基于混合卡爾曼濾波器的渦軸發動機模型自適應修正

張書剛

(中國航發湖南動力機械研究所，湖南株洲 412002)

1 引言

根據發動機額定特性建立的發動機數學模型，通常不能體現不同發動機之間的個體性能差異和使用過程中的性能衰減，據此計算出的發動機性能與發動機實際性能存在較大偏差。此外，發動機作為一個整體共同工作，即使所得各部件特性(單獨得到)十分精確，但各部件間相互影響和一些隨機因素干擾，使得發動機的性能也不盡相同。因此，為準確預估發動機性能，有必要對發動機模型進行自適應修正[1-5]。在多種模型自適應修正方法中，基于卡爾曼濾波器算法的自適應修正方法因實時性好，且可應用于機載自適應模型和氣路故障診斷，得到國內外學者廣泛研究。Simon[6]將基于卡爾曼濾波器算法的自適應模型應用于航空發動機在線綜合診斷結構。袁春飛等[7]將性能蛻化參數作為增廣的狀態變量設計了卡爾曼濾波器，并將性能蛻化值用于狀態變量模型的修正。佘云峰等[8]將基于卡爾曼濾波器算法的自適應修正方法應用于渦軸發動機氣路部件性能估計。陸軍等[9]提出了基于改進混合卡爾曼濾波器的航空發動機機載自適應模型修正方法。但上述研究均只通過仿真分析驗證了方法的有效性，且所用的基準模型與工程常用的GasTurb 模型存在一定的偏差，不能完全滿足工程使用要求。

為此，本文提出一種基于混合卡爾曼濾波器[10]原理的模型自適應修正方法，以GasTurb 模型為基礎，將其在MATLAB下進行封裝，利用封裝的GasTurb非線性模型和MATLAB 下線性建模工具，搭建混合卡爾曼濾波器自動尋優計算GasTurb 模型部件修正因子，從而建立可評估發動機個體性能的GasTurb 模型。最后以某型渦軸發動機為應用對象，利用實際的臺架試車數據對基于GasTurb 模型和混合卡爾曼濾波器的發動機模型自適應修正方法進行了驗證。

2 渦軸發動機GasTurb 模型調用

圖1 動態鏈接庫方法原理Fig.1 Schematic diagram of the dynamic link library

按照上述方法，將GasTurb 下某型渦軸發動機(單轉子燃氣發生器，帶自由動力渦輪)的模型參數保存于模型配置文件(*.MYS)中。壓氣機、燃氣渦輪、動力渦輪的部件特性采用該型發動機實際的部件試驗特性，在MATLAB 中調用該發動機模型配置文件(包括相應的部件特性文件)、動態鏈接庫A 和B，得到可在MATLAB/Simulink 下運行的該渦軸發動機部件級非線性模型。

模型的輸入輸出與該型發動機實際試驗時的測量參數保持一致。輸入參數包括燃油流量Wf、進氣總溫Tt1、大氣壓力pamb、濕度HumidityRe。輸出參數包括燃氣發生器轉速Ng、發動機功率P、發動機空氣流量Wa、壓氣機出口總溫Tt3、壓氣機出口總壓pt3、動力渦輪進口總溫Tt45。動力渦輪轉速NP穩態下為恒定值，不作為輸出參數對模型進行修正。

模型中修正因子對應GasTurb 模型系數Modifiers，分別為壓氣機流量修正系數Delta Compressor Capacity(ΔWHPC)、壓氣機效率修正系數Delta Compressor Efficiency(ΔeHPC)、燃氣渦輪流量修正系數Delta HPT Capacity(ΔWHPT)、燃氣渦輪效率修正系數Delta HPT Efficiency(ΔeHPT)、動力渦輪流量修正系數Delta PT Capacity(ΔWLPT)、動力渦輪效率修正系數Delta PT Efficiency(ΔeLPT)。

3 基于混合卡爾曼濾波器原理的模型自適應修正

采用混合卡爾曼濾波器估計模型部件修正因子。利用MATLAB 下封裝的GasTurb 非線性模型和線性建模工具[12]，可搭建混合卡爾曼濾波器結構以估計GasTurb 模型系數Modifiers。為設計卡爾曼濾波器，需先建立渦軸發動機狀態變量模型。為估計發動機部件修正因子，在狀態變量模型中考慮部件修正因子影響。發動機在某個穩定工作狀態點(xss,uss,yss,hss)的狀態變量模型形式為：

式中：x 為狀態向量，h 為修正因子向量，u 為輸入向量，y 為可測輸出向量，且各向量適維。Δx=x-xss，Δu=u-uss，Δy=y-yss，Δh=h-hss；A、B、L、C、D、M 為系統矩陣。

本文中狀態變量x=[Ng,NP]T，輸入u=Wf，輸出y=[Ng,P,Wa,Tt3,pt3,Tt45]T，系統矩陣可根據封裝的非線性模型和MATLAB 下線性建模工具求取[13]。

