平面向量復習之我見

劉國華

摘 要：平面向量在高職數學中占有很重要的地位，是各類考試的重要考點，是數形結合的典型。平面向量的坐標概念多，公式多，運用時比較靈活，所以這一章節學生往往會感覺雜亂無章，不知所措，筆者教學生復習向量這一章時會提綱攜領，濃縮概括典型例題，訓練學生舉一反三，熟能生巧，提升顯著。

關鍵詞：平面向量;平面向量的坐標;向量的數量積;向量的平行與于垂直

一、平面向量知識結構

1.平面向量的基本概念

①幾何表示;②符號表示;③坐標表示

2.平面向量的運算：①加法②減法③數乘④數量積

3.平面向量的應用

二、考點要求

1.理解向量是既有大小又有方向的量，可借助有向線段來表示。向量的大小叫做向量的模記做，知道特殊的零向量，單位向量，相等向量和共線向量等。

2.掌握向量加法，減法和數乘向量的意義和方法。

3.了解平面向量的基本定理及坐標表示，并會用坐標進行平面向量的加法，減法，數乘運算。

4.理解平面向量的數量積的含義及幾何意義;掌握數量積的坐標表示，會用兩種不同的方法進行數量積的運算;會用數量積表示兩個向量夾角的余弦;會用數量積判斷兩個向量的垂直關系。

三、方法點撥，學習本章應善于用類比的思想方法

1.要分清向量和有向線段的區別：向量有起點，方向和長度;有向線段有方向和長度。

2.要分清向量平行和直線平行的區別：前者包括兩向量在同一條直線上（同向或反向），后者不包括重合情形。

3.相等向量和共線向量的區別：向量相等一定共線，但共線未必相等。

4.平行向量不能傳遞，因為零向量與任意向量平行。

5.向量的運算法則及運算率與實數的運算法則及運算率進行橫向類比。例如：和實數的乘法類似，向量的數量積也滿足交換率和分配率，但不滿足結合率，也不能在向量等式的兩邊同時除以一個向量;數量積的運算要注意a=0時，a·b=0，但a·b=0時不能得得到a=0或b=0，因為a⊥b時，也有a·b=0。

6.將平面向量與物理學功進行類比，如向量加法的平行四邊形與物理學的共點力的合成類比學習就容易理解7向量的坐標與點的坐標有所不同，相等向量的坐標是相同的，但起點、終點的坐標卻可以不同，以原點O為起點的向量的坐標與點A的坐標相同。

四、向量中的常用結論

1.向量加法的三角形法則和平行四邊形法則及向量的減法法則經常要在做題時靈活使用。

2.若非零向量a=，則兩者平行

3.若M是△ABC中BC邊中點，則

4.在△ABC中，①若A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）C（x₃，y₃），則其重心G

②特別地，是△ABC的重心

③△ABC的垂心

5.關于A，B，C三點有如下結論：①‖A，B，C三點共線②⊥③

6.兩個非零向量a，b則ab=;;若a=（x₁，y₁），b=（x₂，y₂），則ab=及該夾角余弦值等于兩者數量積與模乘積的商.

7.非零向量a平行ba=b

8.非零向量a⊥bab=0

9.兩個非零向量a，b，夾角為.則當為銳角時，ab>0且a與b不同向;則當為鈍角時，ab<0且a與b不反向;0b=0

五、平面向量中涉及的數學思想方法

（1）函數法（2）待定系數法（3）基本向量法-就是選幾個向量表示其余向量（4）坐標法，把向量問題轉化為代數問題解決，實現幾何，向量和代數問題的互相轉化（5）幾何法，根據問題的特殊性構造相關的幾何圖形，利用圖形的直觀性來解決問題.實做題時要具體問題具體分析，采用自己熟悉的方法解決問題。

以上是筆者課堂教學的點滴感悟，認真訓練可使學生提綱攜領，以點帶面，舉一反三，靈活運用。多年的教學經驗證明這樣復習向量效率高，效果好，希望能給同仁們帶來點滴幫助。

參考文獻

[1] 陳九香.例說平面向量的坐標表示[J].教育現代化，2019，6（28）：247-248.