產品回收價格與數量不確定狀態下閉環供應鏈的多目標規劃運作模型

翁鯤　李勝男

摘要：文章以某單一制造商和供應商構成的閉環供應鏈為研究對象，在產品回收價格及回收數量波動的前提下，對該閉環供應鏈的多目標規劃運作模型進行分析和研究。首先，假設產品的回收量受回收價格的影響，其次，采用有界對稱區間描述回收產品價格的波動，并基于魯棒優化方法構建在回收市場不確定條件下該閉環供應鏈的多目標規劃運作模型。最后，通過數值算例對構建的運作模型進行可行性和魯棒性驗證。

關鍵詞：閉環供應鏈;回收價格;多目標規劃;魯棒性

一、引言

一般來說，閉環供應鏈（Closed-loopSupplyChains，CLSC）是指“設計、控制和操作一個系統，使產品在整個生命周期實現價值創造的最大化，并隨著時間的推移從回收的不同類型和容量中動態的實現價值恢復”的活動。當前條件下，隨著自然資源逐步減少、以及經濟因素的限制和環境法律的日趨嚴格，公司從客戶那里回收產品成為公司生存的重要任務。并通過這種方式，促進經濟發展與環境保護的齊頭并進，進而增強企業的綜合實力，為企業的可持續發展和長久利益積聚力量。

本文的主要研究是以單一制造商和供應商構建的閉環供應鏈為研究對象，利用區間分析以及魯棒線性優化的方法，在回收量和回收價格均波動的情況下，圍繞閉環供應鏈的運作等問題展開研究。

二、閉環供應鏈的問題描述與多目標規劃運作模型

（一）運作模型假設

假設1：假定該閉環供應鏈中的原材料滿足供應需求，即原材料市場供應充足，不會出現產品生產過程中原材料緊缺現象。

假設2：假定廢舊產品的回收產品價格βjt是不確定的。本文使用一個對稱區間來對回收價格的不確定性進行描述，將回收產品價格的不確定性描述為|β-Δβjt，β+Δβjt|。上式中規定通過變化數值ρ的大小來表示的Δβjt=ρ%*β中對應的不確定性程度。

假設3：通常情況下，廢舊產品的回收量受到回收價格的影響，并且會隨著回收價格的變化而變化。假定廢舊產品的回收量與對應回收價格之間存在線性對應的關系，即Qjt=bjt+ajt*βjt。

（二）模型符號及含義

1.各下標含義分別如下。

i為制造商的生產原料（i=1，…，I）;j為制造商的最終產品（j=1，…，J）;

t為時間階段（t=1，…，T）;h為供應商的原材料（h=1，…，H）;

2.各參數含義分別如下。

τ指廢舊產品在回收階段對應的延時時長;

Nj指產品j的最終使用時長;

α、α、α分別指在t階段下，廢舊產品對應的維修占比、拆解占比以及分解占比，并且滿足下式α+α+α≤1;

γ、γ、γ分別指在t階段下，單位數量廢舊產品所對應的維修本金、拆解本金和分解本金，并且滿足下式γ<γ<γ;

wjt指在t階段下，制造商在對廢舊產品進行分解操作后，所獲取原材料對應的平均售價;

pjt指在t階段下，產品j的定型價格;

qjt指在t階段下，原料i對應的價格;

y指原料的總庫存能力;

βjt指在t階段下，定型產品j的回收價格數值;

Qjt指在t階段下，定型產品j的回收數量;

x指原料的總庫存能力;

c指定型產品j的可變單位條件下的制造成本;

h指定型產品j單位庫存條件下對應的成本;

h指制造商原料i在單位庫存條件下對應的成本金額;

h指供應商原料i在單位庫存條件下對應的成本金額;

z指定型定型產品j的初期庫存數值;

σ指定型產品j在單位數值條件下所占的庫存數值;

z指定型產品的總庫存能力數值;

S指定型產品j對應于原料i的BOM系數;

y指生產原料i于制造商處的初始庫存數值;

Gmax指供應商可利用的最大生產能力;

rht指t階段調價下的原材料h的價格;

S指原料i對原材料h的BOM系數;

x指原料i的初始庫存量;

σ指單位原料i在供應商處所占用的庫存數值;

Sht指t階段條件下，原材料市場對應原材料h的供應量;

3.決策變量

vjt指定型產品j在t階段條件下的銷售數值;

zjt指定型產品j在t階段條件下的生產數值;

z指定型產品j在t階段條件下的庫存數值;

y指制造商的原料i在t階段條件下的庫存數值;

bit指制造商在t階段條件下對原料i的訂貨數值;

lit指供應商在t階段條件下對原料i的交付數值;

xit指供應商在t階段條件下對原料i的生產數值;