從式(1)中無法直接得到h 的估計值，需先將其作為狀態變量進行增廣，從而得到增廣狀態變量模型，如式(2)所示。

2.1 基本情況 228名護理人員均為女性，年齡18～50歲，平均年齡(27.4±3.7)歲。臨床護理工作年限1～28年，平均工作年限(6.72±3.99)年。學歷:本科23名，占10.1%，大專104名，占45.6%，中專101名，占44.3%。職稱:主管護師48名，占21.1%，護師114名，占50.0%，護士 66名，28.9%。科室:監護室 24名，內科72名，外科75名，急診35名，門診22名。其中翻三班護士132名，日班護士96名。

式(2)對應的卡爾曼濾波器估計公式見式(3)。

將式(3)穩態基準部分(xss、yss、hss)用非線性模型的相關參數(xM，yM，hM)替代，得到混合卡爾曼濾波器計算公式如式(4)所示[10]。

式中：xaug,M=。式中未出現u及相關的B、D 矩陣，是因為按照混合卡爾曼濾波器原理，控制輸入的影響已計入非線性模型的響應中[10]。

利用MATLAB 下封裝的GasTurb 模型，并基于式(4)所示原理，搭建混合卡爾曼濾波器結構(圖2)。

圖2 混合卡爾曼濾波器結構圖Fig.2 Schematic diagram of hybrid Kalman filter

混合卡爾曼濾波器估計的h 與GasTurb 模型系數Modifiers的關系如下：

利用GasTurb 模型計算發動機性能時，根據該發動機實際試驗數據估計得到Modifiers對模型進行修正，即可獲得對應該臺發動機的身份證模型——可反映發動機個體性能差異[13]。

需要指出，因不同修正因子對發動機測量參數的影響不同，需采用相關性分析方法，找出修正因子的最佳組合[2]。基于此，本文采用單個部件修正因子擾動法，利用GasTurb 敏感性分析工具依次將部件修正因子增加1%，同時保持其余部件修正因子不變，計算發動機測量參數的相對變化，結果如表1 所示。可以看出，動力渦輪效率修正因子只與功率相關。考慮到發動機實際使用過程中動力渦輪效率變化較小[1]，故選擇的修正因子向量為h=[WHPC,eHPC,WHPT,eHPT,WLPT]T。

4 試驗數據驗證

利用某臺發動機臺架試車數據(大氣溫度23℃，大氣壓力100.55 kPa，大氣濕度81%，無引氣和功率分出，4 個典型狀態性能)，對基于GasTurb 模型和混合卡爾曼器的自適應修正方法進行驗證。為便于統一比較，以該型發動機海平面、標準天最大狀態的性能為基準，對參數進行歸一化處理。

表1 部件修正因子增加1%后發動機測量參數的變化Table 1 Variation of output parameters when increasing 1%of each component modified parameter

表2 給出了以Ng為基準，GasTurb 模型修正前計算值與試驗值的對比。可看出，計算值與試驗值存在較大偏差，無法對發動機性能進行準確評估，需要對模型進行修正。

表2 模型修正前計算值與試驗值的對比 %Table 2 Deviation of calculation and experimental data before model modification

利用混合卡爾曼濾波器對部件性能修正因子進行估計，從而得到GasTurb 模型系數Modifiers，如表3 所示。按一般修正原理，以Ng為基準對Modifiers進行插值計算。工程上也可簡化處理，以Modifiers各個狀態下的平均值作為全工作狀態的修正系數。

將Modifiers 平均值輸入GasTurb 模型分別計算4 個典型狀態下的發動機性能，計算值與試驗值的對比如表4 所示。可看出，經模型修正后，各個參數的計算偏差均在2%以內，滿足一般的工程應用需求，驗證了本文模型自適應修正方法的有效性。

表3 混合卡爾曼濾波器計算得到的模型修正值 %Table 3 The modified value obtained by calculation of hybrid Kalman filter

表4 模型修正后計算值與試驗值的對比 %Table 4 Deviation of calculation and experimental data after model modification

但需要指出，自適應修正是以混合卡爾曼濾波器自動尋優結果為基礎，與發動機真實的部件性能不一定完全吻合。如發動機運行中經常發生的內漏(篦齒間隙變大等)和冷卻流量變化(冷卻孔燒結等)也可能造成發動機性能變化，在目前的研究中都歸集到了部件的特性變化之中。工程實踐中應用本文方法時，需要根據發動機實際狀態變化對GasTurb基準模型進行修正，保證其計算值和試驗值的偏差只與部件特性偏差相關，混合卡爾曼濾波器估計的部件修正因子才能反映真實的部件性能變化。

5 結論

(1) 利用動態鏈接庫技術實現在MATLAB下直接調用GasTurb 中渦軸發動機非線性模型，為MATLAB下模型自適應修正研究提供了所需的模型。

(2) 基于混合卡爾曼濾波器原理，以GasTurb模型輸出作為卡爾曼濾波器的基準值，將發動機部件修正因子作為濾波器的增廣狀態變量進行估計，根據部件修正因子對GasTurb 模型進行修正，可建立反映發動機個體性能的身份證模型。該方法自動尋優計算得到的部件修正因子可直接用于修正工程常用的GasTurb 模型，具有較高的工程實用性。

(3) 基于GasTurb 模型和混合卡爾曼濾波器原理的模型自適應修正方法具有通用性，可進一步推廣至渦槳、渦噴、渦扇等其他類型發動機。