二維結構中亞波長缺陷的超聲特征

(蘇州大學 軌道交通學院，蘇州 215131)

常見的用于檢測材料缺陷的無損檢測方法有以下幾種:超聲檢測(UT)、射線檢測(RT)、滲透檢測(PT)、磁粉檢測(MT)和渦流檢測(ET)等[1]。與其他無損檢測方法相比，超聲檢測因具有檢測對象范圍廣、檢測深度大、靈敏度高、成本低、對人體無害等優點，而得以廣泛應用[2]。在復合材料中，對于亞波長(即缺陷尺寸小于波長)缺陷的檢測還比較困難[3]，尤其是當有兩個或兩個以上散射體同時存在時，這是因為兩散射體間存在耦合效應，探測得到的反射回波中的特征信息與只有單個散射體時的特征信息有較大區別，因此，如何從得到的反射回波中提取有用的特征信息以確定兩散射體的大小、距離以及排列角度就成為了需要解決的問題。

傳統的超聲檢測技術通常會分析特征值，如聲速、聲衰減和聲阻抗[4]。筆者主要研究鋁板中干擾散射體對于需要重點檢測的較大散射體的反射回波的影響，得到兩散射體的尺寸及分布，為多缺陷損傷的檢測提出了一些理論參考。為了實現這一目標，利用時域有限差分(Finite Difference Time Domain , FDTD)仿真軟件計算了復合材料中聲波的傳播。FDTD方法通過離散化時間和空間來解彈性波方程，并通過運動方程中的有限差分代替導數[5-6]。 FDTD方法已廣泛應用于電磁波傳播的研究中[7-8]。

1 時域有限差分法仿真

時域有限差分法是電磁場計算領域的一種常用的數值解法，設一個含有空間和時間變量的分量F(x,z,t)，將其所在空間沿x軸、z軸離散化，分成多個網格單元，對其進行時域離散化，F(x,z,t)在時間和空間域中的離散值如式(1)所示。

(1)

式中：Δt為時間步長增量；Δx和Δz分別為x軸和z軸方向的網格步長；i，k和n分別為空間步長和時間步長的個數。

求解有關F(x,z,t)的偏微分方程，用有限差分式表示F(z,t)對空間和時間變量的微分，采用二階精度的中心差分近似，可得

(2)

通過各離散點上的差商來近似替代函數在該點對時間和空間的偏導數，待求解的偏微分方程定解問題就轉化為一組對應的差分方程的問題。

2 干擾項對主要散射體反射回波的影響

2.1 二維聲學仿真模型

主要研究二維固-液結構，仿真模型示意如圖1所示。模擬結構設置為邊長50 mm的薄鋁板，其中的散射體內部充滿了水。為了保證有效的計算精度，x和y方向的網格精度設為0.02 mm，時間步長為2.22 ns。入射聲源呈線性條狀，長度為8 mm，排列于鋁板左側中心。在計算時，將溫度設置為室溫(25 ℃)，此時鋁和水中的聲速分別為6 325 m·s-1和1 500 m·s-1，這樣在入射聲波頻率為1 MHz時，鋁中聲波的波長就是6.325 mm。接收器占一個網格，反射接收器位于鋁板左側1.6 mm處，透射接收器位于鋁板最右端中心處，線狀聲源中心、反射接收器、透射接收器3者位于同一水平線上。整個仿真計算時間持續50 μs。仿真計算時，鋁板四周設置完全匹配層(PML)[9-10]，為了達到最佳的吸收效果，匹配層厚度為入射波長的兩倍。

圖1 二維固-液結構仿真模型示意

仿真計算時，設置鋁板中心有一正圓形散射體，在其旁設置一個圓形干擾散射體，中心散射體與聲源連線，以及中心散射體與干擾散射體連線形成的夾角α為兩散射體的夾角，主要研究兩散射體夾角α對于反射回波的影響。入射聲源為正弦信號，其形式為

s(t)=sin(2πf0t)

(3)

