基于檢測參數的某裝備狀態特征量選取

馬長剛，李 青，陳 明，孫大林

（1.空軍勤務學院航空彈藥系，江蘇 徐州 221000；2.解放軍94676 部隊，上海 202150）

0 引言

通過某裝備檢測參數可以判斷出該裝備的質量狀態，但測試參數種類眾多，數量龐大，其中包含了眾多表征該裝備質量狀態的冗余測試參數。在進行其質量狀態評估、故障預測、檢測周期優化等內容時，無論是準確度還是計算的效率，均受到了數量龐大的測試參數群的影響。完全可從大量參數群中篩選出具有代表性的，同時與該裝備質量狀態相關性較強的一部分測試參數，去除大部分冗余檢測參數，作為評估裝備質量狀態、預測裝備故障等的狀態特征量主成分，方便后續基于狀態檢測參數的問題研究。

1 某裝備質量狀態參數時間序列分析

假設某裝備在k 個測試時刻其質量狀態測試的測試參數進行收集，共有m 種狀態測試參數，用Zt表示t 時刻檢測參數值向量，zit表示在時刻t 質量狀態測試參數的測試值，則Zt=（z1t，z2t，…，zmk）是一個k 維的隨機列向量，而且假設每種質量狀態檢測參數所有的歷史測試數據個數為n。由于該裝備檢測參數數據量比較大，如果考慮到當前t 時刻之前該裝備質量狀態檢測所有歷史檢測時刻的檢測參數，龐大的數據量會給計算帶來很大麻煩，而且由于疊加效應，有可能會導致計算結果偏離實際值的情況。所以選取該裝備質量狀態檢測特征量參數的關鍵是確定延遲期p，解決到底將歷史檢測時刻往后推到哪個時刻比較合理這一問題。利用時序分析法中多維自回歸（AR）［1］確定該裝備狀態檢測信息在時序上的延遲期p，具體步驟如下。

1.1 數據預處理

要利用自回歸模型確定延遲期p，首先需要保證不同測試參數項在同一時間序列中數據值的均值為零，對均值不為零的原始質量狀態檢測數據做如下處理：

一階差分之后，利用自協方差式（3）判斷是否滿足平穩序列要求：

按照一階跟二階的差分方法繼續對非平穩序列進行差分處理，直至其滿足平穩化條件。平穩化處理的目的就是消除質量狀態檢測參數在時間序列上的規律性和線性特點［3］。

1.2 確定AR 模型的階數

由式（1）變換計算后得到該裝備質量狀態檢測參數的平穩時間序列，建立此時k 維質量狀態參數變量的AR 模型［4］。

根據以上定義，建立該裝備質量狀態檢測參數的AR（p）模型：

式（6）可以表示為：

式（8）可以用下面的式子來表示：

要求解式（9）中的最小值，借助Q 關于Φ 的偏導來求解，令偏導為0，即：

即：

通過該裝備質量狀態檢測參數的零均值處理、平穩化處理確定了時間序列延遲期p，也確定了其AR（p）模型，并對模型中的參數進行了估計，但確定的時間序列延遲期p 是否滿足要求，是否精確，估計值是否合理，需要對其進行檢驗。在這里，根據估計值，取顯著性水平α 進行檢驗。

可通過分析殘差序列來檢驗模型的合適與否，采用Ljung 和Box 改進并提出的LB 統計量檢驗法進行檢驗：

假定原假設H0：模型延遲期p 符合要求；

H1：模型延遲期p 不符合要求；

2 某裝備質量狀態特征量選取

主成分分析法（PCA）利用降維的思想，把多指標轉化為少數幾個綜合指標，即主成分，其中每個主成分都能夠反映原始變量的大部分信息，且所含信息互不重復［6］。PCA 方法中僅僅考慮到了狀態監測信息間的互相關關系，而動態主成分DPCA 不僅考慮到了狀態檢測信息間的互相關而且考慮到同一狀態檢測信息不同時序時刻間的自相關［7］。

在求得模型階次p 的基礎上，考慮到該裝備狀態檢測信息間既互相關又在不同時序上自相關，采用動態主成分分析法提取狀態檢測信息的主成分。步驟如下：

1）計算協方差矩陣

通過時序模型的計算檢驗，確定模型的階次為p，狀態檢測信息間的協方差矩陣由互相關協方差矩陣C（0），以及自相關協方差矩陣C（1），C（2），…，C（p）組成，此時的協方差矩陣為一個由（p+1）×（p+1）個m×m 矩陣塊組成的協方差矩陣，即C。每一矩陣塊表示為：

i，j=1，2，…，p+1，Zit表示t 時刻狀態檢測信息i的檢測值，表示其檢測值的平均值。

2）確定相關矩陣

3）計算相關矩陣的特征值

4）提取主成分

主成分的提取，通過主成分的綜合貢獻率進行確定，根據步驟3）中的特征值的大小排序，前k 個主成分的綜合貢獻率［8］為：

根據綜合貢獻率要求就可確定出k 個主成分。

3 實例分析

本章前面部分已經詳細地介紹了該裝備質量狀態特征量選取的方法，方法合適與否，都需要根據真實的數據進行驗證。從一線保障部隊收集到了部分該裝備壽命周期內完整的測試數據。用本文提出來的將時間序列和主成分分析法結合起來的動態主成分分析法來提取這幾枚該裝備質量狀態特征量。選擇收集到的某型號該裝備完整歷史測試數據，進行特征量的選取，該裝備總共8 次歷史測試次數的原始測試數據如表1 所示，表中C1～C90分別對應該裝備各項參數。

