化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

楊欣

摘 要：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，函數(shù)是一個(gè)十分重要的模塊，而且在高考數(shù)學(xué)試卷中有很大的題量，分?jǐn)?shù)自然也很高，函數(shù)也是高中生在最后總復(fù)習(xí)中經(jīng)常遇到的一類題型，這時(shí)候其實(shí)就可以運(yùn)用化歸的思想來解決。首先可以轉(zhuǎn)變一下問題的結(jié)構(gòu)，但是如果太難了就可以轉(zhuǎn)變一下自己的思維和知識結(jié)構(gòu)，將復(fù)雜的問題簡單化。根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，簡單地談一下如何提高歸化思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的運(yùn)用效果。

關(guān)鍵詞：高中函數(shù);化歸;運(yùn)用

一、簡述化歸思維

數(shù)學(xué)是復(fù)雜多變的，在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，高中生經(jīng)常會遇到許多自己很難理解或者無法解答的問題，化歸思維總的來說就是以難換易，將極其復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生通俗易懂的題目，以此來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)做題效率。這是一種十分有特色的教學(xué)方式，當(dāng)高中生根據(jù)自己以往所有的數(shù)學(xué)知識來解答變化后的數(shù)學(xué)難題，解題效率就會大大地提高。在化歸思想中，數(shù)形結(jié)合的方式是學(xué)生使用頻率比較高的一種，這種方法可以讓學(xué)生在解題的時(shí)候?qū)⑽淖州^多的題目轉(zhuǎn)化為一目了然的數(shù)形圖，題目中各個(gè)量之間的關(guān)系清晰明白。高中生在學(xué)習(xí)高中函數(shù)的時(shí)候會遇到各種各樣的問題，雖然題的類型不一樣，但是通過化繁為簡將問題簡單化，看清楚題目的最終目的，知道要考查的是什么知識點(diǎn)，最后才能快速地解決問題。例如在教授三角函數(shù)的時(shí)候，一開始學(xué)生很難把握其中的重點(diǎn)，之后筆者告訴學(xué)生將其與之前所學(xué)的二次函數(shù)結(jié)合起來看，找到其中的共通點(diǎn)，就很容易了。

二、化歸在函數(shù)中的具體運(yùn)用

首先，可以將函數(shù)的不同變量進(jìn)行動態(tài)與靜態(tài)的有效轉(zhuǎn)化。其實(shí)人們可以發(fā)現(xiàn)高中函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是用一個(gè)曲線圖表示不同的變量之間復(fù)雜的關(guān)系，高中生在學(xué)習(xí)和做題的過程中可以采取一種哲學(xué)的觀點(diǎn)來看待問題，那就是運(yùn)動和變化之間的關(guān)系原理，仔細(xì)分析所有的變量之間的關(guān)系。這時(shí)候就需要剔除題目中所有的和數(shù)學(xué)解答不相關(guān)的一些文字信息，讓題目看起來更加凝練，這樣所要考查的知識點(diǎn)就都明明白白地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前了，最終用圖將題目轉(zhuǎn)變出來，將所有的變量之間的動靜態(tài)關(guān)系相互轉(zhuǎn)變，最后再利用函數(shù)圖像的單調(diào)性來解答題目。

其次，就是最為常見的數(shù)形互化的思維方式，非常多的國際知名數(shù)學(xué)家們都說過，如果函數(shù)缺少相對應(yīng)的圖形，那么題目將會變得很模糊，不易解答。例如，如果已經(jīng)知道函數(shù)y=f（x）的圖像，題目是問與這個(gè)函數(shù)相關(guān)的新函數(shù)的問題，那么就可以畫一個(gè)坐標(biāo)軸，通過平移變換畫出函數(shù)y=f（x+h）或者y=f（x）+h的圖像。

再次，可以根據(jù)給出的函數(shù)畫出具體的圖形來，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，基本上多數(shù)的題都可以運(yùn)用畫圖的方法將問題解決。一看函數(shù)就可以大概知道這個(gè)具體函數(shù)的所有屬性，這樣就可以在坐標(biāo)軸上畫出一個(gè)簡略的圖像，而且通過看圖像就基本可以解答問題了，當(dāng)下學(xué)生十分愛用這種方法作答。其實(shí)對于高中的數(shù)學(xué)函數(shù)來說，這種方法是十分可行的，對函數(shù)的屬性有一定的了解，然后再在紙上畫出一個(gè)相對應(yīng)的圖像來，之后解答問題就比較簡單了。因?yàn)檫@時(shí)候看圖像就很直觀了，圖像與方程的有機(jī)結(jié)合，讓所有的條件在圖像上全部呈現(xiàn)出來，解題的效率會大大提高。例如，有一個(gè)實(shí)數(shù)x，它的變式-x，x，1-x2的最大的數(shù)都可以用y來表示，請問y是x的函數(shù)嗎？在解答這個(gè)問題的時(shí)候，其實(shí)就可以畫出g=x，h=-x，j=1-x2這三個(gè)函數(shù)的具體圖像，然后根據(jù)圖像就可以觀察到y(tǒng)是x的函數(shù)。

從次，可以將極其復(fù)雜的數(shù)學(xué)函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為求根的形式去讓學(xué)生簡便地解答題目。在教學(xué)的過程中會遇到各種各樣的復(fù)雜題目，這個(gè)時(shí)候就要讓學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化。比如在高中數(shù)學(xué)中，所有的復(fù)雜函數(shù)都可以用二次函數(shù)和三角函數(shù)的基本知識來解決，所以這些基礎(chǔ)知識一定要學(xué)好。

最后，有時(shí)候可以將一些函數(shù)題目轉(zhuǎn)化成學(xué)生所熟悉的幾何問題。因?yàn)橛幸恍┍容^難的函數(shù)題，在做的過程中會需要很大的計(jì)算量，這時(shí)候做錯(cuò)的幾率就很高，只要其中一個(gè)步驟算錯(cuò)了，最終的結(jié)果就是錯(cuò)誤的。綜上所述，在這種情況下，就可以利用化歸思維將問題轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螁栴}，里面的計(jì)算就比較容易些，這樣最終做對的幾率就很高。例如在求一個(gè)已知函數(shù)的最大值和最小值的時(shí)候，可以將給出的函數(shù)變成學(xué)生自己熟悉的函數(shù)，或者是在坐標(biāo)軸上根據(jù)所學(xué)知識和已給信息畫出對應(yīng)的圖像，最后求出答案。

數(shù)學(xué)是高考中十分重要的一個(gè)科目，而函數(shù)又是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要一項(xiàng)，所以老師和學(xué)生一定要重視函數(shù)的教學(xué)和學(xué)習(xí)。但是，不可否認(rèn)的是，一些函數(shù)問題很難，而化歸思想是數(shù)學(xué)中的一種重要解題思維，在這里一定要利用好，把復(fù)雜的函數(shù)問題簡單化，達(dá)到高效正確的解題目的，這會是所有學(xué)生之間一個(gè)重大的拉分項(xiàng)目。

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