培養高階思維能力，轉變農村初中數學學困生的新路徑

許晨晨

引言

農村初中數學學困生相對較多，一方面由于他們基礎不好，也有一方面由于教師教學方式不當，使他們的思維能力得不到提升，尤其以應用思維、分析思維、評價思維為主的高階思維能力長期處于睡眠與半睡眠狀態。其實轉變學困生的思維方式，也能轉變他們的原有認知水平，使他們擁有真正的數學能力。

一、在分層中，培養學困生的高階思維能力

農村初中數學教學一直有一個誤區，即只讓學困生掌握一些基礎的數學知識，對他們進行簡單的思維訓練，比如識記能力等，而對一些高階思維能力則不作要求。根據學困生的認知水平，對他們進行基礎知識的教學，這是更好地對接他們的最近發展區。但在基礎知識教學范圍內，也要培養學生的高階思維能力，以讓他們思維的視域能拓展開來。能力的提升，它是一個循序漸進的過程，是一個漸漸成勢的過程。因此教師在教學過程中，可以采取分層教學。以這題為例，△ABC中AB=AC，∠A= 36°，BD平分∠ABC交AC于D，試問圖中有幾個等腰三角形。

很明顯，這是一個相對開放的題型，教師沒有將問題設置在狹小的區域，給沒有學生都有思考的機會，都有解答的信心。同時教師對評價標準也進行了修改，只要能說出一個等腰三角形就給一分;由此類推，多說一個就多給一分。這樣學生在寫出三個之后，還會去認知思考，這就多了一個判斷思維能力，即到底有沒有第四個等腰三角形了。就這一題要運用的基礎知識就是等腰三角形的基本定義，就平常教學而言，教師會讓學困生記住這些常識就行了。但他們的思維得不到鍛煉，他們不會運用，在具體的考試中，再簡單的運用題他們也會做不好。對學生分層大多應該是隱性的，要給他們足夠的自尊。就本題而言大多學生都能寫出第一步，即因為AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，這其實就是分析能力，學困生也嘗試到運用思維所得到的那份喜悅。接著教師以鼓勵的語言問學生還有嗎，包括學困生在內，他們都進行積極的思考，都再進一步探究問題。他們要將已知條件進行整合，進行分析，再進行綜合，這是培養他們的綜合能力。有學生說∠A=36°，所以∠C=∠ABC=72°。這時有部分學生思維卡殼了，教師只要在已知條件那兒畫一個圈，讓他們將思維的點進行轉移，學生就接著BD平分∠ABC交AC于D，所以∠ABD=∠DBC =36°。當思維的培養又如進入一個長長的梯隊，只要引領得當，所有學生都會領略頂層的思維風景。

二、在小組中，提升學困生的高階思維能力

小組合作對學困生而言就意味著在他們能力生長的過程中，師生給予他們的思維支架。就是在他們處于山重水復疑無路的時候，帶領他們迸發思維，從而進入柳暗花明又一村的境地。學困生由于基礎不牢，由于學習習慣不好，在進行具體能力訓練的時候，總會遇到一些麻煩。教師在課上，也很難發現每個學生的不足之處，他們在具體的時間點遇到的困惑。這時候如果教師在學困生旁邊安排一個相對優秀的學生做他們的合作伙伴，就能解決他們的燃眉之急。合作，只是在關鍵步驟給他們一些指點，以讓他們的思維也能往縱深發展;合作，不是代替學困生思考，而是讓他們更好地思考，讓他們的思維能力得到最大可能的拓展。以這題為例，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D。AC與BD相等嗎？為什么？

當學困生拿到這道題目的時候，他們糾結到底相等還是不相等，于是他們最直接的做法就是用直尺去量長度，然后寫上相等。這時候組長會告訴他，本課的重點是什么，本題的已知條件又是什么。這時候，學困生會把垂徑定理寫到題目上。組長繼續啟發，該定理的特征是什么，即它的典型圖形是什么。學困生將書打開，對照課本定理，作OE⊥ AB，接下來的證明即AE=BE，CE= DE，所以BE-DE=AE-CE，所以AC= Bd，他們都能獨立的寫上。所以說小組合作有學困生獨立思考的時候，也是他們彼此幫助的時候。

三、在變式中，拓展學困生的高階思維能力

對學困生而言，教師也要積極地培養他們的數學素養，素養生長的過程，就是他們思維火花積極散發的過程，是他們的認知在具體的情境中向深度與廣度拓展的過程。但學困生在具體的數學學習過程中總是就題目解題目，不會進行變式的思考，不會將圖形進行轉換。所謂變式，它包括認知變式，圖形變式，問題變式，結論變式。認知變式，即將已知道的認知進行轉換，以靠近新的認知;圖形變式，就是在紛繁復雜的圖形中，尋找最基本的圖形，即，將遇到的圖形通過平移、旋轉等方式變成學生能夠運用的圖式;問題變式，指將問題進行轉化以靠近最原始、最基本的問題，比如要證明三角形的三個角都是60°，即證明它的三個邊相等。結論變式，也就是將結論進行一定的分解，使之變得簡單明了。不難看出，變式的過程就是學生思維高度運轉的過程，是學生高階思維得到充分展示的過程。以這題為例，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，點P是△ABC內部一點，且∠APC=120°，PA= ? ，PB=5，求PC 的長。

很多學生看到這種題目就會采取直接放棄的態度，因為他們找不到曾經熟悉的圖形，曾經的認知也好像解不開這道難題的大門。對于學困生而言，就更難了。不管有多難，教師要引導學生去探究，給他們提供適當的理念，再進行相應的訓練就可以了。對于學困生教師做這樣的提示，將△APC繞點C旋轉，使CA與CB重合，即△APC與△BEC全等。余下的部分交給他們自己去解決。數學教育家波利亞說，掌握數學就意味著要善于解題，變式作為一種高階思維，給解題提供新的思路。

（作者單位：江蘇省海安市城東鎮西場初級中學）