式中：f0為超聲聲源頻率；仿真計算時頻率設為1 MHz。

聲源持續時間為半個周期，即為500 ns，這時聲源為正弦脈沖。文中主要對反射接收器接收到的反射信號進行處理分析。在研究過程中,選取中心散射體直徑為1.265 mm，先將中心散射體與干擾散射體間距D(兩圓形散射體外輪廓之間的距離)固定為1.265 mm，干擾散射體直徑d依次為0.126 5，0.379 5，0.632 5，0.885 5 mm，研究兩散射體角度及干擾散射體直徑對于反射回波的影響；之后選取干擾散射體直徑為0.632 5mm，改變兩散射體的間距及角度，研究其對于反射回波的影響。因此，主要研究鋁-水結構中干擾散射體對于中心散射體時域性的影響。

2.2 散射體參數對脈沖波的傳播特性研究

圖2 干擾散射體直徑為0.632 5 mm時，兩散射體角度不同時的反射接收器接收波形

圖2為干擾散射體直徑為0.632 5 mm,兩散射體角度不同時的反射接收器接收波形，圖2中Ref信號為只有中心散射體，沒有干擾散射體時的反射波形。由于反射接收器設置在入射聲源與散射體之間，因此接收到的波形中的第一個正脈沖是入射波信號，之后的第二個負脈沖是反射回波信號。

圖3為中心散射體直徑為1.265 mm，兩散射體間距為1.265 mm，干擾散射體直徑依次為0.126 5，0.379 5，0.632 5，0.885 5 mm，兩散射體呈不同角度時得到的反射波形。

圖3 干擾散射體直徑與角度不同時反射信號時域局部放大圖

當兩散射體之間的角度小于60°時，反射波形呈現兩組完整、明顯，且較為獨立可分辨的波峰及波谷，第一處波谷及波峰由干擾散射體的反射形成，且其峰值大小與干擾散射體的直徑相關，而其出現的時間與兩散射體的角度(干擾散射體與反射接收器距離)直接相關。當兩散射體角度越小(即干擾散射體與反射接收器距離越小)，波谷及波峰出現得越早，波谷的時間可以用于推出干擾散射體的位置；而當兩散射體角度越小，這個波谷及波峰就越完整，越易分辨：當兩散射體呈0°時，波峰及波谷都十分明顯且易辨別；而當兩散射體呈60°時，只有第一處波谷較完整，并沒有與之對應的完整波峰，且與第二處波谷沒有較明顯的界限。如果距離金屬板表面距離H處有損傷，接收到負脈沖波與聲源發射的時間間隔為t，鋁板中聲速為v，則缺陷的位置H可以由式(4)計算得出。

H=vt/2

(4)

求出兩散射體的角度呈0°，干擾散射體不同直徑時第一處波谷處的幅值，并與反射回波的歸一化幅值(即-0.1)做差，得到結果如表1所示。

表1 兩散射體呈0°干擾散射體時的不同直徑反射回波波谷處幅值

發現干擾散射體直徑比例為6∶10∶14∶20時，其波谷處幅值的比例也為6∶10∶13∶18，與干擾散射體直徑的比例幾乎相同，呈正相關，也就是說，當兩散射體之間角度較小時(約小于60°)，即反射回波出現了兩組明顯可分辨的波谷及波峰時，可以通過第一組波谷的幅值求得干擾散射體的直徑。

圖4 兩散射體角度不小于90°時的時域波形局部放大圖

當干擾散射體與中心散射體呈90°時，反射回波的波峰峰值最大，且具有十分完整的波谷及波峰特征。干擾散射體直徑為0.632 5mm，兩散射體角度不小于90°時的反射回波波形的局部放大圖如圖4所示，圖中Ref曲線為沒有干擾散射體，只有中心散射體時的反射回波波形，發現當兩散射體角度大于90°時，反射回波出現的第一個負脈沖波谷波形與沒有干擾散射體時的負脈沖波谷波形重疊，在此波谷處的幅值均為0.015，即可通過此時波谷處的幅值確定中心散射體的直徑。