表1 測試參數原始數據

根據表1 中該裝備原始的8 次歷史狀態檢測數據，下面利用前面一節中提到的該裝備質量狀態特征量參數選取方法提取該裝備的狀態特征量。具體實現步驟如下。

3.1 原始數據預處理

表1 中收集了該裝備從出廠后到最近一次測試的數據，數據鏈比較完整，首先可以選擇其中的一部分參數，從數據層面來了解一下隨著檢測次數的增加每一項測試參數數據值的變化趨勢，在這里以表1 中的部分測試參數在8 次測試中數據值的變化情況為例，畫出其變化曲線圖，如圖1 所示：

圖1 原始參數數據變化趨勢

圖1 中選擇了90 多項測試參數中的3 項，以它們為例，分析其原始數據的變化趨勢，從圖中可以看出，每項參數總共8 次測試的均值都不為零，數據波動起伏比較大，并沒有嚴格圍繞0 值線規律地上下波動，因此，數據值不滿足模型求解的零均值要求，需要對其進行零均值處理。

收集到的該裝備的測試參數項目總共90 項，如果在后面故障預測以及質量狀態評估的過程中，考慮所有測試參數，將這么多的數據代入進行計算的話，計算起來比較困難，而且計算的準確度也受到很大的影響，前面已經分析過了，這90 項測試參數中，有很大一部分參數之間是相互關聯的，它們的變化具有同步性。由圖1 中每一項參數變化情況的分析中，其變化不具備零均值和平穩化的要求。根據特征量選取模型計算的要求，首先，需要對原始數據零均值、平穩化地處理。

1）數據零均值處理

2）數據平穩化處理

在滿足零均值的情況下，根據平穩化處理的方法，結合式（2），對1）中零均值后的數據進行平穩化處理，并利用式（3）對其平穩化效果進行檢驗，最終可以得到滿足后面質量狀態特征量選取模型的零均值、平穩化后的數據。經過編寫MATLAB 程序進行計算，平穩化處理后的數據滿足平穩化要求。圖1中3 項參數在8 次測試中的參數值經平穩后處理后的變化趨勢圖如圖2 所示。

圖2 平穩化后參數數據變化趨勢

3.2 延遲時序P 的確定

根據建立的該裝備質量狀態檢測參數AR（p）的模型，要確定AR 模型的階數p，需要求出式（7）、式（10）中的所有測試參數在P 個時刻內完整的測試數據矩陣X 和當前時刻質量狀態參數測試數據矩陣Z。算法實現步驟如下：

Step1：首先假定延遲時序P=1；

Step2：根據p 的值，確定出矩陣X、Z；

Step6：如果通過檢驗則算法結束，認為p 值符合要求，若檢驗不通過，則令p=p+1，則跳轉至Step2進入循環，直至p 的值通過檢驗，算法結束。

根據上面的算法步驟，編寫MATLAB 代碼進行計算，經計算，當P=2 時，通過檢驗，因此，最終確定p 的值為2。

3.3 某裝備質量狀態特征量的選取

確定出了時間序列模型的延遲時序P，并檢驗了P 值的合理性，運用主分量分析的方法提取出該裝備的質量狀態特征量，提取步驟及計算過程如下。

首先，根據前面所確定的延遲時序P 為2，所以在考慮同一參數不同檢測時刻測試值間相互關系時考慮到往前推移2 個時刻，則本例中，根據式（14）計算協方差矩陣，這里計算出的協方差矩陣是由9 個90×90 維的矩陣組成的高維矩陣，即：

C11，…，C33分別為上面提到的9 個90×90 維的協方差矩陣，然后分別求出協方差矩陣所對應的相關矩陣R，并求解出相關矩陣R 的特征值和特征向量。由于協方差陣和相關陣維數較高，具體矩陣在這里不作展示。本例中，最終求解出的大部分特征值極小，這里僅列出部分特征值，如表2 所示。

表2 部分特征值

對所有特征值進行排序，并選取前100 項作出特征值散點圖進行分析特征值分布規律，如3圖所示。

圖3 特征值分布規律

從圖3 中可以看出來，特征值從第7 項開始已經趨近于零，直觀判斷，可以將前6 項特征值所對應的質量狀態測試參數作為我們要選取的狀態特征量。但根據前面建模過程中的方法，應從其特征值綜合貢獻率出發來計算，前7 項特征值綜合貢獻率的和為96.12%，滿足對該裝備質量狀態特征量選取綜合貢獻率大于95%的要求。因此，最終選取出來的該裝備質量狀態特征量為6 項，分別是特征值排序中前6 項所對應的參數項。這6 項參數分別對應表1 中的C76、C77、C78、C79、C80、C81。

4 結論

針對某裝備測試參數眾多，冗余參數較多，在利用參數進行該裝備故障預測或者狀態評估時計算很不方便，預測和評估的準確度受該裝備狀態參數維度高的影響較大。因此，借助時間序列分析確定該裝備質量狀態不同時序條件下的自相關、互相關關系，又利用動態主分量分析法從眾多測試參數中選取出決定該裝備質量狀態的部分主分量，選取效果非常明顯。