課標(biāo)Ⅲ卷理綜）一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于平面，平面內(nèi)a、、三點(diǎn)的位置如圖5所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是（? ? ? ? ）。

A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5V/cm

B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1V

C.電子在點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7eV

D.電子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9eV

解法一：如圖6所示，過b點(diǎn)作bd垂直于Oc，由幾何關(guān)系有，故。 則點(diǎn)的電勢(shì)為，故為等勢(shì)線，電場(chǎng)線沿方向，A選項(xiàng)正確。

解法二：如圖7所示，在的連線上找點(diǎn)的等試點(diǎn)，連線為等勢(shì)線，作連線的垂線，則為電場(chǎng)線方向，因?yàn)槭莿驈?qiáng)電場(chǎng)，則有，為距離在電場(chǎng)線上的投影，根據(jù)幾何知識(shí)可以求得，因此可以求解。

點(diǎn)評(píng)：解法一和解法二都是用常規(guī)方法的求解，就是先找等勢(shì)點(diǎn)，找等勢(shì)點(diǎn)要根據(jù)比例的方法求解，該方法運(yùn)算量比較大，數(shù)學(xué)能力差一點(diǎn)的學(xué)生一般感覺無從下手，A選項(xiàng)也就不容易得分了。下面我們來看解法三。

解法三：根據(jù)題意，先求和兩個(gè)相互垂直的電場(chǎng)強(qiáng)度、， 再求合場(chǎng)強(qiáng)。

，

合場(chǎng)強(qiáng)，解得，A選項(xiàng)正確。

這里就不分析其他答案了。

上述兩個(gè)題目都可以根據(jù)題意先求出電場(chǎng)強(qiáng)度的兩個(gè)分量，這兩個(gè)分量是相互垂直的，然后根據(jù)勾股定理求出合場(chǎng)強(qiáng)，只要學(xué)生理解了如何求解電場(chǎng)強(qiáng)度的分量，這類問題便可迎刃而解。2014年高考大綱出現(xiàn)了一個(gè)新的變化，“勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系”由Ⅰ級(jí)變?yōu)棰蚣?jí)要求，對(duì)知識(shí)內(nèi)容的要求更高了。學(xué)生一旦掌握了解決這類問題的新解法，可達(dá)到事半功倍的效果。下面我們來看看高考題目中“帶電粒子在有界磁場(chǎng)的臨界問題”的求解方法。

例3：（2016·全國新課標(biāo)Ⅲ卷理綜）平面和平面之間的夾角為，其橫截面（紙面）如圖8所示，平面上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為，電荷量為。粒子沿紙面以大小為的速度從的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與成角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與只有一個(gè)交點(diǎn)，并從上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。粒子離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線的距離為（? ? ? ? ）

A.? ? ? ? ? B.? ? ? ? ? C.? ? ? ? ? D.

分析：有界磁場(chǎng)的求解思路就是“三定”：一定圓心，二定半徑，三定時(shí)間。下面主要談?wù)勅绾味▓A心的問題。如圖9所示，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，點(diǎn)的速度沿長線和點(diǎn)速度反向沿長線相交于，得。在圖10中作入射點(diǎn)的速度沿長線與ON相交于點(diǎn)，在上截得等于，根據(jù)圖9可知點(diǎn)就是相切點(diǎn)，過、兩點(diǎn)作速度的垂線，相交點(diǎn)就是圓心了。定好圓心，問題的求解就變得很簡單了。這個(gè)定圓心的方法在很多有界磁場(chǎng)中都適用，這里就不再一一贅述。

結(jié)語：在例1和例2中運(yùn)用新的解法，學(xué)生一旦掌握了，解決這類物理問題時(shí)就可以一題多解[1]，不僅可以加深對(duì)物理概念和規(guī)律的理解，而且培養(yǎng)了發(fā)散性思維。學(xué)生掌握例3定圓心的這種技巧后，就會(huì)大大加快解決磁場(chǎng)臨界問題的速度。

【參考文獻(xiàn)】

[1]趙小勇.一道高考題的另外幾種解析賞析[J].物理教學(xué)探討，2016（08）：45-48.