基于學(xué)科核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)命題設(shè)計(jì)

袁仕理

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度、價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的”[1]。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維能力的發(fā)展無(wú)疑具有重要的地位和作用，一個(gè)人聰明不聰明，有沒(méi)有智慧，主要就看他的思維能力強(qiáng)不強(qiáng)。素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)命題不僅強(qiáng)調(diào)知識(shí)和技能的掌握，更強(qiáng)調(diào)思維的過(guò)程和知識(shí)的遷移運(yùn)用，旨在更清晰、準(zhǔn)確地考查學(xué)生的思維深度、思維習(xí)慣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，要充分發(fā)揮命題的導(dǎo)向作用，以指向關(guān)鍵能力培養(yǎng)的命題設(shè)計(jì)引領(lǐng)教師不斷優(yōu)化教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生思維不斷深入，從知識(shí)立意向素養(yǎng)導(dǎo)向轉(zhuǎn)變。

一、關(guān)注試題直觀性，提升思維理解力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不在于讓學(xué)生機(jī)械地識(shí)記與背誦，而重在引領(lǐng)學(xué)生理解概念的本質(zhì)內(nèi)涵。在小學(xué)數(shù)學(xué)試題命制中，可以設(shè)計(jì)一些直觀性試題，將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合在一起，促使學(xué)生進(jìn)一步鞏固、深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，提高思維能力。

1.數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)概念理解

在概念學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合是一種有效的方法，它有助于學(xué)生借助“形”理解“數(shù)”，有利于化抽象為形象、化不可觸摸為可感受，從而深化對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。

樣題1：下面哪個(gè)數(shù)中的“4”可以用圖1來(lái)表示。（ ? ? ?）

A.0.843 ? ? ?B.4.75 ? ? ? C.6.431 ? ? ? D.0.234

本題考查的主要內(nèi)容涉及數(shù)的組成、數(shù)位的認(rèn)識(shí)及小數(shù)的意義等知識(shí)，學(xué)生在解答時(shí)要讀懂圖意，并結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)中數(shù)字“4”所表示的意義思考和辨析，促使學(xué)生以形助數(shù)、以數(shù)解形，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái)，有利于學(xué)生深化對(duì)概念本質(zhì)的理解。

2.化靜為動(dòng)，促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)

指向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的命題關(guān)注的不只是知識(shí)，而且關(guān)注人的發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)命題設(shè)計(jì)時(shí)，可以將靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)動(dòng)態(tài)化，在考查學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況的同時(shí)，又考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的建構(gòu)情況。

樣題2：一個(gè)直徑1厘米的圓，在圖2的直線上從“0”開(kāi)始滾動(dòng)一周后，圓的位置大約在（ ? ?）。（每格代表1厘米）

本題的設(shè)計(jì)將圓的周長(zhǎng)概念形象化，學(xué)生在解答時(shí)會(huì)不由自主地回顧圓的周長(zhǎng)公式推導(dǎo)過(guò)程，直觀地感受圓的周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)系，從而助推學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

二、關(guān)注信息結(jié)構(gòu)性，提升思維分析力

數(shù)學(xué)教學(xué)不是向?qū)W生簡(jiǎn)單地傳授知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方式和思維習(xí)慣，提高他們的分析能力和思維水平。這就要求我們?cè)诿}時(shí)注重提供新的信息，變換設(shè)問(wèn)角度和知識(shí)的組合方式，以考查學(xué)生獲取信息、加工信息的能力，促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展和提升。

1.提供數(shù)據(jù)信息，促進(jìn)分析判斷

對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的考查，其目標(biāo)不僅僅局限于讓學(xué)生學(xué)會(huì)填寫統(tǒng)計(jì)表、學(xué)會(huì)畫統(tǒng)計(jì)圖，而且在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)，理性地對(duì)數(shù)據(jù)作出分析、判斷及預(yù)測(cè)，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)觀念。

樣題3： 麗麗整理了四年級(jí)1班同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，結(jié)果如表1。

（1）這個(gè)班身高在（ ? ）厘米人數(shù)最多，（ ? ）厘米人數(shù)最少，全班一共（ ? ）人。

（2）麗麗身高是139厘米，按由高到矮的順序，她會(huì)在全班20名以內(nèi)嗎？為什么？

題中的第一個(gè)問(wèn)題是對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單觀察與計(jì)算，難度不大;而要回答第二個(gè)問(wèn)題，必須對(duì)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并判斷：表中140厘米以上的人數(shù)相加已經(jīng)有20人，而麗麗的身高是139厘米，因此她的身高不可能在20名以內(nèi)。從中使學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)是蘊(yùn)含信息的，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后才能形成判斷，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

2.提供問(wèn)題載體，促進(jìn)理性思考

通過(guò)設(shè)計(jì)含有數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在問(wèn)題載體中展開(kāi)理性思考，有助于學(xué)生形成初步的模型思想，提高應(yīng)用意識(shí)。

