基于TOPSIS 法與灰色關聯度法的故障樣本分配方法

徐 達，焦慶龍

（陸軍裝甲兵學院兵器與控制系，北京 100072）

0 引言

在裝備試驗過程中，為了節省試驗經費和避免拖延試驗進度，裝備維修性試驗通常是結合可靠性試驗來開展的［1］。這樣的試驗方法雖然能夠確保維修性試驗驗證所需故障樣本的真實性，但對于裝備的部分子系統來說，在有限的試驗期間內所出現的自然故障數量較少，乃至于無故障。因此，這些子系統的故障樣本量甚至無法滿足基于小子樣的維修性驗證方法所需的故障樣本量要求［2］，這對于全面評定裝備是否滿足規定的維修性設計要求的程度存在較大困難。

針對上述問題，文獻［3］指出可采用模擬故障的方法對故障樣本量進行補充，以便達到規定的故障樣本量要求。因此，對于模擬故障而言，選取哪些部件，模擬哪些故障，對于維修性試驗驗證結果的評定具有重要影響。與此同時，文獻［3］還提供了兩種維修性試驗驗證故障樣本分配方法：按比例分層抽樣的故障樣本分配法與按比例的簡單隨機抽樣故障樣本分配法。這兩種方法都是以故障率作為主要影響因素來制定故障樣本分配方案，考慮因素比較單一，分配結果不夠令人滿意。針對這一問題，文獻［4-5］分別對故障樣本分配所考慮的影響因素進行了擴充，使得故障樣本分配結果的可信性與合理性有了明顯提高。此外，測試性驗證試驗中的相近研究工作對于本文的研究具有借鑒意義［6-10］。

針對故障樣本分配問題，文獻［3-5］皆側重于考慮故障和部件的相關影響因素，但對于維修作業的相關影響因素考慮較少。然而對于維修性試驗驗證而言，維修性各指標的核查與驗證是通過維修作業來完成的。對此，本文將維修作業的相關影響因素納入故障樣本分配影響因素體系，并提出了一種基于逼近理想解的排序方法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）與灰色關聯度法的故障樣本分配方法，旨在為維修性試驗驗證提供合理、可行的實施方法。

1 故障樣本分配影響因素體系

將故障樣本分配的全過程劃分為故障產生階段和故障檢測與排除階段，針對這兩個階段的特點以及綜合考慮這兩個階段對于故障樣本分配的影響，構建了故障樣本分配影響因素體系，如圖1 所示。

故障產生階段是指從模擬故障出現征兆或操作人員啟動故障模擬裝置時開始，到維修人員進入現場開始進行故障檢測與排除時為止的這一時間階段。該階段共選取了兩個影響因素：故障率和故障模式嚴酷度。故障率可通過試驗期間累積的故障數據獲得，或通過威布爾分布函數求得［4］。故障模式嚴酷度是指所模擬的故障模式產生后，對人員、裝備和環境的影響程度［7］。對于故障率越高、故障模式嚴酷度越高的模擬故障而言，應分配越多的故障樣本。

圖1 故障樣本分配影響因素體系

故障檢測與排除階段是指從維修人員開始對故障進行檢測時開始，到故障排除、部件裝配與調校完畢的這一時間階段。該階段共選取了4 個影響因素：維修作業覆蓋性、維修作業復雜度、維修時間和維修費用。維修作業覆蓋性是指維修作業對整機的維修性驗證情況或結構覆蓋情況，維修作業覆蓋性越高，表明維修作業過程中涉及的部件數量越多，對整機的維修性驗證程度越大。維修作業復雜度是指維修作業的難度，維修作業過程中檢測、拆卸和裝配等步驟的難度越大，或對維修人員的技術等級要求越高，則維修作業復雜度越高。維修時間（單位：小時）是指故障檢測與排除階段的時間。維修費用（單位：元）是指故障檢測與排除階段所產生的資源消耗、人力消耗等費用的總和。維修作業覆蓋性越高、維修作業復雜度越高、維修時間越短、維修費用越少的部件應分配越多的故障樣本。

故障模式嚴酷度、維修作業覆蓋性和維修作業復雜度的指標描述及評分等級分別如下頁表1～表3 所示。

2 故障樣本分配數學模型

2.1 確定影響因素的權重

本文采用主觀賦權法中的殘缺判斷矩陣法［11］對各影響因素進行賦權，以避免出現因影響因素重要度難以比較而導致無法賦權的問題。根據“1-9”重要度標度表（參見文獻［11］表5-3）對影響因素間的重要度比較結果進行判斷，得到矩陣D：