圖5 干擾散射體距離與角度不同時反射回波時域局部的放大圖

圖5為中心散射體直徑為1.265 mm，干擾散射體直徑為0.632 5mm，兩散射體間距依次為0.632 5，1.265，1.897 5，2.53 mm時，兩散射體呈不同角度時得到的反射波形。發現隨著兩散射體間距的增加，在兩散射體角度小于60°時，兩組波谷以及波峰更易辨別，且第一處波峰與第二處波谷間的界限也更明顯，這一現象在兩散射體角度等于60°時最為突出：當兩散射體間距較小時，并沒有體現出完整的波峰及波谷特征；而當兩散射體間距大于2.53 mm時，出現了完整的兩組波谷以及波峰。顯然可以通過第一處波谷的時間得到干擾散射體在鋁板中的位置，也可以通過此波谷的幅值得到干擾散射體的直徑。

3 試驗過程

選用邊長為50 mm的正方形薄鋁板作為基礎測試材料，鋁板中打孔，在室溫條件下將鋁板放置于空氣中進行測量，此時鋁板中的微結構材料屬性為空氣。試驗過程中選用RAM-5000/SNAP非線性高能超聲測試系統平臺，利用計算機采集數據，結合示波器觀察探頭的信號波形。

在鋁板中心處鉆取直徑為1.265 mm的圓孔，并在其周圍隨機鉆1個直徑比其略小的圓孔。聲源頻率f取1 MHz。對鋁板完成1次測量后，將鋁板順時針旋轉90°再次測量，一共測量4次，得到波形如圖6所示。

圖6 不同測量方式下的反射回波局部放大圖

從圖6(a)的波形可以看出，此時反射回波出現兩組十分明顯且可分辨的波谷及波峰，判斷此時兩散射體角度小于60°，即-60°<α<60°，而此時歸一化波谷幅值約為0.015，與前文對比，判斷此時干擾散射體直徑應約等于0.885 5 mm。而通過第一處波谷時間t1和第二處波谷時間t0的比值，在已知中心散射體圓心與鋁板左側距離H0的情況下，可求得干擾散射體圓心距鋁板左側距離H1=t1/t0×H0=22.3 mm。而測量方式3的波形圖中只有1處十分明顯的波谷及波峰，此時兩散射體角度應在180°左右，可以通過此時的波谷求得中心散射體直徑及位置。而測量方式4中的波形表現出了兩散射體呈60°時特有的兩小波谷之后伴隨1個波峰的特征波形，判斷此時兩散射體角度應在±60°左右，此時角度是測量方式1順時針旋轉270°，結合對測量方式1的判斷，則測量方式1中角度應接近30°。

通過對比4種測量方式獲得的波形圖，判斷干擾散射體圓心應與鋁板左側水平距離為22.3 mm，干擾散射體直徑約為0.885 5 mm，與中心散射體呈約30°。而實際干擾散射體直徑為0.89 mm，與中心散射體呈25°，圓心與鋁板左側相距22.26 mm，這與通過波形得到的結果是十分相近的。

4 結語

利用時域有限差分法研究了具有亞波長微缺陷結構的鋁-水結構的聲波傳播，提取散射體不同排列時反射回波的量化特征。為了突出缺陷對聲信號的影響，與只有中心散射體的鋁板反射回波進行對比。

研究表明，當兩散射體間角度小于60°時，反射回波出現兩組完整的波谷及波峰，此時可以通過第一處波谷的時間得到干擾散射體的位置信息，通過第一處波谷的幅值可以確定干擾散射體的直徑范圍；可以通過第二處波峰的時間得到中心散射體的位置信息，通過第二處波峰的峰值可以確定中心散射體的直徑范圍。

當兩散射體角度為90°時，反射回波的波谷及波峰幅值最大。也就是說，在已知有兩個散射體的情況下，從不同角度入射材料，當有一處獲得最為明顯且峰值最大的波谷及波峰波形時，兩散射體間角度為90°。

而當兩散射體間角度大于90°時，反射回波只有一處明顯的波谷，且此波谷與沒有干擾散射體時的波谷完全相同，此時可以通過波谷的時間及幅值直接得到中心散射體的位置及直徑。若將待測件旋轉檢測，可以得到不同角度時的反射波形，則可以從不同角度反射波形圖中分別提取特征值，以達到測量干擾散射體以及中心散射體的大小、位置、排列等參數的目的。