樣題4：下面哪道題可以用方程4x=24來(lái)解答（ ? ?）

A. 一個(gè)三角形的面積是24平方米，底是4米，高是多少米？

B.把24支鉛筆平均分給4個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得多少支？

C.小明有24本課外書，比小芳多4本，小芳有多少本課外書？

D.小明看一本故事書，平均每天看24頁(yè)，4天可以看多少頁(yè)？

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。在本題的解答過(guò)程中，學(xué)生必須對(duì)每個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，從而加深學(xué)生對(duì)不同數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

三、關(guān)注知識(shí)形成性，提升思維融合力

素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)命題注重科學(xué)思維的考查，重在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)客觀事物本質(zhì)屬性、潛在規(guī)律和相互之間關(guān)系的一種體驗(yàn)。因此，命題不能僅僅停留于對(duì)結(jié)論的考查，更要關(guān)注知識(shí)的形成過(guò)程，關(guān)注學(xué)生思維融合能力的發(fā)展。

1.重視運(yùn)算過(guò)程，促進(jìn)法理相融

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種關(guān)鍵能力，它貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。小學(xué)數(shù)學(xué)命題中對(duì)運(yùn)算能力考查的立足點(diǎn)不僅僅是學(xué)生會(huì)不會(huì)算，更重要的是要考查學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的理解以及對(duì)算理的掌握情況。

樣題5：用36朵花扎花束，每3朵扎成一束，可以扎多少束？明明用豎式計(jì)算出了結(jié)果。豎式中箭頭所指的3表示的是（ ? ?）。

A.已經(jīng)用去了3朵 B.已經(jīng)用去了6朵

C.已經(jīng)用去了30朵 D.還剩下3朵

學(xué)生在解答這道題時(shí)必須將豎式計(jì)算過(guò)程與問(wèn)題情境聯(lián)系起來(lái)展開(kāi)思考，明確箭頭所指的3所表示的意義，從而深化對(duì)整數(shù)除法計(jì)算法則的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)法理相融，提高運(yùn)算能力。

2.重現(xiàn)推理過(guò)程，促進(jìn)思維聯(lián)結(jié)

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的始終。對(duì)數(shù)學(xué)概念、法則、規(guī)律等的考查，要關(guān)注學(xué)生獲得這些結(jié)論的過(guò)程，以及對(duì)概念、法則、規(guī)律的運(yùn)用水平，從中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、遷移能力。

樣題6：如圖，把一個(gè)圓柱平均分成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的寬是3厘米，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是（ ? ? ? ）厘米。

A.18.84 ? ?B. 6.28 ? ?C. 28.26 ? ?D.9.42

本題旨在考查學(xué)生對(duì)圓柱體積公式推導(dǎo)過(guò)程的掌握情況，重在溝通轉(zhuǎn)化前后圖形之間的聯(lián)系，使學(xué)生真正理解和掌握?qǐng)A柱體積計(jì)算公式。

四、關(guān)注試題情境性，提升思維運(yùn)用力

情境活動(dòng)是學(xué)科素養(yǎng)的有效載體，指向素養(yǎng)立意的命題注重情境化試題的考查，結(jié)合生產(chǎn)和生活實(shí)際設(shè)計(jì)試題，采用生活化的實(shí)際場(chǎng)景，讓學(xué)生解決真實(shí)情境中的問(wèn)題，有利于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

1.設(shè)計(jì)真實(shí)情境，促進(jìn)正向刺激

問(wèn)題解決是一種“刺激—反應(yīng)”的思維過(guò)程，設(shè)計(jì)具有真實(shí)性的問(wèn)題情境，有利于提高學(xué)生的探究興趣，為學(xué)生提供正向刺激，從而在積極的心向中達(dá)成問(wèn)題的解決。

樣題7：一瓶?jī)和箍忍菨{的規(guī)格和用法用量如下。

【規(guī)格】每瓶120毫升 ? 【用法用量】口服，每日3次

7歲以上兒童：每次15-30毫升;3-7歲兒童：每次5-10毫升。

這瓶止咳糖漿最多能讓一個(gè)8歲兒童服用（ ? ）天。

A.1 ? ? B. 2 ? ? C. 3 ? ? D.4

這一問(wèn)題情境與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系緊密，引發(fā)了學(xué)生參與的熱情，促使他們運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度、科學(xué)的方法進(jìn)行推理，進(jìn)而得到最終的答案。

2.設(shè)計(jì)復(fù)合情境，促進(jìn)思維優(yōu)化

指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的試題內(nèi)容體現(xiàn)為從單一因素到復(fù)合因素，試題結(jié)構(gòu)從碎片到整體，以培養(yǎng)學(xué)生從整體上進(jìn)行思考的思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

樣題8：游泳館有下面兩種購(gòu)票方案。小明一家三口（爸爸、媽媽和小明）打算去游5次。

方案一

成人每人每次15元，兒童每人每次9元。

方案二

15次卡180元（任何人都可以使用，不得超過(guò)15次）。

（1）如果小明一家三口都能去游5次，哪種購(gòu)票方案省錢？可以節(jié)約多少元？

（2）如果只有爸爸、媽媽兩個(gè)人去，選擇哪種購(gòu)票方案更省錢？

在解決以上問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生必須對(duì)兩種方案進(jìn)行整體分析、比較、優(yōu)化，從中選擇合適的方案，使學(xué)生的思維在分析問(wèn)題中穿梭，在解決問(wèn)題中發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]