表1 故障模式嚴酷度及評分等級

表2 維修作業覆蓋性及評分等級

表3 維修作業復雜度及評分等級

對式（4）進行求解，則可得yi，進而得到影響因素ui的權重：

2.2 數據處理與故障樣本分配

TOPSIS 法對方案進行評價的思路是在對規范化的數據進行篩選的基礎上，找出最優方案和最差方案，進而根據相對貼近度來評價方案的優劣。但TOPSIS 法的不足之處在于對各方案與理想方案之間關于各影響因素的差別程度區分不夠詳細?；疑P聯度法是根據方案之間的相似度來判定它們的關聯程度，是在對每個方案的各影響因素進行比較的基礎上給出關聯度的。本文將TOPSIS 法與灰色關聯度法相融合的方法應用于故障樣本分配［12-14］，旨在有效彌補TOPSIS 法的不足，對各部件的影響因素進行綜合比較，實現故障樣本的合理分配。

首先，建立故障樣本分配的原始數值矩陣：

效益型影響因素（即影響因素數值越大，分得的故障樣本越多）的規范化處理方法為：

成本型影響因素（即影響因素數值越小，分得的故障樣本越多）的規范化處理方法為：

基于上述數據規范化處理方法，得到規范化矩陣：

將權重向量w 與B 相乘，進而得到加權規范化矩陣：

確定各影響因素的正理想解方案X+與負理想解方案X-：

式中：ρ 為分辨系數，ρ∈［0，1］，通常ρ=0.5。

計算第i 個部件與正理想方案、負理想方案的灰色關聯度：

分別對所求取的歐式距離和灰色關聯度進行規范化處理：

對規范化后的歐氏距離和灰色關聯度進行線性加權融合：

計算第i 個部件的相對貼近度（相對貼近度越大，應分得越多的故障樣本）：

由此，可得每個部件分得的故障樣本數量為：

式中：Ni、ki和li分別為第i 個部件所分得的故障樣本量、重要度和數量；NZ為故障樣本總量。

3 應用實例

以某型裝甲車輛的加溫器維修性試驗為例，該加溫器在某型試驗階段所產生的自然故障次數較少（故障率單位：次/10 000 km），鑒于該加溫器在該型裝甲車輛冬季使用過程中較為重要，訂購方和承制方擬對其進行故障模擬，并確定NZ=30，該加溫器的故障樣本分配原始數據及影響因素權重如表4所示。

令K 和L 分別為：

基于本文所建立的故障樣本分配數學模型，并令α=β=0.5，對故障樣本分配過程的各參數進行計算。篇幅所限，本文不再給出D，只給出部分參數的計算結果，如所求取的X+、E+和E-分別為：

本文所提的故障樣本分配方法與按比例分層抽樣的故障樣本分配方法的故障樣本分配結果如表5 所示。

表4 故障樣本分配原始數據與影響因素權重

表5 兩種方法的故障樣本分配結果對比

由表5 可以看出，在對故障樣本分配結果進行取整后，本文所提故障樣本分配方法與按比例分層抽樣的故障樣本分配方法的NZ分別為33 和32。但是本文所提方法是在對各部件的影響因素進行逐項比較的基礎上，對各部件的優劣程度進行綜合排序，并考慮了部件重要度的影響，進而實施的故障樣本分配。即故障樣本分配結果是在對各部件的影響因素進行綜合權衡的基礎上進行分配的，所考慮的因素更加全面，分配結果更加合理，在實施上更加切實可行，具有較高的可信度，有效避免了按比例分層抽樣故障樣本分配方法所致的故障樣本分配結果的合理性與可信性不足的問題。

4 結論

本文結合維修性試驗驗證故障樣本分配的工程實踐特點，提出了一種基于TOPSIS 法與灰色關聯度法的故障樣本分配方法。該方法將灰色關聯度法引入TOPSIS 法，有效避免了TOPSIS 法在方案排序時維度單一的問題。將歐氏距離與灰色關聯度有效融合，實現了在多維空間對各部件的影響因素進行綜合比較和排序，使得所制定的故障樣本分配方案更加合理、可信，所提方法對于科學、有效地開展裝甲裝備維修性試驗工作具有較高參考價值。