x指供應商在t階段條件下對原料i的庫存數值。

（三）模型

閉環供應鏈的運作追求三個目標：

目標1：

min∑it（d+d）（1）

-bit+lit+d-d=0?i，t（2）

上式中，d和d分別指供應商在t階段提供給制造商的第i種原料的交付欠缺數值以及交付過剩數值。

目標2：

maxCp（3）

Cp-[（pv-cz-hz）-（qb-hy）]-{wjt[（Qjkα）（SS）]}+[Qjk（βjk+αγ+αγ+αγ）]≤0（4）

目標3：

mind（5）

S+d-d=S′（6）

S-{（qitlit-hx-[c+（rhtS）]xit）}+{wjt[（Qjkα）SS]}≤0（7）

上式中，S′指供應商的目標利潤數值，且該值為一個已知的常數;S指的數值為供應商的實際利潤量，d和d分別指供應商實際利潤數值與目標利潤數值之間的偏差變化數值。

綜合上述三個運作目標，閉環供應鏈運作的目標規劃模型如下：

目標函數

a：min（d-d）

b：mind（8）

c：mind

除了上述列出的約束條件（2）、（6）～（7）外，還包括下列約束條件：

制造商產能約束：

αzjt≤Kmax，?t（9）

制造商最終產品庫存約束：

z=z+zjt-vjt，?j，t（10）

z=I，?j（11）

hz≤z，?t（12）

制造商原料庫存約束：

y=y+bit+

S

-z+

α

Q，?i，t（13）

y=I，?i（14）

oy≤y，?t（15）

供應商產能約束：

αxit≤Gmax，?t（16）

供應商庫存約束：

x=x+xit-lit，?i，t（17）

x=I，?i（18）

αx≤x，?t（19）

供應商原材料供應約束：

S

x-

S

（

α

Q）≤S，?h，t，s（20）

非負條件：

vjt，zjt，z，y，bit，lit，xit，x，z，d，d，mjt，z，d≥0，?i，j，t（21）

三、數值算例及分析

根據文獻，簡化設計了一個數值算例。假定H=1;I=1;j=1;T=4，對應參數的具體數值分別如下：

1.在4個不同的運作階段，（即t=1，2，3，4），原材料的價格（即rht）分別為30、35、35和30，產品的回收價格（即βjt）分別為40、45、45和40;原材料的供應量即（即Sht）分別為389、374、395和359;在各個階段，最終產品的價格為110（即pjt=110，?j，t）及供應商均以55的銷售價格向制造商供應原料i（即qjt=55，?i，t）。

2. 制造商回收產品數量與產品回收價格之間的關系均可描述為：Qjt=100+5*βjt，即bjt=100，ajt=5。

3. 其他參數

τ=1;N=3，Kmax=Gmax=600;y=z=x=200;x=y=z=0;σ=σ=σ=1;α=α=1;S=S=1;c=10;c=15;h=1;h=2;h=3;α=20%、α=30%和α=40%、γ=3、γ=9和γ=20，ωjt=35，t=1，2，3，4。

情形1：當回收產品的價格和需求都是確定的

由結果可知在閉環供應鏈的各個運作階段，制造商原料訂購量與供應商原料銷售量相等，即閉環供應鏈的第一個運作目標已經實現。制造商和供應商的最大利潤分別為20260和21300。

情形2：當回收產品的價格和需求都是不確定的

當回收產品價格的不確定伸縮度為5時，閉環供應鏈的第一個運作目標完全達到。與確定情形比較，制造商和供應商的運作均有所改變，但變動率非常小（最大不超過0.53%），兩者的利潤值也有所改變，制造商的利潤值增長了3.0%，而供應商的利潤值則下降了0.58%。因此，當ρ=5時，制造商和供應商的運作策略變動非常小，表現出了比較好的穩定性。

四、結論

本文采用有界對稱區間描述回收產品價格的波動，同時假設回收產品價格與回收數量之間存在線性關系，并基于區間分析的魯棒優化方法，在回收市場不確定條件下構建該閉環供應鏈的多目標規劃運作模型。最后通過數值算例的分析，對本文構建的多目標模糊規劃運作模型進行可行性和魯棒性驗證。計算結果表明，當閉環供應鏈下游回收市場產品回收價格和數量的起伏不超過一定范圍時，所建模型能夠實現所有目標及很好地處理閉環供應鏈運作過程中不確定性對運作策略和運作性能的影響，模型具有比較好的魯棒性。

參考文獻：

[1]Pereira MM，Machado RL，Pires SRI，et al.Forecasting Scrap Tires ReturnsinClosed-loop Supply Chainsin Brazil[J].Journalof Cleaner Production，2018.

[2]徐家旺，黃小原，郭海峰.需求不確定環境下閉環供應鏈運作的魯棒優化模型[J].系統工程與電子技術，2008（02）.

[3]孫嘉軼，滕春賢，陳兆波.基于回收價格與銷售數量的再制造閉環供應鏈渠道選擇模型[J].系統工程理論與實踐，2013（12）.

[4]高文軍.雙因素影響回收下的閉環供應鏈協調契約設計[J].中國流通經濟，2014（03）.

[5]徐家旺，黃小原.價格與需求不確定條件下供應鏈運作的多目標模糊規劃模型[J].統計與決策，2014（15）.

（作者單位：昆明理工大學管理與經濟學院）